Ôn tập lớp 12 môn Toán - Bài 6: Các phương pháp tính tích phân (phần 1)

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi 
lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn. 
 Bài tập có hƣớng dẫn giải 
Bài 1: Tính tích phân 
1) ĐHKB 2005 I =
2
0
sin 2 .cos
1 cos
x x
dx
x


2) I =
4
2
0
sin 4
2 sin
x
dx
x


3) I = 
2
2
0
cos
11 7sin os
x
dx
x c x

 
4) I =
4
2
0
1
(1 1 2 )
x
dx
x


 
 . 
5) ĐHKB08: I =
4
0
sin ( )
4
sin 2 2(1 s inx cos )
x
dx
x x
 

  
6) I =
2
0
cos3
sin 1
x
dx
x


7) ĐHKA2008: I =
46
0
tan
cos 2
x
dx
x

 
8) I =
34
3
0
sin
cos
x
dx
x

 
9) I = 
2
0
sin 2
cos 1
x
dx
x


10) I =
4
6 6
0
cos 2 (sin cos )x x x dx

 
 BÀI 6. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG 
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1) 
thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các 
kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1). Để sử dụng 
hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. 
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
11) I = 
4
4 4
0
sin 4
sin cos
x
dx
x x


. 
12) I =
2
0
3
sin( )
2 4
sin( )
2 4
x
dx
x
 



 . 
13) I =
2
0
sin 2
3 4sin cos 2
x
dx
x x

 
. 
14) I =
2
0
sin 2 3cos
2sin 1
x x
dx
x



Bài 2: Tính tích phân 
1) I =
1
5 3 6
0
(1 )x x dx . 
2) ĐHKB 2010: I = 
2
1
ln
(2 ln )
e
x
dx
x x
. 
3) ĐHKB 2006: I = 
ln5
ln3
2 3x x
dx
e e 
4) I = 
ln 2 2
2
0
3
3 2
x x
x x
e e
dx
e e

 
5) ĐHKB 2012: I =
1 3
4 2
0
3 2
x
dx
x x 
. 
6) ĐHKD 2011: I =
4
0
4 1
2 1 2
x
dx
x

 
 . 
 Bài 3: Tính tích phân 
1) I = 
3 2
1
2 ln
.ln
e
x
x dx
x

 . 2) I =
1
0
1
1
x
dx
x


 . 3) I =
3
2
0
sin
cos 3 sin
x
dx
x x


 . 
4) I =
ln16 x
4
0
e 1
1x
dx
e


 . 5) I =
1 3 2
3
0 . 3 4 1
x x
dx
x x

 
 6) I = 
3
0
1
1 1
x
dx
x

 
 7) I=
ln 2
0
1
1x
dx
e 
 . 
 Bài tập học sinh tự giải: 
1) I =
3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
x x
 . 2) I =
1 2
23
0 ( 1)
x x
dx
x


 . 
3) I =
3
0
3
3 1 3
x
dx
x x

  
 . 4) I =
2
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
 . 
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - 
5) Đề tốt nghiệp PTTH 2011. I =
1
4 5ln
e
x
dx
x

 . 6) ĐHKA 2003. I =
2 3
2
5 4
dx
x x 
 . 
7) ĐHKA 2004. I =
2
1 1 1
x
dx
x 
 . 8) ĐHKA 2005 I =
2
0
sin 2 sinx
1 3cos
x
dx
x



 . 
9) ĐHKA 2006 I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x


 . 10) ĐHKB 2004 I =
1
1 3ln
ln
e
x
x dx
x

 . 
11) I =
7 3
3 2
0 1
x
dx
x
 . 12) I =
1
5 3
0
. 1x x dx . 
13) I =
2
3 2
0
. 2x x dx . 14) I =
3
2 1
dx
x x

 
 . 
15) I = 
3 5 3
2
0
2
1
x x
dx
x


 . 16) I = 
2
1
3 ln
1 2ln
e
x
dx
x x


 . 
17) I = 
6
2 2 1 4 1
dx
x x  
 . 18) I =
10
5 2 1
dx
x x 
 . 
19) I = 
ln8
2
ln3
1.x xe e dx . 20) I = 
ln3
0 1
x
dx
e 
 . 
21) I = 
ln5 2
ln 2 1
x
x
e
dx
e 
 . 22) I = 
7
3
0
2
1
x
dx
x


 . 
23) I =
1
0
1x x dx . 24) I =
1
3 2
0
1x x dx . 
25) I = 
ln3
3
0 ( 1)
x
x
e
dx
e 
 . 26) I =
1
ln
1 ln
e
x
dx
x x
 . 
27) I = 
3
1
ln
1 2ln
e
x
dx
x x
 . 28) I =
1 2
1
0
2
(2 9) 3 2
x
x x
dx
 
 . 
29) I = 
ln9 2
3
ln 2 1
x
x
e
dx
e 
 . 30) I = 
2
65 3
0
sinx. os . 1 osc x c x dx

 
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng 
 Nguồn: Hocmai.vn