Ôn tập học kỳ II Toán 9

I/ ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 9
1/ LUYỆN TẬP VỀ GÓC NỘI TIẾP
Bài 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) .Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M . Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . Chứng minh rằng : 
Tam giác MBC cân . 
Ba điểm M , O , N thẳng hàng . 
 Bài 2 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B ) . Kẻ MH ^ AB ( H ÎAB ) . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại P và Q . 
Chứng minh MH = PQ . 
Chứng minh hai tam giác MPQ và MBA đồng dạng . 
Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) 
 Bài 3 :Cho DABC đều , đường cao AH . M là điểm bất kỳ trên đáy BC . Kẻ 
 MP ^ AB và MQ ^ AC . Gọi O là trung của AM . 
Chứng minh năm điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên một đường tròn .
Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh . 
Xác định vị trí của M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất .
 Bài 4 : Cho đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B ) sao cho MA < MB . Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ) . Gọi F là giao điểm của DE và AB . 
Chứng minh DADF và DBMA đồng dạng . 
Lấy C là điểm chính giữa cung AB ( không chứa M ) .
 Chứng minh CA = CE = CB
Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI = CA . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB .
 Bài 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn . CA cắt nửa đường tròn ở M , CB cắt nửa đường tròn ở N . Gọi H là giao điểm của AN và BM .
Chứng minh CH ^ AB . 
Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) 
Giả sử CH =2R . Tính số đo cung MN .
 Bài 6 : Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi Q là giao điểm của AP và BC 
Chứng minh BC2= AP . AQ . 
Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . Chứng minh BP+PC= AP.
Chứng minh . 
 -----HẾT----
2/ BÀI TẬP VỀ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ MỘT DÂY CUNG
Bài1 : Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) , kẻ một tiếp tuyến MT ( T là tiếp điểm ) và một cát tuyến MAB của đường tròn đó .
Chứng minh : MT2 = MA . MB b) Trường hợp cát tuyến MAB đi qua 
 tâm O . Cho MT = 20 cm , và cát tuyến dài nhất cùng xuất phát từ M bằng 50cm. Tính bán kính R của đường tròn (O) .
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn . Gọi H là hình chiếu của 
C trên AB . 
 a) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc MCH . 
 b) Giả sử MA =a, MC = 2a . Tính AB và CH theo a . 
Bài 3: Cho đường tròn (O1) tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A . Đường kính AB của đường tròn (O) cắt đường tròn (O1) tại điểm thứ hai C khác A . Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O1) cắt đường tròn (O) tại Q .Chứng minh AP là phân giác của góc QAB 
Bài 4 : Cho hai đường tròn tâm O , O1 tiếp xúc ngoài nhau tại A . Trên đường tròn (O) lấy hai điểm phân biệt B , C khác A. Các đường thẳng BA , CA cắt đường tròn (O1) tại P và Q . Chứng minh PQ // BC .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và 
( AB < AC ) . Đường tròn (I) đi qua B và C , tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D . 
 Chứng minh rằng : OA ^ BD . 
Bài 6 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D. 
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD 
 b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . 
 Chứng minh AC . AM = AH . AD 
 c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O) 
 Bài 7 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) ở M . Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E . Chứng minh : 
 a) BC // DE 
 b) DAMB và DMCE dồng dạng ,DAMC và DMDB đồng dạng.
 c) Nếu AC = CE thì MA2 = MD . ME 
Bài 8 : Cho hai đường tròn (O) và (O1) ở ngoài nhau . Đường nối tâm OO1 cắt các đường tròn (O) và (O1) tại các điểm A , B , C , D theo thứ tự trên đường thẳng . Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF ( E Î (O) , F Î (O1) ) . Gọi M là giao điểm của AE và DF , N là giao điểm của EB và FC . Chứng minh rằng : 
Tứ giác MENF là hình chữ nhật . 
MN ^ AD 
ME . MA = MF . MD 
Bài 9 :Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt tia phân giác của góc ABC tại K . BK cắt AC tại D và BD =4cm . Tính độ dài BK . 
	 -----HẾT----
3/ BÀI TẬP VỀ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN
GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O và điểm M ngoài đường tròn đó . Từ M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đến đường tròn ( B nằm giữa M và C ) . Phân giác của góc BAC cắt BC ở D , cắt đường tròn ở E . Chứng minh : 
MD = MA 
AD . AE = AC . AB 
 Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . 
Chứng minh rằng : 
DBDI là tam giác cân .
DE là đường trung trực của IC . 
IF // BC ( F là giao điểm của DE và AC ).
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).
Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM . 
AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC . 
 Chứng minh SA2 = SG . SF . 
Biết SB = a ; Tính SF khi BC = 
 Bài 4 : Từ điểm M ở ngoài đường tròn (I) kẻ hai tiếp tuyến ME và MF ( E và F là hai tiếp điểm ) . Kẻ dây EG của đường tròn (I) song song MF. Gọi H là giao điểm của MG với (I) và K là giao điểm của EH với MF . 
 a) Chứng minh KF2 = KE . KH . 
 b) Chứng minh K là trung điểm của MF . 
Bài 5 : Cho đường tròn (O) đường kính EF và điểm G nằm trên nằm trên đường tròn (O) sao cho EG > GF. Trên tia GF lấy điểm H sao cho GH =GE . Vẽ hình vuông EGHI có đường chéo GI cắt (O) tại K .
Chứng minh DKFH cân .
 Tiếp tuyến tại E với đường tròn (O) cắt FK ở M . 
 Chứng minh ba điểm M , I , H thẳng hàng . 
Bài 6 : Cho tứ giác ABCD có A, B, C , D nằm trên đường tròn (O) . Các tia AB và DC cắt nhau tại E , các tia CB và DA cắt nhau tại F . Hai phân giác của các góc E và của góc F cắt nhau tại K . 
 Chứng minh rằng : góc EKF = 900 . 
Bài 7 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O . điểm D di chuyển trên cung AC . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng : 
 a) góc AFB = ABD
 b) Tích AE . BF không đổi .
 Bài 8: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A,B và C . Gọi M,N và P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB,BC và AC. BP cắt AN tại I , NM cắt AB tại E . Gọi D là giao điểm của AN và BC . Chứng minh rằng : 
a) DBNI cân . b) AE.BN = EB.AN . 
c)EI // BC d) 
-----HẾT----
4/ BÀI TẬP VỀ CUNG CHỨA GÓC
Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây MN có độ dài bằng bán kính ( M thuộc cung AN ) . Các tia AM và BN cắt nhau ở I . Các dây AN và BM cắt nhau ở K . 
a)Tính góc MIN và góc AKB.
 b)Tìm quỹ tích điểm I và quỹ tích điểm K khi dây MN thay đổi vị trí .
 c) Chứng minh I là trực tâm của tam giác KAB .
 d)AB và IK cắt nhau tại H .
 Chứng minh HA.HB = HI.HK . 
 e)Với vị trí nào của dây MN thì tam giác IAB có diện tích lớn nhất ? Tính giá trị diện tích lớn nhất đó theo R . 
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , C là điểm chính giữa của cung AB . M là một điểm chuyển động trên cung CB . Gọi H là hình chiếu của C trên AM . Các tia OH và BM cắt nhau tại I .
 Tìm quỹ tích các điểm I . 
Bài 3:Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định . Một điểm C chạy trên đường tròn . Kẻ CD vuông góc với AB . Trên OC đặt một đoạn OM = CD .
 Tìm quỹ tích các điểm M . 
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB , M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó .Vẽ hình vuông BMDC ở ngoài tam giác AMB .Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt CD ở E .
Chứng minh AB = BE .
 Tìm quỹ tích các điểm C .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác . M ,N là các tiếp điểm trên các cạnh AC , BC . Gọi H là giao điểm của AI và MN . Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn đường kính BI .
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD . Tia phân giác của góc D cắt các đường thẳng AB , BC theo thứ tự ở I , K . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK . Chứng minh rằng : 
 a) OB ^ IK
 b) Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định , M là một điểm chạy trên đường tròn . Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB 
 Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy trên đường tròn (O) . 
ÔN TẬP THI KỲ II – MÔN TOÁN- PHẦN HÌNH HỌC 9
A. Lý thuyết : ( xem lại tổng kết các chương ở SGK tập I & II )
B. Phần bài tập: 
Bài 1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. 
	 a) Chứng minh DABE cân. 
b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 	
	 c) Cho góc CAB = 300. Chứng minh AK = 2CK.
Bài 2. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O . Gọi I là trung điểm MN. 
	a) Chứng minh AB2 = AM. AN
	b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp . 
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh 
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài tại Acắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. 
	Chứng minh: 
	a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC. 
	b) góc ABN = góc EAK
	c) AK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 4. Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN . Gọi E và F 
	lần lượt là trung điểm của BC và MN. 
	a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB. AC
	b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I.
 Chứng minh IN // AB 
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 
một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi.
Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Điểm C nằm trên (O) mà
AC > BC. Kẻ CD ^ AB ( D Î AB ) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại M.
OM cắt AC tại I . MB cắt CD tại K.
a) Chứng minh M là trung điểm AE.
b) Chứng minh IK // AB.
c) Cho OM = AB . Tính diện tích tam giác MIK theo R.
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng
BC tại N .
a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp .
b) Chứng minh FB là phân giác của góc EFN.
c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc BAC của DABC.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 1999- 2000)
Bài 7. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài
đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O)(C là tiếp điểm). Gọi
E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân
đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA nội tiếp .
b) AF là phân giác của góc EAD.
c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng .
d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích .
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)
Bài 8. Cho tam giác ABC ( góc BAC< 450) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O
đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M ( M ¹ A) . Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và
AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp .
b) Chứng minh DMAP cân .
c) Tìm điều kiện của DABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2001- 2002)
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A¹ M&N). Gọi I, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH.
Chứng minh:
a) góc AHN = góc ACB
b) Tứ giác BMNC nội tiếp .
c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2002- 2003)
Bài 10.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó ( C¹ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh:
a)Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b)KN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
c)Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2003- 2004)
Bài 11. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung
điểm của DE, AE cắt BC tại K .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC??
c) Chứng minh : .
( Trích đề thi tốt nghiệp khoá ngày 25/26/5/2005)
Bài 12. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho góc MAB= 600 . Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm
thứ hai là N .
Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM) .
Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM) . Chứng minh N , I , J thẳng hàng và JI . JN = 6R2
Tính phần diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R .
( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2005)
Bài 13: Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm.
a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp .
b)Gọi H là giao điểm của AD và OC .Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD
c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai M.Chứng minh góc MHD = 450
d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này
nằm ngoài đường tròn (O;R) .
( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2007- 2008)
Bài 14: Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D . Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M . Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB ) .
a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp .
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg(ABC)=? .
c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E . Chứng minh đường thẳng EB
đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2008- 2009)
Bài 15 : Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý . Gọi là giao điểm của AP và BC
Chứng minh BC2= AP . AQ .
Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB . 
Chứng minh BP+PC= AP.
Chứng minh .
Bài 16 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn . CA cắt nửa đường tròn ở M , CB cắt nửa đường tròn ở N . Gọi H là giao điểm của AN và BM .
Chứng minh CH ^ AB . 
Gọi I là trung điểm của CH . Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) 
Giả sử CH =2R . Tính số đo cung MN .
Bài 17: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây MN có độ dài bằng bán kính ( M thuộc cung AN ) . Các tia AM và BN cắt nhau ở I . Các dây AN và BM cắt nhau ở K . 
 a)Tính góc MIN và gócAKB.
 b)Tìm quỹ tích điểm I và quỹ tích điểm K khi dây MN thay đổi vị trí .
 c) Chứng minh I là trực tâm của tam giác KAB .
 d)AB và IK cắt nhau tại H .
 Chứng minh HA.HB = HI.HK . 
 e)Với vị trí nào của dây MN thì tam giác IAB có diện tích lớn nhất ? Tính giá trị diện tích lớn nhất đó theo R . 
 Bài 18: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A,B và C . Gọi M,N và P theo thứ tự là 
	điểm chính giữa của các cung AB,BC và AC. BP cắt AN tại I ,NM cắt AB tại E 
	 Gọi D là giao điểm của AN và BC . Chứng minh rằng : 
	 a) DBNI cân . b) AE.BN = EB.AN . 
	 c)EI // BC d) 
Bài 19 : Cho hai đường tròn (O) và (O1) ở ngoài nhau . Đường nối tâm OO1 cắt các đường tròn (O) và (O1) tại các điểm A , B , C , D theo thứ tự trên đường thẳng	Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF ( E Î (O) , F Î (O1) ) . Gọi M là giao điểm của AE và DF , N là giao điểm của EB và FC . Chứng minh rằng : 
	 a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật . 
 b) MN ^ AD 
 c) ME . MA = MF . MD 
Câu 19. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm
D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH vuông góc AD tại H. Đường phân
giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường
tròn tại N. Chứng minh rằng:
a) góc ANF = góc ACF
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng
II/ LUYỆN TẬP THEO CÁC DẠNG ĐỀ THI
LUYỆN TẬP 1:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 - 2x – 6 = 0	b) x4 + 2x2 = 0
c) 	d) x4 – (2 + )x2 + 2 = 0
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị ( P)
 và y = có đồ thị (D)
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Tìm kích thước của hình chữ nhật có đường chéo dài 5 cm và chu vi là 14 cm.
Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – 1 )x + m2 – 1 = 0
Giải phương trình khi m = - 3 
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm còn lại.
Với giá trị nào của m thì phương trình có 1 nghiệm là -2. Tính nghiệm còn lại.
Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và một cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE.
Chứng minh: 5 điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh: AB2 = AI.AH
BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK.
LUYỆN TẬP 2:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 4x4 –x2 – 5 = 0,	b) 	
c) 7x4 – 175x2 = 0
Bài 2: 
Vẽ đồ thị hàm số y = - có đồ thị (P)
Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + 3 tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Một tam giác vuông có tỉ số độ dài hai cạnh góc vuông bằng và diện tích tam giác đó là 96m2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – 2 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M.
Chứng minh OM BC.
Tiếp tuyến tại A cắt BC tại S. Chứng minh tam giác SAD cân.
Vẽ đường kính MN của (O) cắt AC tại F.Và BN cắt AM tại E.Chứng minh: EF // BC.
Cho AB = 4 cm, BC = 5 cm và CA = 6 cm. Chứng minh: tam giác SAB cân.
LUYỆN TẬP 3:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x4 –5x2 –28 = 0,	b) 	
c) 
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) và y = x – 1,5 (D)
Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; -2)
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm được ở câu a) )
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 7m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh vườn.
Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m.
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), biết góc BAC = 600.
Tính độ dài cung và độ dài dây BC theo R.
Vẽ đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: CD.CB = CE.CA
Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Chứng minh: AM là tia phân giác Của góc OAH.
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: IO = IH.
LUYỆN TẬP 4:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) 	
c) 
Bài 2: a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị của hai hàm số sau:
	y = và y = x – 6 .
	b) Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình hãy tính :
x1 + 3x1x2 + x2	b) x12 + x22x12 + x22 	
c) x1 – x2
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O;R) cắt nhau tại D.
Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.
Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh : EB2 = EC.EA
Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vuông góc với AB ;MF vuông góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng.
Cho góc BAC = 300. Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.
 LUYỆN TẬP 5:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –6x2 +8 = 0,	b) 	
c) x2 – (x -
Bài 2: Không giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = 0
Tính tổng bình phương các nghiệm x1 và x2.
Tính P = 
Bài 3: Cho Parabol (P): y = - và
 đường thẳng (D): y = 
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R). Đường tròn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC tại D và E.nối BE cắt CD tại H.
Cm: AD.AB = AE.AC
Cm: tứ giác ADHE nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. Cm:IE là tiếp tuyến của (O’).
Gọi K là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh K thuộc (O).
Cho BC = R . Tính theo R diện tích phần hình tròn (O’) nằm ngoài hình(O).
LUYỆN TẬP 6:
Bài 1: Giải phương trình:
a) 6x2 –5x+2 = 0,	
b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2	
c) ( 1 - x2 – x - =0
d) 	e) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - và y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
	Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – 2 = 0. Không giải phương trình hãy tính:
	P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22.
Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 =0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để phương trính có một nghiệm là -2. tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm chính giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K.
Cmr: AM là tia phân giác của góc BAC.
Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S. Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp.
Cmr: SA2 = SB.SC.
Giả sử BC = R cố định.. với vị trí nào của A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.
LUYỆN TẬP 7:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) 	
c) 
Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2
Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Và diện tích là 2400m2. Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho.
Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
Chứng minh: OA là trung trực của BC.
Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC. Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
H là giao điểm của OA và BC . Chhu7ng1 minh: OA.OH không đổi với mọi vị trí của A ngoài (O).
Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vuông góc với AC.
LUYỆN TẬP 8:
Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 5x2 - 2x -7 = 0,	b) x2 – x	
c) 
Bài 2: 
Vẽ parabol (P): y = 
Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M có hoành độ bằng 2. Tìm a?
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thõa mãn hệ thức: 
Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng). Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I ( khác A).
Cmr: AO.OI = OB.OC
Ab, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. Cmr: tứ giác KICE nội tiếp .
Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N). Cmr: AK.AI = AM.AN.
Trong trường hợp BC vuông góc với AO. Tính diện tích tam giác ADE theo R?
LUYỆN TẬP 9:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 –17x – 28 = 0	b) 	
c) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = và (d) y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – 5 = 0
Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2
Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 5: Cho (O;R) và một điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B khác A)
Chứng minh: OM vuông góc AB tại H và OM.AH = 2R2.
Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp.
Chứng minh: MH.MO + MN.MC
BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I. Tính theo R diện tích tam giác BDI.
LUYỆN TẬP 10:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x4 + 35x2 –74 = 0,	b) 	
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = - x + (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình : x2 + ( m – 2 )x – m + 1 = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình . Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O;R) . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA
Cmr: OC vuông góc DE.
Đường phân giác trong AN của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn (CAN) . Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc (O).
LUYỆN TẬP 11:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x4 –13x2 + 21 = 0,	b) 	
c) x2 – (x -
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = x - 2 (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một người đi xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN.
Bài 5: Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C.
C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp.
Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO.
C/m: OE = OD.
C/m: Cho góc AOB = 1200. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 
LUYỆN TẬP 12:
Bài 1: Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P):
 y = và (d): y = 2x + m
Vẽ (P).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng.
C/m: OI // AH.
Giả sử góc BAC = 600 . C/m: AH = R.
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1 )x + m2 – 2m – 3 = 0.
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD là đường cao của tam giác ABC.
Cmr: Góc ACM = 900 và góc BAD = góc MAC.
Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp.
C/m: DE // MC.
Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC