Ôn tập môn Toán 6 - Phần Phân số

CHƯƠNG: PHÂN SỐ
1. Khái niệm phân số	 
* Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. mỗi phân số gồm hai bộ phận:
VD: một cái Bánh chia làm bốn phần bằng nhau. Vậy:
	Cả trọn cả cái bánh được thể hiện dưới dạng phân số là 44 = 1cái 
Một cái bánh với 14 bánh bị mất thì phần còn lại là 34.
- Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra rằng đơn vị đã được chia ra thành mấy phần bằng nhau.
- Tử số (viết trên gạch ngang): chỉ ra rằng đã có đi bao nhiêu phần bằng nhau ấy.
Cách đọc :
: đọc là "ba phần năm"
: đọc là "a trên b"
: đọc là "x trên bốn"
* Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên (khác 0).
Ví dụ : 3 : 8 = ; 11 : 4 = 
Như vậy, ta có thể coi dấu gạch ngang của phân số là dấu chia trong phép chia.
* Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số mẫu số bằng 1.
* Các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1;
- Các phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1;
Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Các phân số này có thể viết dưới dạng hỗn số.
* Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
.
* Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
2. Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
2.1 Ôn tập, củng cố, khắc sâu các dấu hiệu chia hết, tính chất cơ bản của phân số
 “Dấu hiệu chia hết” nhớ kỹ nắm chắc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:
- Các số có chữ số tận cùng chẵn là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2.
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4
- Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5 là gì? (Có tận cùng là chữ số 0)
- Số chia hết cho 9 có chia hết cho 3 không và ngược lại? (Số chia hết cho 9 luôn chia hết cho 3. Số chia hết cho 3 thì có thể chia hết cho 9 và có thể không chia hết cho 9)
- Muốn tìm số chia hết cho 5 và 7 ta làm thế nào? (5 x 7 = 35)
- Muốn tìm số chia hết cho 6 và 8 ta làm như thế nào? (hai kết quả là 24 và 48. nhưng nhấn mạnh: ta chọn 24 vì 24 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 6 và 8)
- Một lần nữa nhấn mạnh tính chất cơ bản của phân số: 
+ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
.
+ Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Phần “Dấu hiệu chia hết”; “Tính chất cơ bản của phân số” mang tính “bước đệm” vì nắm chắc dấu hiệu chia hết; Tính chất cơ bản của phân số thì sau này mới quy đồng mẫu số được thành thạo.
2.2 Các cách quy đồng mẫu số các phân số
Trước hết phải hiểu rõ khái niệm thế nào là quy đồng mẫu số các phân số: Quy đồng mẫu số các phân số là làm cho các phân số có cùng mẫu số (mẫu số chung) mà giá trị của chúng vẫn không thay đổi.
2.2.1. Tìm mẫu số chung bằng cách nhân tất cả các mẫu số với nhau
Thực hiện theo các bước như sau:
+Bước 1: Tìm mẫu số chung bằng cách nhân các mẫu số với nhau
+ Bước 2: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm hệ số điều chính (số cần phải nhân lại với cả tử và mẫu của từng phân số ban đầu)
+Bước 3: Nhân các hệ số điều chỉnh vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
* Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số hai phân số và . 
Bước 1: Xác định mẫu số chung: 3 x 5 = 15
Bước 2: Hệ số điều chỉnh của phân số là 15: 3 = 5
 Hệ số điều chỉnh của phân số là 15: 5 = 3
Bước 3: Tính ra phân số sau khi quý đồng mẫu số = = 
 = = 
	Vậy quy đồng mẫu số hai phân số và được hai phân số và 
* Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số phân số: và . 
- Dễ dàng nhận ra mẫu số chung: 2 x 3 = 6
Vận dụng quy tắc đã rút ra qua ví dụ 1 để quy đồng:
 = = 
 = = 
*Ví dụ 3: Quy đồng mẫu số các phân số ; và .
+Bước 1: Mẫu số chung là 2 x 3 x 5 = 30
+Bước 2: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm hệ số điều chỉnh.
30 : 2 	= 15
30 : 3	= 10
30 : 5 	= 6
+Bước 3: Nhân các hệ số điều chỉnh vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
 = = 
 = = 
 = = 
2.2.2 Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho các mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số lớn nhất làm mẫu số chung.
- Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số và 
Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy ngay mẫu số đó là mẫu số chung và quy đồng mẫu số phân số kia về phân số có cùng mẫu số chung đó.
Vì 12 chia hết cho 6 nên ta chỉ việc quy đồng như sau: (12 : 6 = 2)
 = = (2 chính là thương của 12 và 6); giữ nguyên phân số 
- Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số và . Thực hiện theo các bước sau:
+ Chọn mẫu số chung: 9
+ 9 : 3 = 3
+ = = ; giữ nguyên phân số . Chốt cách trình bày như sau:
 = = ; và giữ nguyên phân số .
