Ôn tập môn Hình học lớp 10 - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
CÁC HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIAC VÀ GIẢI TAM GIÁC
 Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, đường cao AH = ha và các đường trung tuyến 
AM = ma, BN = mb, CP = mc.
Định lí cosin.
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
b2 = a2 + c2 – 2accosB
c2 = a2 + b2 – 2abcosC
 Hệ quả 
Định lí sin.
 : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Độ dài đường trung tuyến của tam giác.
4. Các công thức tính diện tích tam giác.
Diện tích S của tam giác được tính theo các công thức:
* * 
* ( R : bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
* với và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* với (công thức Hê- rông)
TỌA ĐỘ
1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm ba trục Ox, Oy đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị .
2. ; M(x;y)Û
3. Tọa độ của vectơ: cho 
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
g. .
4. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB)
a.	b.
c. G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
; 
d. M chia AB theo tỉ số k: 
Đặc biệt: M là trung điểm của AB: 
 III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Phương rình tham số.
* Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0), có vec tơ chỉ phương là 
* Phương trình đường thẳng đi qua M0(x0 ; y0) và có hệ số góc k là: y – y0 = k(x – x0).
2. Phương trình tổng quát.
* Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M0(x0 ; y0) và có vec tơ pháp tuyến là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2 
* Phương trình ax + by + c = 0 với a2 + b2 là phương trình tổng quát của đường thẳng nhận làm véc tơ pháp tuyến và ( b; -a ) làm vectơ chỉ phương 
* Đường thẳng cắt Ox và Oy lần lượt tại A(a ; 0) và B(0 ; b) có phương trình theo đoạn chắn là :
 * Cho (d) : ax+by+c=0 Nếu // d thì phương trình là ax+by+m=0 (m khác c)
 Nếu vuông góc d thì phươnh trình là : bx-ay+m=0
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng 
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ta xét số nghiệm của hệ phương trình
 (I)
F Chú ý: Nếu a2b2c2 thì : 
4. Góc giữa hai đường thẳng. 
Góc giữa hai đường thẳng có VTPT được tính theo công thức:
5. Khoảnh cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm M0(x0 ; y0) đến đường thẳng : ax + by + c = 0 cho bởi công thức:
d(M0,) = 
B. BÀI TẬP.
1) Cho tam giác ABC với A(-1;2);B(2;-4);C(1;0).Tìm phương trình các đường thẳng chứa đường cao tam giác ABC
2) Viết phương trình các trung trực các cạnh tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh là M(-1;1) ; N(1;9) và P(9;1)
3) Cho A(-1;3) và d: x-2y +2=0.Dựng hình vuông ABCD có B và C thuộc d, C có tọa độ là số dương
Tìm tọa dộ A,B,C,D 
Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD
4) Cho d1: 2x-y-2=0 và d2:x+y+3=0 ; M(3;0)
a) Tìm giao điểm d1 và d2
b) Tìm phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 và d2 tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB
5) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d: t
 b)Viết phương trình tham số đường thẳng d: 3x-y +2 = 0
6) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : t và d2:
 7) Cho d1 và d2:
 a) Tìm giao điểm của d1 và d2 gọi là M 
b) Tìm phươn trình tổng quát đường thẳng d đi qua M và vuông góc d1
8) Lập phương trình sau đây M( 1;1) ; d : 3x +2y-1 = 0 
a) đường thẳng di qua A( -1;2) song song đường thẳng d
b) đường thẳng đi qua M vuông góc d
c) đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k = 3
d) đường thẳng đi qua M và A
9) Cho d và M (3;1) 
a) Tìm A thuộc d sao cho AM = 3 	b) Tìm B thuộc d sao cho MB đạt giá trị nhỏ nhất 
10) Cho d có 1 cạnh có trung điểm M( -1;1) ; 2 cạnh kia nằm trên các đường thẳng: 2x + 6y+3 = 0 và 
Tìm phương trình cạnh thứ 3 của tam giác 
11) Cho tam giác ABC có pt BC : Pt đường trung tuyến BM và CN có pt : 3x + y – 7 = 0 và x + y – 5 =0 viết pt các cạnh AB và AC 
12) Cho A ( -1; 2 ) ; B(3;1) và d : . Tìm C thuộc d sao choABC cân
13) Cho A( -1;2) và d : Tìm d’ (A;d) . Tìm diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc d
14/ Viết pt đường thẳng : Qua A( -2; 0) và tạo với : d : x + 3y + 3 = 0 một góc 450 
15/ Viết pt đường thẳng : Qua B(-1;2) tạo với đường thẳng d: một góc 600 
 16/ a) Cho A(1;1) ; B(3;6) . Tìm pt đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2 
Cho d: 8x – 6y – 5 = 0 tìm pt d’ sao cho d’ song song d và d’ cách d một khoảng bằng 5 
17) A(1;1); B(2;0); C(3;4) .Tìm pt đường thẳng qua A cách đều B và C 
18) Cho hình vuông có đỉnh A (-4;5) pt một đường chéo là 7x – y + 3 = 0 lập pt các cãnh hình vuông và đường chéo còn lại
IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. phương trình đường tròn.
* Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R là : (x – a)2 + (y – b)2 = R2.
* Nếu a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm 
I(a ; b), bán kính R = 
* Nếu a2 + b2 – c = 0 thì chỉ có một điểm I(a ; b) thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
* Nếu a2 + b2 – c < 0 thì không có điểm M(x ; y) nào thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Tiếp tuyến tại điểm M0(x0 ; y0) của đường tròn tâm I(a ; b) có phương trình
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0
B. BÀI TẬP.
19) Tìm pt đường tròn (C) trong các trường hợp sau 
Có đường kính AB với A ( 7;3); B(1;7) 
Ngoại tiếp tam giác ABC với A(1;3);B(5;6) và C(7;0) 
Đi qua A(2;-1) tiếp xúc các trục tọa độ 
Có tâm thuộc d: 3x – 5y – 8 = 0 và tiếp xúc các trục tọa độ 
Đi qua A(-1;0) ; B(1;2) tiếp xúc d: x – y – 1 = 0
Tiếp xúc 0x tại A(6;0) và đi qua B(9;9) 
Có tâm I(1;3) tiếp xúc d: x + y + 2 = 0
20/ Tìm tâm I và bán kính R của các đường tròn sau : 
x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0 
3x2 + 3y2 – 6x + 4y – 1 = 0 
21/ Cho (C) : x2 + y2 – 2x + 6y + 5 = 0 và d: 2x + y – 1 = 0 .Tìm pttt d’ của (C) biết d song song d’. Tìm tọa độ tiếp điểm
22/ Cho ( C) : x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 
Tìm tâm I và bán kính R của (C)
Tìm pttt d với (C) tại M (2;1) 
Tìm pttt d với (C) biết d song song d’ : 4x – 3y +1 = 0 
Tìm pttt d với (C) biết d vuông gốc d’ : 4x – 3y + 1 = 0
Tìm pttt d với (C) biết d đi qua A(2;6) 
V. ELIP
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Phương trình chính tắc: , (a>b>0).
2. Các yếu tố: , c>0.
Tiêu cự: F1F2=2c;	Độ dài trục lớn A1A2=2a	Độ dài trục bé B1B2=2b.
Hai tiêu điểm .
x
y
F
2
F
1
B
2
B
1
A
2
A
1
O
M
Bốn đỉnh: đỉnh trên trục lớn , 
 đỉnh trên trục bé .
Bán kính qua tiêu điểm: 
Tâm sai: 
Đường chuẩn: 
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn: .
3. Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: A2a2+B2b2=C2.
B. BÀI TÂP
23/ Xác định độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip sau:
 a) b) 4x2 + 16y2 – 1 = 0 c) x2 + 4y2 = 1 d) x2 + 3y2 = 2
24/ Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết.
A(0 ; - 2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E).
F1(-7 ; 0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2 ; 12)
Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng 3/5.
Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x = 
25/ Tìm những điểm trên elip (E) : thỏa mãn :
Có bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải.
Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
26/ Cho elip (E) : . 
Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E).
Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung.