Ôn tập học kì I Toán 6 - Trường THCS Phương Đình

I. TẬP HỢP
Bài 1: 
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20 bằng hai cách.
Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai cách.
Bài 2: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
A = {x Î Nô10 < x <16}
B = {x Î Nô10 ≤ x ≤ 20
C = {x Î Nô5 < x ≤ 10} D = {x Î Nô10 < x ≤ 100}
 E = {x Î Nô2982 < x <2987}
F = {x Î N*ôx < 10}
G = {x Î N*ôx ≤ 4}
H = {x Î N*ôx ≤ 100}
Bài 3: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}
Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B.
Bài 4: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Thực hiện phép tính:
3.52 + 15.22 – 26:2
53.2 – 100 : 4 + 23.5
62 : 9 + 50.2 – 33.3
32.5 + 23.10 – 81:3
513 : 510 – 25.22
20 : 22 + 59 : 58
100 : 52 + 7.32
84 : 4 + 39 : 37 + 50
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
5.22 + 98:72
311 : 39 – 147 : 72
295 – (31 – 22.5)2
718 : 716 +22.33
(519 : 517 + 3) : 7
79 : 77 – 32 + 23.52
1200 : 2 + 62.21 + 18
59 : 57 + 70 : 14 – 20
32.5 – 22.7 + 83
59 : 57 + 12.3 + 70
151 – 291 : 288 + 12.3
238 : 236 + 51.32 - 72
791 : 789 + 5.52 – 124
4.15 + 28:7 – 620:618
(32 + 23.5) : 7
1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
520 : (515.6 + 515.19)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
47 – [(45.24 – 52.12):14]
50 – [(20 – 23) : 2 + 34]
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
50 – [(50 – 23.5):2 + 3]
10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28
8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)]
2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
695 – [200 + (11 – 1)2]
129 – 5[29 – (6 – 1)2]
2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)]
2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4
568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15
307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2
205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]
[(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5
125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)
500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15
III. TÌM x
Bài 1: Tìm x
165 : x = 3
x – 71 = 129
22 + x = 52
2x = 102
x + 19 = 301
93 – x = 27
Bài 2: Tìm x:
71 – (33 + x) = 26
(x + 73) – 26 = 76
45 – (x + 9) = 6
89 – (73 – x) = 20
 (x + 7) – 25 = 13
198 – (x + 4) = 120
2(x- 51) = 2.23 + 20
450 : (x – 19) = 50
4(x – 3) = 72 – 110
140 : (x – 8) = 7
4(x + 41) = 400
11(x – 9) = 77
5(x – 9) = 350
2x – 49 = 5.32
200 – (2x + 6) = 43
135 – 5(x + 4) = 35
25 + 3(x – 8) = 106
32(x + 4) – 52 = 5.22
Bài 3: Tìm x:
7x – 5 = 16
156 – 2x = 82
10x + 65 = 125
8x + 2x = 25.22
15 + 5x = 40
5x + 2x = 62 - 50
5x + x = 150 : 2 + 3
6x + x = 511 : 59 + 31
5x + 3x = 36 : 33.4 + 12
4x + 2x = 68 – 219 : 216
5x + x = 39 – 311:39
7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70
7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
0 : x = 0
3x = 9
4x = 64
2x = 16
9x- 1 = 9
x4 = 16 
2x : 25 = 1
IV. TÍNH NHANH
Bài 1: Tính nhanh
58.75 + 58.50 – 58.25
27.39 + 27.63 – 2.27
128.46 + 128.32 + 128.22
66.25 + 5.66 + 66.14 + 33.66
12.35 + 35.182 – 35.94
35.23 + 35.41 + 64.65
29.87 – 29.23 + 64.71
48.19 + 48.115 + 134.52
27.121 – 87.27 + 73.34
125.98 – 125.46 – 52.25
136.23 + 136.17 – 40.36
17.93 + 116.83 + 17.23
19.27 + 47.81 + 19.20
87.23 + 13.93 + 70.87
V. TÍNH TỔNG
Bài 1: Tính tổng:
S1 = 1 + 2 + 3 ++ 999
S2 = 10 + 12 + 14 +  + 2010
S3 = 21 + 23 + 25 +  + 1001
S4 = 24 + 25 + 26 +  + 125 + 126
S5 = 1 + 4 + 7 + +79
S6 = 15 + 17 + 19 + 21 +  + 151 + 153 + 155
S7 = 15 + 25 + 35 + +115
VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT
Bài 1:	Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.
a)	Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 3: 
Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x Î N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9, để A không chia hết cho 9.
Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x Î N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B không chia hết cho 5.
Bài 4: 
Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:
a)	Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 735a2b chia hết cho cả 5 và 9 nhưng không chia hết cho 2.
Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984.
Bài 7: 
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?
Bài 9*:
Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không?
Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không?
Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không
Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không?
Bài 10*: 
Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b Î N).
Chứng m rằng ab + ba chia hết cho 11.
Cm aaa luôn chia hết cho 37.
Cm aaabbb luôn chia hết cho 37.
Bài 11: Tìm x Î N, biết:
a) 35 x	
c) 15 x
b) x 25 và x < 100.
d*) x + 16 x + 1.
Bài 12*: 
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?
Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
VII. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Bài 1: Tìm ƯCLN của
12 và 18
12 và 10
24 và 48
300 và 280
9 và 81
11 và 15
1 và 10
150 và 84
46 và 138
32 và 192
18 và 42
28 và 48
24; 36 và 60
12; 15 và 10
24; 16 và 8
16; 32 và 112
14; 82 và 124
25; 55 và 75
150; 84 và 30
24; 36 và 160
Bài 2: Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
40 và 24
12 và 52
36 và 990
54 và 36
10, 20 và 70
25; 55 và 75
80 và 144
63 và 2970
65 và 125
9; 18 và 72
24; 36 và 60
16; 42 và 86
Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết:
45x
24x ; 36x ; 160x và x lớn nhất.
15x ; 20x ; 35x và x lớn nhất.
36x ; 45x ; 18x và x lớn nhất.
64x ; 48x ; 88x và x lớn nhất.
x Î ƯC(54,12) và x lớn nhất.
x Î ƯC(48,24) và x lớn nhất.
x Î Ư(20) và 0<x<10.
x Î Ư(30) và 5<x≤12.
x Î ƯC(36,24) và x≤20.
91x ; 26x và 10<x<30.
70x ; 84x và x>8.
15x ; 20x và x>4.
150x; 84x ; 30x và 0<x<16.
Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết:
6(x – 1)
5(x + 1)
12(x +3)
14(2x)
15(2x + 1)
10(3x+1)
x + 16x + 1
x + 11x + 1
Bµi 5: Mét ®éi y tÕ cã 24 b¸c sü vµ 108 y t¸. Cã thÓ chia ®éi y tÕ ®ã nhiÒu nhÊt thµnh mÊy tæ ®Ó sè b¸c sü vµ y t¸ ®­îc chia ®Òu cho c¸c tæ?
Bài 6: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 7: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 8: Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất bao nhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá?
Bài 9: Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại?
Bài 10:Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm. Bình muốn cắt thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm)
Bài 11: Một đám đất hình chữ nhật chiều dài 52cm, chiều rộng 36cm. Người ta muốn chia đám đất đó ra thành những khoảnh hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.
Bài 12: Một lớp học có 20 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau? Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất?
Bài 13 Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để thưởng cho học sinh nhân dịp tổng kết học kì I. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy?
Bài 14 Một số học sinh của lớp 6A và 6B cùng tham gia trồng cây. Mỗi học sinh đều trồng được số cây như nhau. Biết rằng lớp 6A trồng được 45 cây, lớp 6B trồng được 48 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia lao động trồng cây ?
Bài 15: Mỗi công nhân đội 1 làm 24 sản phẩm, mỗi công nhân đội 2 làm 20 sản phẩm. Số sản phẩm hai đội làm bằng nhau. Tính số sản phẩm của mỗi đội, biết số sản phẩm đó khoảng từ 100 đến 210.
Bài 16: Số học sinh khối 6 của một trường là số gồm 3 chữ số nhỏ hơn 200. Khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều vừa đủ không thừa ai. Tính số học sinh khối 6 của trường đó. 
VIII.BỘI, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bµi 1: T×m BCNN cña:
24 vµ 10
9 vµ 24
12 vµ 52
18; 24 vµ 30
14; 21 vµ 56
8; 12 vµ 15
6; 8 vµ 10
9; 24 vµ 35
Bài 2: T×m sè tù nhiªn x
x4; x7; x8 vµ x nhá nhÊt khac 0
x2; x3; x5; x7 vµ x nhá nhÊt khac 0
x Î BC(9,8) vµ x nhá nhÊt khac 0
x Î BC(6,4) vµ 16 ≤ x ≤50.
x10; x15 vµ x <100
x20; x35 vµ x<500
x4; x6 vµ 0 < x <50
x:12; x18 vµ x < 250
Bµi 3: Sè häc sinh khèi 6 cña tr­êng lµ mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè. Mçi khi xÕp hµng 18, hµng 21, hµng 24 ®Òu võa ®ñ hµng. T×m sè häc sinh khèi 6 cña tr­êng ®ã.
Bµi 4: Häc sinh cña mét tr­êng häc khi xÕp hµng 3, hµng 4, hµng 7, hµng 9 ®Òu võa ®ñ hµng. T×m sè häc sinh cña tr­êng, cho biÕt sè häc sinh cña tr­êng trong kho¶ng tõ 1600 ®Õn 2000 häc sinh.
Bµi 5: Mét tñ s¸ch khi xÕp thµnh tõng bã 8 cuèn, 12 cuèn, 15 cuèn ®Òu võa ®ñ bã. Cho biÕt sè s¸ch trong kho¶ng tõ 400 ®Õn 500 cuèn. TÝm sè quÓn s¸ch ®ã.
Bµi 6: B¹n Lan vµ Minh Th­êng ®Õn th­ viÖn ®äc s¸ch. Lan cø 8 ngµy l¹i ®Õn th­ viÖn mét lÇn. Minh cø 10 ngµy l¹i ®Õn th­ viÖn mét lÇn. LÇn ®Çu c¶ hai b¹n cïng ®Õn th­ viÖn vµo mét ngµy. Hái sau Ýt nhÊt bao nhiªu ngµy th× hai b¹n l¹i cïng ®Õn th­ viÖn
Bµi 7: Cã ba chång s¸ch: To¸n, ¢m nh¹c, V¨n. Mçi chång chØ gåm mét lo¹i s¸ch. Mçi cuèn To¸n 15 mm, Mçi cuèn ¢m nh¹c dµy 6mm, mçi cuèn V¨n dµy 8 mm. ng­êi ta xÕp sao cho 3 chång s¸ch b»ng nhau. TÝnh chiÒu cao nhá nhÊt cña 3 chång s¸ch ®ã.
Bµi 8: B¹n Huy, Hïng, Uyªn ®Õn ch¬i c©u l¹c bé thÓ dôc ®Òu ®Æn. Huy cø 12 ngµy ®Õn mét lÇn; Hïng cø 6 ngµy ®Õn mét lÇn vµ uyªn 8 ngµy ®Õn mét lÇn. Hái sau bao l©u n÷a th× 3 b¹n l¹i gÆp nhau ë c©u l¹c bé lµn thø hai?
Bµi 9: Sè häc sinh khèi 6 cña tr­êng khi xÕp thµnh 12 hµng, 15 hµng, hay 18 hµng ®Òu d­ ra 9 häc sinh. Hái sè häc sinh khèi 6 tr­êng ®ã lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng sè ®ã lín h¬n 300 vµ nhá h¬n 400.
Bµi 10: Sè häc sinh cña mét tr­êng THCS kho¶ng tõ 4000 ®Õn 4500 em khi xÕp thµnh hµng 22 hoÆc 24 hoÆc 32 th× ®Òu d­ 4 em. Hái tr­êng ®ã cã bao nhiªu häc sinh? 
IX. CỘNG, TRỪ TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
2763 + 152
(-7) + (-14)
(-35) + (-9)
(-5) + (-248)
(-23) + 105
78 + (-123)
23 + (-13)
(-23) + 13
26 + (-6)
(-75) + 50
80 + (-220)
(-23) + (-13)
(-26) + (-6)
(-75) + (-50)
ô-18ô + (-12)
17 + ô-33ô
(– 20) + ô-88ô
ô-3ô + ô5ô
ô-37ô + ô15ô
ô-37ô + (-ô15ô)
(-ô-32ô) + ô5ô
(-ô-22ô)+ (-ô16ô)
(-23) + 13 + ( - 17) + 57
14 + 6 + (-9) + (-14)
(-123) +ô-13ô+ (-7)
ô0ô+ô45ô+(-ô-455ô+ô-796ô)
Bài 2: Tìm x Î Z:
-7 < x < -1
-3 < x < 3
-1 ≤ x ≤ 6
-5 ≤ x < 6
Bài 3: Tìm tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn:
-4 < x < 3
-5 < x < 5
-10 < x < 6
-6 < x < 5
-5 < x < 2
-6 < x < 0
-1 ≤ x ≤ 4
-6 < x ≤ 4 
-4 < x < 4
ôxô< 4
ôxô≤ 4
ôxô< 6
HÌNH HỌC
Bài 1: 
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trên tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm
Tính độ dài đoạn thẳng AB; BC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính CM; OM
Bài 2: 
Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Trên tia đối của tia NM, lấy một điểm P sao cho NP = 6cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Bài 3: 
Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm. Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.
Tính độ dài đoạn thẳng CB.
Vẽ trung điểm I của Đoạn thẳng AC. Tính IA, IC.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 7cm. So sánh CB và DA?
Bµi 4: 
	Cho hai tia Ox, Oy ®èi nhau. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm. Trªn tia Oy lÊy ®iÓm C sao cho OC= 1cm.
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AB, BC
Chøng minh r»ng A lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính AM, OM
Bµi 5:
	Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 7cm. Trªn tia Oy lÊy ®iÓm P sao cho OP= 3m.
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng MN, NP
Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng NP.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính MI, OI.
Bài 6:
Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, sao cho OA = 1cm. Trªn tia Oy lÊy ®iÓm B, C sao cho OB = 3cm, OC = 7cm.
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng BC, AC
Chøng minh r»ng B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AC.
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính BM, OM.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho : AM = 3cm.
 a/ Hỏi M có nằm giữa A và B không ? Vì Sao ?
 b/ So sánh AM và MB .
 c/ Điểm M có phải là trung điểm của AB không ? Vì sao ?
Bài 8: Cho đoạn thẳng MN = 8cm. Gọi R là trung điểm của MN.
a) Tính MR; RN.
b) Lấy hai điểm P, Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP = NQ = 3cm. Tính PR, QR.
c) Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không? Vì sao?
Bài 9: Trên tia Ox xác định hai điểm A, B sao cho OA = 7cm, OB = 3cm.
 a) Tính AB.
 b) Trên tia đối của tia Ox xác định điểm C sao cho OC = 3cm. Điểm O có là trung điểm của CB không ? Vì sao?
Bài 10: Cho đoạn thẳng AC = 5cm. Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho BC = 3cm.	
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = 6cm. So sánh BC và CD.
c) C có là trung điểm của đoạn DB không ? Vì sao?
Bài 11: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 2cm, BC = 4cm.
a) Tính AB.
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = 6cm. Chứng tỏ AD = BC.
 X. MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 1*: 
Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 +  + 22010 chia hết cho 3; và 7.
Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 +  + 32010 chia hết cho 4 và 13.
Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 +  + 52010 chia hết cho 6 và 31.
Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 +  + 72010 chia hết cho 8 và 57.
Bài 2*: So sánh:
A = 20 + 21 + 22 + 23 +  + 22010 Và B = 22011 - 1.
A = 2009.2011 và B = 20102.
A = 1030 và B = 2100
A = 333444 và B = 444333
A = 3450 và B = 5300
Bài 3**: Tìm số tự nhiên x, biết:
2x.4 = 128
x15 = x
2x.(22)2 = (23)2
(x5)10 = x
Bài 4*: Các số sau có phải là số chính phương không?
A = 3 + 32 + 33 +  + 320
B = 11 + 112 + 113
Bài 5**: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
21000
4161
(198)1945
(32)2010
Bài 6*: Tìm số tự nhiên n sao cho
n + 3 chia hết cho n – 1.
4n + 3 chia hết cho 2n + 1.
Bài 7**: Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78.
Số A là số chẵn hay lẽ.
Số A có chia hết cho 5 không?
Chữ số tận cùng cua A là chữ số nào