Với phương pháp này rút ra các bước quy đồng như sau:
+Bước 1: Xác định mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số bé hơn không. Nếu chia hết thì chọn mẫu số lớn hơn làm mẫu số chung. 
+Bước 2: Tìm thương của mẫu số lớn với mẫu số bé.
+ Bước 3: Nhân thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của phân số có mẫu số bé hơn; giữ nguyên phân số có mẫu số được chọn làm mẫu số chung.
2.2.3 Tìm mẫu số chung bằng cách: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung (tìm mẫu số chung nhỏ nhất)
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số các phân số và 
Thực hiện các bước sau:
+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào? ( 6 và 4 cùng chia hết cho 2) 
+Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung (6 x 4 : 2 = 12; chọn 12 làm mẫu số chung )
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
12 : 6 	= 2
12 : 4	= 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
 = = 
 = = 
Hoặc làm theo cách 2: Nếu các phân số có mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 thì ta lấy mẫu số lớn nhất lần lượt nhân với 2, 3, 4... cho đến khi tích chia hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào? ( 6 và 4 cùng chia hết cho 2) 
+Bước 2: Lấy 6 (là mẫu số lớn nhất) nhân với 2, ta được: 6 x 2 = 12, kiểm tra xem 12 có chia hết cho 4 không?(nếu có thì ta chọn 12 làm mẫu số chung; nếu không thì lại lấy 6 nhân với 3 hoặc 4  đến khi nào được tích chia hết cho mẫu số của phân số kia) chọn 12 làm mẫu số chung
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
12 : 6 	= 2
12 : 4	= 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
 = = 
 = = 
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số các phân số và 
+Bước 1: Xác định hai mẫu số 12 và 8 cùng chia hết cho 4
+Bước 2: 12 x 8 : 4 = 24
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
24 : 12 = 2
24 : 8	= 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
 = = 
 = = 
Hoặc:
+Bước 1: Xác định hai mẫu số 12 và 8 cùng chia hết cho 4
+Bước 2: 12 x 2 = 24; 24 có chia hết cho 8; Chọn 24 là mẫu số chung 
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
24 : 12 = 2
24 : 8	= 3
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
 = = 
 = = 
Sau khi phân tích từng bước của cách này cần ghi nhớ: Đây là cách làm mới, ta vận dụng cách này vào những bài toán quy đồng mẫu số mà “Hai mẫu số cùng là thương của một số nhỏ hơn tích của chúng”, thì sẽ thực hiện nhanh và chính xác hơn. Với biện pháp này giúp học sinh rút ra các bước quy đồng như sau:
+Bước 1: Xác định hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào? 
+Bước 2: Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung 
+ Bước 3: Lấy mẫu số chung chia cho từng mẫu số ban đầu để tìm thương
+Bước 4: Nhân các thương vừa tìm được với tử số và mẫu số của từng phân số tương ứng để tìm ra các phân số đã quy đồng mẫu số
Để rèn kĩ năng quy đồng mẫu số các phân số nhấn mạnh lại các trường hợp sau :
* Trường hợp 1 :
Trong các trường hợp phân số cần quy đồng mà mẫu số của phân số này chia hết cho mẫu số của phân số kia thì lấy ngay mẫu số đó là mẫu số chung và quy đồng mẫu số phân số kia về phân số có cùng mẫu số chung đó.
* Trường hợp 2 :
Khi mẫu của các phân số cần quy đồng cũng mà hai mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên khác 0. Lấy tích của các mẫu số chia cho số tự nhiên đó, lấy kết quả đó làm mẫu số chung và quy đồng mẫu số các phân số này về những phân số có cùng mẫu số chung đó .
* Trường hợp 3 :
Khi quy đồng mẫu số nhiều phân số để tránh nhầm lẫn ta tìm luôn mẫu số chung của các phân số ban đầu bằng cách nhân các mẫu số đó với nhau để làm mẫu số chung. Sau đó thực hiện quy đồng mẫu số các phân số về các phân số mới có mẫu số là mẫu số chung
4. Rút gọn phân số:
- Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
- Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số.
5. So sánh hai phân số:
- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hon.
- Nhận xét:
	+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương.
	+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm.
- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
+ Áp dụng tính chất: 
+ Đưa về hai phân số cùng tử rồi so sánh mẫu. VD: 
+ Chọn số thứ ba làm trung gian. VD: 
7. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số:
 Phép tính
Tính chất
Phép cộng:
(nếu không cùng mẫu thì quy đồng mẫu trước khi cộng)
Phép nhân:
Giao hoán
Kết hợp
Cộng với số 0
Nhân với số 1
Số đối
Số nghịch đảo
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Các phép tính ngược
Phép trừ: 
Phép chia: 
ÔN TOÁN KỲ 2
Bài tập 1: Bạn Nhi đọc một cuốn sách trong 3 ngày.Ngày thứ nhất đọc 35 số trang trong cuốn sách. Ngày thứ hai đọc 13 số trang trong cuốn sách. Ngày thứ 3 đọc nốt 10 trang còn lại. Tính xem cuốn sách có bao nhiêu trang.
Bài tập 2 (hình học): Trên cùng 1 nửa mặt phẳng  bờ chứa tia Am, vẽ 2 tia Am;At sao cho góc   mAt = 60o ; mAn=120o 
Tia nào nằm giữa ? vì sao?
Tính góc tAn ?
Tia At có phải là tia phân giác của góc mAt không ? vì sao?
Vẽ Ax là tia đối của Am, Ay là tia đối của At. So sanh xAy và mAt
Bài tập 3 (tính phân số):
 37 +53-1321
413.57+57.913-1
56 +x.112-117
210-310+710
-34 -412+712
27+37-25
710+310. -59-115
910.811+310.911-910 
-13+53-32:75%
Bài tập 5: Một thùng dầu chứa 84 lít. Lần thứ nhất, người ta lấy 37 số lít dầu trong thùng. Lần thứ hai, người ta lấy 58 số lít dầu còn lại. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít dầu?
Bài tập 6: Một rổ trứng được bán hết trong hai ngày. Ngày thứ nhất bán 60% số trứng trong rổ, ngày thứ hai bán hết 24 quả trứng còn lại. Hỏi rổ trứng lúc đầu có bao nhiêu quả?
Bài tập 7 (tìm x) biết:
47:x+56=0,5 
2x:135-25%=0,125
2x-12=14
x-12=-34
4,5-2x:34=113
-23(0,5-3x)=125
Bài tập 8 (hình học): Trên cùng 1 nửa mặt phẳng  bờ chứa tia Ax, vẽ 2 tia Ay;Az sao cho góc   xAy = 50o ; xAz=100o 
Trong ba tia Ax, Ay, Az tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? giải thích?
Tính số đo góc yAz ?
Tia Ay có phải là tia phân giác của góc xAz không ? vì sao?
Vẽ Am là tia đối của Ay, tính số đo của góc mAz.
Bài tập 9: Trên đĩa có một số quả nho. Nam ăn 14 số nho trên đĩa, Hằng ăn 38 số nho trên đĩa, Vinh ăn 24 quả còn lại. Hỏi số nho trên đĩa có bao nhiêu quả.
Bài tập 10 (hình học): Trên cùng 1 nửa mặt phẳng  bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy;Oz sao cho góc   x0y = 32o ; x0z=64o 
Trong ba tia 0x, 0y, 0z tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? giải thích?
Tính số đo góc yOz ?
Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao?
Vẽ Ox’ là tia đối của Ox, goi Ot là phân giác của zOx' tính số đo của góc yOt.
Bài tập 11: Tìm số tự nhiên n để A là số tự nhiên A = 3n-2
Bài tập 12: Một người mang đi bán một sọt cam. Sau khi bán 37 số cam và 2 quả thì số cam còn lại là 46 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán.
Bài tập 13: Một trường có 120 học sinh gồm lớp 61 chiếm 13 số học sinh, lớp 62 chiếm 38 số học sinh, số học sinh còn lại là lớp 63 . Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài tập 14: Tìm n € Z biết 3n-1 e z
Bài tập 15: Tính A
Bài tập 16: Quy đồng mẫu số và so sánh các phân số sau:
-712 ; 830 ; 415 
Bài tập 17: Tìm các số nguyên x, y,z biết
x-18=2y12=113z=3399
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 3điểm ) Thực hiện phép tính :
 a) 
 b/ 
 c/ 
Bài 2 : (3điểm ) Tìm x :
 	 a/ 
	 b/ 
	 c/ 
Bài 3 : ( 1,5 điểm ) Trong đợt phát động phong trào vì Trường Sa thân yêu, học sinh ba lớp 6A, 6B, 6C của một trường THCS quyên góp được 600 quyển sách. Trong đó lớp 6A quyên góp số sách của cả ba lớp; lớp 6B quyên góp 60% số sách còn lại. Tìm số sách đã quyên góp của mỗi lớp.
Bài 4 : ( 0,5 điểm ) Tính : A = 22.3+23.4+24.5+25.6+26.7
Bài 5 : ̣̣̣̣( 2 điểm )
 Cho hai góc kề bù xOy và yOz biết góc xOy có số đo bằng .
Tính số đo góc yOz.
Gọi Ot là tia phân giác góc xOy ; Om là tia phân giác của góc yOz .
 Tính số đo góc tOm.