Ôn tập môn Toán 12 - Thể tích khối chóp tam giác

	THỂ TÍCH KHỐI CHểP TAM GIÁC
1./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=3a (với a>0); SA tạo với đỏy (ABC) một gúc bằng 600.Tam giỏc ABC vuụng tại B, . G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABC theo a.	ĐS: 
2./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), 
 SA = AB = a, AC = 2a, . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
	ĐS: .
3./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a , tam giỏc SAC cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, SB hợp với đỏy một gúc 300, M là trung điểm của BC . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABM và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .
	ĐS: 
4./ cho hỡnh chop S.ABC , đỏy tam giỏc vuụng tại A, , BC = 2a. gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn BC, biết SH vuụng gúc với mp(ABC) và SA tạo với đỏy một gúc 600. 
Tớnh thể tớch khối chop S.ABC và khoảng cỏch từ B đến mp(SAC) theo a.
	ĐS: .
5./ Cho hỡnh chúp S.ABC tam giỏc ABC vuụng tại B, BC = a, AC = 2a, tam giỏc SAB đều. Hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trung điểm M của AC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BC.
	ĐS: 
6./Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A,AB = AC = a, 
 gúc giữa cạnh bờn SA với mặt phẳng đỏy bằng 600. Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BC, SA.
	ĐS: 
7./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B, AB = BC = a , 
 và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và diện tớch mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC theo a . 
	ĐS: 
8./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều; mặt bờn SAB nằm trong mặt phẳng 
vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và tam giỏc SAB vuụng tại S, SA = a, SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khỏang cỏch giữa hai đường thẳng BC và SK theo a.	ĐS: 
9./ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a. 	ĐS: 
10./ Cho hỡnh chúp S.ABC, cú đỏy là tam giỏc ABC cõn tại A, AB = AC = a, hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm G của tam giỏc ABC. Cạnh bờn SC tạo với mặt phẳng đỏy một gúc , biết tan.Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và
khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SAB). 	ĐS: 
11./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại A, gúc BAC =1200. Gọi H, M lần
lượt là trung điểm cỏc cạnh BC và SC, SH vuụng gúc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đỏy gúc 600. Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và BC.	ĐS: 
12./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AC = 2a,. Hỡnh chiếu vuụng gúc H của đỉnh S trờn mặt đỏy là trung điểm của cạnh AC và SH = a.Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
	ĐS: 
13./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA=a,tam giỏc ABC vuụng tại B, AB= a, AC = 2a. Tớnh theo a thể tớch hỡnh chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SC. ĐS: 
14./ Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giỏc đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một gúc 600. Gọi H là điểm nằm trờn AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) . Tớnh theo a thể tớch tứ diện đó cho và khoảng cỏch từ điểm D đến mặt phẳng (MAB) , biết M là trung điểm CD và mặt phẳng (ABD) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) 	ĐS: 
15./ Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SAB đều cạnh a, tam giỏc ABC cõn  tại C. Hỡnh chiếu 
của S trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm  của cạnh AB; gúc hợp bởi cạnh SC và mặt đỏy 
là 300 .Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a và tớnh khoảng cỏch của hai đường thẳng 
SA và BC. 	ĐS: 
16./ cho hỡnh chop S.ABC  cú tam giỏc  ABC  vuụng tại  A ,  AB = AC = a ,  I  là  trung  điểm  của  SC ,  hỡnh  chiếu  vuụng  gúc  của  S  lờn  mặt  phẳng ( ABC )  là  trung  điểm H của  BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh  thể tớch khối chúp  S.ABC khoảng cỏch 
từ điểm  I đến mặt phẳng (SAB) theo a. 	ĐS: