Ôn tập môn Đại số lớp 10 - Gỉai và biện luận (a-2b) x-1 ≥ bx + 2 (a, b là tham số )

Gỉai và biện luận |(a-2b)x-1|≥bx+2(a,b là tham số )
 Bài làm
|(a-2b)x-1|≥bx+2
óa-2bx-1<01-a-2bx≥bx+2 ˅ a-2bx-1≥0a-2bx-1≥bx+2 
óa-2bx<1a-bx≤-1 ˅a-2bx≥1a-3bx≥3 
Đặt x1= 1a-2b x2= -1a-b x3= 3a-3b
Ta có:x1-x2= 1a-2b + 1a-b = 2a-3b(a-2b)(a-b)
 x1-x3= 1a-2b - 3a-3b = -2a+3b(a-2b)(a-3b)
 x3-x2= 3a-3b + 1a-b = 4a-6b(a-3b)(a-b)
Nếu b=0. BPT trở thành :|ax-1|≥2
óax-1≥2 ˅ ax-1≤-2 ó ax≥3 ˅ ax≤-1
Nếu a<0 thì BPT có nghiệm x≤ 3 a ˅ x≥ -1 a
Nếu a>0 thì BPT có nghiệm x≥ 3 a ˅ x≤ -1 a
Nếu a=0 ,b=0 thì BPT trở thành :|0x-1|≥2 ( vô nghiệm với mọi x)
Nếu b#0 thì xem b là tham số ,a là ẩn .ta biện luận b theo a
Nếu b<0 thì ta có :3b<2b<3b2 <b .Ta có bảng xét dấu:
 -∞ 3b 2b 3b/2 b +∞
2a-3b -- -- -- + +
-2a+3b + + + -- --
4a-6b -- -- -- + +
a-2b -- -- + + +
a-b -- -- -- -- +
a-3b -- + + + +
x1-x2 -- -- + -- +
x1-x3 + -- + -- --
x3-x2 -- + + -- +
Nhìn vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
TH1:Nếu a<3b thì x3<x1<x2
.BPT trở thành :x>x1x≥x2 ˅ x≤x1x≤x3 óx≥x2 ˅ x≤x3
TH2:Nếu 3b<a<2b thì x1<x2<x3
BPT trở thành: x>x1x≥x2 ˅ x≤x1x≥x3 óx≥x2
TH3:Nếu 2b<a<3b/2 thì x2<x3<x1
.BPT trở thành: x<x1x≥x2 ˅ x≥x1x≥x3 óx2≤x<x1˅x≥x1 óx≥x2
TH4:Nếu 3b/2<a<b thì x1<x3<x2
.BPT trở thành: x<x1x≥x2 ˅ x≥x1x≥x3 óx≥x3
TH5:Nếu a>b thì x2<x1<x3
BPT trở thành: x<x1x≤x2 ˅ x≥x1x≥x3 óx≤x2 ˅ x≥x3
Nếu b>0 thì ta có :3b>2b>3b2 >b .Ta có bảng xét dấu:
 -∞ b 3b/2 2b 3b +∞
2a-3b -- -- + + +
-2a+3b + + -- -- --
4a-6b -- -- + + +
a-2b -- -- -- + +
a-b -- + + + +
a-3b -- -- -- -- +
x1-x2 -- + -- + +
x1-x3 + + -- + --
x3-x2 -- + -- -- +
Nhìn vào bảng trên ta có các trường hợp sau:
TH1:Nếu a<b thì x3<x1<x2
BPT trở thành :x>x1x≥x2 ˅ x≤x1x≤x3 óx≥x2 ˅ x≤x3
TH2:Nếu b<a<3b/2 thì x2<x3<x1
.BPT trở thành: x>x1x≤x2 ˅ x≤x1x≤x3 ó x≤x3
TH3:Nếu 3b/2<a<2b thì x1<x3<x2 
.BPT trở thành: x>x1x≤x2 ˅ x≤x1x≤x3 óx1<x≤x2 ˅x≤x1 óx≤x2
TH4:Nếu 2b<a<3b thì x3<x2<x1
BPT trở thành: x<x1x≤x2 ˅ x≥x1x≤x3 óx≤x2
TH5:Nếu a>3b thì x2<x1<x3
BPT trở thành: x<x1x≤x2 ˅ x≥x1x≥x3 óx≤x2 ˅ x≥x3
Nếu a-2b=0 thì BPT trở thành: 0x<1bx≤-1 ˅0x≥1-bx≥3 óbx≤ -1
Nếu b=0 =>a=0 (Đã xét)
Nếu b<0. BPT có nghiệm x≥ -1 b
Nếu b>0,BPT có nghiệm x≤-1 b
Nếu a-b=0 thì BPT trở thành: -bx<10x≤-1 ˅-bx≥1-2bx≥3 óbx≤ -32
Nếu b=0 =>a=0 (Đã xét)
Nếu b<0. BPT có nghiệm x≥ -3 2b
Nếu b>0,BPT có nghiệm x≤-3 2b
Nếu a-3b=0 thì BPT trở thành: bx<12bx≤-1 ˅bx≥10x≥3 óbx≤ -12
Nếu b=0 =>a=0 (Đã xét)
Nếu b<0. BPT có nghiệm x≥ -1 2b
Nếu b>0,BPT có nghiệm x≤-1 2b
Nếu 2a-3b=0 thì BPT trở thành: -bx2<1bx2≤-1 ˅-bx2≥1-3bx2≥3 óbx≤ -2
Nếu b=0 =>a=0 (Đã xét)
Nếu b<0. BPT có nghiệm x≥ -2 b
Nếu b>0,BPT có nghiệm x≤-2 b
KẾT LUẬN:Nếu b=0 ,a=0 ,BPT có nghiệm x=∅
 Nếu b=0 ,a<0 ,BPT có nghiệm x≤ 3 a ˅ x≥ -1 a
 Nếu b=0 ,a>0 ,BPT có nghiệm x≥ 3 a ˅ x≤ -1 a
Nếu b<0 ,a<3b ,BPT có nghiệm x≥x2 ˅x≤x3
Nếu b<0 ,a=3b,BPT có nghiệm x≥ -1 2b
Nếu b<0 ,3b<a<2b ,BPT có nghiệm x≥x2
Nếu b<0 ,a=2b ,BPT có nghiệm x≥ -1 b
Nếu b<0,2b<a<3b/2 ,BPT có nghiệm x≥x2
Nếu b<0 ,a=3b/2 ,BPT có nghiệm x≥ -2 b
Nếu b<0,3b/2<a<b ,BPT có nghiệm x≥x3
Nếu b<0 ,a=b ,BPT có nghiệm x≥ -3 2b
Nếu b<0 ,a<b ,BPT có nghiệm x≤x2 ˅ x≥x3
Nếu b>0 ,a<b ,BPT có nghiệm x≥x2 ˅ x≥x3
Nếu b>0 ,a=b,BPT có nghiệm x≤-3 2b
Nếu b>0 ,b<a<3b/2 ,BPT có nghiệm x≤x3
Nếu b>0 ,a=3b/2 ,BPT có nghiệm x≤-2 b
Nếu b>0,3b/2<a<2b,BPT có nghiệm x≤x2
Nếu b>0 ,a=2b ,BPT có nghiệm x≤-1 b
Nếu b>0 .2b<a<3b .BPT có nghiệm x≤x2
Nếu b>0 ,a=3b,BPT có nghiệm x≤-1 2b
Nếu b>0 ,a>3b,BPT có nghiệm x≤x2 ˅ x≥x3