Ôn tập môn Toán 12 - Hình học giải tích trong không gian 3 chiều

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Mat cau--------------
ĐHCĐ 2010 A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; -2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ A đến D. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
ĐHCĐ 2005 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN.
ĐHCĐ 2004 K.D
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
ĐHCĐ 2009 A (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó.
ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt phẳng
TNTHPT 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
TNTHPT 2007 lần 2
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
TNTHPT 2009
Câu 4a Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
.
1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
TNTHPT 2009
Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình 
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
TNTHPT 2010
Câu 4.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), 
C(-2;0;1)
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
Ỵ1 : 	và 	Ỵ2 : 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Ỵ1 và song song với đường thằng Ỵ2
b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Ỵ2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
ĐHCĐ 2005 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1 : và d2 : 
CMR d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.
Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : .
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng () lớn nhất.
ĐHCĐ 2010 D (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và (Q): x - y + z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Duong thang
Câu 5b (2,0 điểm)
TNTHPT Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4).
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Gọi M là điểm sao cho , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
TNTHPT 2007
Câu 6a Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0.
viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng .
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng 
TNTHPT 2007
Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình 
viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N.
TNTHPT 2007
Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P).
Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
TNTHPT 2002-2003
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức :
A = (2; 4.; -1) , , C = ( 2; 4; 3), .
1) Chứng minh rằng ABAC, ACAD, ADAB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ABD).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
TNTHPT 2003-2004
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2).
Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng
Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D.
Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại A’.
TNTHPT 2005
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng () : : 
Chứng minh () và chéo nhau.
viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng () và.
TNTHPT 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Viết phương trình đườnt thẳng OG.
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d1 : , d2 : 
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
Viết phương trình đường thẳng ª đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
ĐHCĐ 2002 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
Và đường thẳng dm : ( m là tham số ). Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
ĐHCĐ 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0.
tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ª nằm trong mặt phẳng (P), biết ª đi qua A và vuông góc góc với d.
ĐHCĐ 2004 K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng ª đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
ĐHCĐ 2003 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : dk : tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos=.
ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d1 : , d2 : 
Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d1: 	và 	d2: 
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2.
ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
d : .
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
ĐHCĐ 2009 B (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
ĐHCĐ 2009 D (Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
ĐHCĐ 2009 D (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D.
Khoang cach-------------------
TNTHPT 2008
Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 
2x – 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P).
TNTHPT 2008
Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình 
x – 2y – 2z – 10 = 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
TNTHPT 2010
Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương trình 
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng D. 
ĐHCĐ 2010 B (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến D bằng OM.
ĐHCĐ 2010 D (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: và D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1.
ĐHCĐ 2003 K.B
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
ĐHCĐ 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và hai đờng thẳng D1: , D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
ĐHCĐ 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
ĐHCĐ 2010 A (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P) : x - 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = .
ĐHCĐ 2010 B (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .
ĐHCĐ 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N.
ĐHCĐ 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; ). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
ĐHCĐ 2004 K.D
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b.
Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất.
Khac --------------
ĐHCĐ 2003 K.A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.