Ôn tập học kì II môn toán 12, năm học 2013 – 2014

PHẦN I : GIẢI TÍCH
Chủ đề 1 : Bất phương trình mũ và lôgarit
Chủ đề 2 : Nguyên hàm, tích phân.
Các dạng toán cần luyện tập :
 - Tìm họ nguyên hàm của hàm số, một nguyên hàm của hàm số
 - Tính tích phân của hàm số bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản hoặc phương pháp tính tích 
 phân theo từng phần, phương pháp đổi biến số.
 - Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân
Chủ đề 3 : Số phức.
Các dạng toán cần luyện tập :
 - Tính căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số thực, hệ số phức
 - Sử dụng các phép toán của số phức để tính các biểu thức, tìm phần thực, phần ảo.
 - Biểu diễn hình học của số phức.
 - Viết số phức dưới dạng lượng giác, ứng dụng của công thức Moavrơ.
PHẦN I I : HÌNH HỌC
Chủ đề : Phương pháp tọa độ trong không gian
Các dạng toán cần luyện tập : 
 - Tính tọa độ véc tơ nhờ các phép toán, tính tích vô hướng tính tích có hướng của hai véc tơ
 - Tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp nhờ tích có hướng.
 - Tính khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một 
 đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
 - Viết phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu.
 - Viết phương trình mặt phẳng, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
 - Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mặt phẳng.
BÀI TẬP
 PHẦN I : GIẢI TÍCH
Bài 1. Giải cac bất phương trình sau ;
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 
Bài 2. Tính tích phân : 
Bài 3.
Cho hàm số có đồ thị (C) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , đường tiệm cận xiên và các đường thẳng . Tìm k để diện tích này bằng 3 đơn vị diện tích.
Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ,trục hoành và hai đường thẳng 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: và 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường ; và trục hoành
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục .
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục . 
Bài 4.
Tìm số phức thoả mãn : a) b) c) 
Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức thoả mãn :
a) và là số thực dương b) 
Giải các phương trình sau trong tập hợp số phức 
a) b) 
c) d) 
Giải các phương trình sau trong tập hợp số phức 
a) ; b); c); d) 
a) Biết, tính ; b) Tínhbiết; c) Tính biết 
Bài 5. Các bài toán trong hệ trục toạ độ 
1) Cho ba điểm và điểm D nằm trên trục tung Oy. 
a) Chứng minh rằng bốn điểm là bốn đỉnh của tứ diện khi điểm D có tung độ khác 2.
b) Tìm D để thể tích của tứ diện bằng 5 (đvtt). Khi đó hãy tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. 
2) Cho và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng qua và song song với 
Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với 
3) Cho và mặt cầu 
Viết phương trình mặt phẳng và tìm giao điểm của mp với mặt cầu 
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng qua với mặt cầu .
4) Cho 2 đường thẳng : và Với
Chứng minh và chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng
Viết phương trình đường thẳng qua và cắt cả và .
5) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng 
Chứng minh rằng : và tìm tọa độ giao điểm.
Gọi A;B;C lần lượt là giao điểm của với các trục tọa độ Ox ;Oy ;Oz.
 Chứng minh rằng đi qua trọng tâm của tam giác ABC
Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
6)C/m 2 mặt cầu sau cắt nhau và