Ôn tập hình 8 chương III

	Ôn tập hình 8 chương III
Cho tam giác ABCcân tại A có AB = AC = 100cm, BC = 120cm. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH
Tình độ dài các đoạn: HD, AH, BH, EH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH, đường phân giác BD
Tình độ dài AD, DC
Gọi I là giao điểm của AH và BD. C/m: AB.BI = BD.HB
C/m: Tam giác AID cân
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB < CD. Đường cao BH chia cạnh CD thành 2 đoạn DH = 16cm, HC = 9cm. Biết BD vuông góc BC.
Tính đường chéo AC và BD của hình thang
Tính diện tích hình thang
Tính chu vi hình thang
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH
Tính BC, AH
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính MN
C/m: AM.AB = AN.AC
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc BAD và BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm
Tính độ dài BD, BM
C/m: MN//AC
Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm, E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G
Tính DE, DG, DF
C/m: FD2 = FE.FG
Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH
C/m: AH2 = HB.HC
Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD
C/m: đồng dạng , đồng dạng 
C/m: AE.DF = AF.DE
Cho hình bình hành ABCD điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. C/m: 
a) BEF đồng dạng DEA và DGE đồng dạng BAE
b) AE2 = EF.EG
c) BF.DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC
Cho tam giác vuông ABC , AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD
Tình độ dài cạnh BC của tam giác
Tình độ dài đoạn thẳng BD và CD
Tính chiều cao AH của tam giác 
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 9cm, AC = 12cm, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc AC ( E thuộc AC )
Tính độ dài các đoạn : BD, CD, DE
Tính diện tích các tam giác ABD và ACD
Trên 1 cạnh của 1 góc đỉnh A đặt đoạn AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai đặt các đoạn AD = 4cm và AF = 6cm
Tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Vì sao
Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF và IEC
Cho tam giác ABC có đường cao AE, gọi H là trung điểm BC. Từ H vẽ các đường vuông góc HD và HK lần lượt xuống AB và AC.
C/m: Tam giác EBA đồng dạng tam giác DBH 
C/m: CA.KH = CH.EA
C/m: 
Cho tam giác ABC ( AB = AC ) đường cao BD và CE. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AB tại F. C/m:
AB2 = AD.AF
Tia CB là tia phân giác góc ECF
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng DM cắt AC tại P và cắt đường thẳng BC tại Q. C/m:
Tam giác MAP đồng dạng tam giác DCP 
Tam giác MAD đồng dạng tam giác DCQ
QC = 2BC
PD2 = PM.PQ
Cho tam giác ABC, đường cao AH = 12cm, HB = 5cm, HC = 9cm
Tính chu vi tam giác ABC
Gọi I là hình chiếu của H lên AB, K là hình chiếu của H lên AC. C/m: AB.AI = AC.AK, tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB
IC cắt BK tại O. C/m: tam giác BOC đồng dạng tam giác IOK
C/m: BC.IK + BI.KC = BK.CI
Cho tam giác ABC có đường cao AH ( H nằm giữa B, C ). Từ H vẽ HM vuông góc AB; HN vụông góc AC
Cho biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm. Tính AB, AC
C/m: AB.AM = AC.AN và tam giác ABC đồng dạng tam giác ANM
C/m: AB.CM = AC.BN
C/m: tam giác ABN đồng dạng tam giác ACM và MN.BC + BM.CN = CM.BN
Cho A, H cố định; B, C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. C/m: trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho tam giác DEF. Gọi A là trung điểm EF, B là trung điểm DF, các đường trung trực của EF và DF cắt nhau tại O. Đường cao DC và EI cắt nhau tại H:
C/m: tam giác FAB đồng dạng tam giác FED
C/m: 
C/m: tam giác OAB đồng dạng tam giác HDE
C/m: 
Cho tam giác ABC ( AB = AC ), trung tuyến AM, H là hình chiếu của M lên AC, F là trung điểm MH, E là trung điểm BM. C/m:
Tam giác ABM đồng dạng tam giác AMH
AB.AF = AM.AE
BH vuông góc AF
AE.EM = BH.HC
Tam giác ABE đồng dạng tam giác BCH
Cho tam giác MAQ cân tại M có MA = 15cm; AQ = 18cm
Tính độ dài đường cao MI ( I thuộc AQ)
Đường cao QN của tam giác MAQ cắt MI tại H. C/m: tam giác QIH đồng dạng tam giác MIA; tam giác MAI đồng dạng tam giác QAN
C/m: QI.QA = QH.QN
Tính độ dài đoạn thẳng AN
Cho tam giác ABD vuông tại D, đường cao DH, có AD = 8cm; BD = 6cm.
Tính AB, DH, AH
Trên tia đối của tia BD lấy C sao cho DC = 15cm. Kẻ BE vuông góc AC tại E, BE cắt AD tại I. C/m: AE.AC = AD.AI
Tính IB, IC
Trên tia IB lấy điểm M, trên tia IA lấy điểm N sao cho . C/m: CM = CN
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm. Kẻ NH vuông góc MP tại H.
Tính độ dài MP, NH, HM, HP
Gọi S là 1 điểm bất kì nằm giữa MH. Kẻ đường cao SA của tam giác SNP, SA cắt NH tại B. Kẻ đường thẳng vuông góc với SN tại S, nó cắt PQ tại I. C/m: PB vuông góc SN
C/m: SBPI là hình bình hành
Giả sử S là trung điểm MH. C/m: 2BN.PI = SH.MQ
Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, BC = 10. Kẻ đường cao AH, phân giác BD.
C/m: tam giác ABC vuông, tính AH
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, đường này cắt tia đối của tia AB tại F. C/m: EF.FC = FA.FB
C/m: AH//FD
Tính AF và AE
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), AH là đường cao. Trên tia AH lấy D sao cho HA = HD. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Từ E vẽ EF vuông góc AC ( F thuộc AC ).
C/m: Tứ giác ABDE là hình thoi 
C/m: D, E, F thẳng hàng và tam giác AHF cân
C/m: DF.AB = AH.DA
Gọi I là giao điểm của AE và HF; CI cắt AB tại M và cắt AD tại N. C/m: 
Cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Kẻ đường cao AH
C/m: tam giác ABC vuông. Tính đường cao AH
C/m: tam giác AHB đồng dạng CAB. Tính BH
Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
Tính diện tích tam giác AHD
Cho tam giác ABC vuông tại A, 2 đường phân giác BD và CE của các góc B và C cắt nhau ở I.
C/m: 
C/m: AI2 = AD.AE
Kẻ đường cao AH. Cho biết AB = 20cm; AH = 12cm. Tính HB, HC, IK ( IK vuông góc BC và K thuộc BC ). Tính SABC, SIBC
Cho tam giác ABC vuông ở A. M là trung điểm AC. Kẻ MD vuông góc BC ( D thuộc BC ).
C/m: AB2 = BD2 – CD2
E là giao điểm của AB và MD. C/m: EA.EB = EM.ED
C/m: EA.EB + DB.DC = DE2
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, AB = 15cm. Từ D kẻ đường vuông góc với đường chéo AC và cắt AC tại M, cắt AB tại N
C/m: tam giác AMN đồng dạng tam giác CMD
Tình độ dài đoạn thẳng AC và DM
Tình diện tích tam giác DNC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 9cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = 16cm. Nối B với D và kẻ đường cao AH của tam giác ADB
Tính BC và BD
C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác DAB
C/m: BD vuông góc BC-
Tính diện tích tứ giác BHAC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18cm, AC = 24cm
Tính BC, AH, CH
Gọi M là trung điểm BC. Qua M kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại H, AB tại E. C/m: tam giác ABC đồng dạng tam giác MBE. Tính EC
BH cắt BC tại K. C/m: tam giác BEK đồng dạng tam giác CEA
Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm với CD là phân giác
C/m: tam giác ABC vuông và tính độ dài CD
Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của C và D qua A. Tứ giác CDEF là hình gì? Vì sao?
Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng EM cắt đường thẳng FC tại N. C/m: tam giác EDM đồng dạng tam giác NFE; CD2 = MD.NF
Tính tỉ số diện tích tam giác CMN và diện tích tứ giác CDEF
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao; AB = 3cm, AC = 4cm
Tính BC, AH
C/m: tam giác HAB đồng dạng tam giác HCA
E là trung điểm AC, D là điểm đối xứng của B qua E. Đường thẳng qua E song song với BC cắt CD tại F. Tính CF
Tia AF cắt đường thẳng BC tại P. C/m: C là trung điểm BP
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
Tính độ dài đoạn AH
Tính diện tích tam giác AHB 
AH cắt đường thẳng BC tại K, cắt DC tại I. C/m: AH2 = HI.HK]
Cho tam giác ABD vuông góc ở B có AB = 6cm, AD = 10cm
Tính độ dài các đoạn AE, ED
Trên cạnh AD lấy điểm C sao cho AC = AB. Kẻ CF vuông góc AB tại F. C/m: AB2 = AD.AF
So sánh 2 tam giác FCB và EBC rồi C/m: BC là phân giác của góc EBD
Gọi M là trung điểm của BC. Tính tỉ số: 
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, AD = 15cm
Tính độ dài đường chéo BD
Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 5cm. CM cắt BD tại P và đường thẳng AB tại Q. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác PDM và PBC
Gọi N là trung điểm của cạnh AB. C/m: 2 tam giác AMN và DMC đồng dạng
C/m: MA là tia phân giác của góc QMN
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 9cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo BD, đường thẳng này cắt BD tại E và cắt DC tại K
Tính độ dài đường chéo BD
C/m: tam giác DEK đồng dạng tam giác DCB, từ đó suy ra DE.DB = DK.DC
C/m: AD2 = DK.DC
Tình độ dài đoạn DK và 
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:
HA.HD = HB.HE = HC.HF
AF.AB = AH.AD = AE.AC
BF.BA = BH.BE = BD.BC
CE.CA = CH.CF = CD.CB
BH.BE + CH.CF = BC2
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AH, BK, CI cắt nhau tại M. C/m:
Tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB
Tam giác MIK đồng dạng tam giác MBC
AK.IM + AI.KM = AM.IK
BM.BK + CM.CI = BC2
Trên đoạn thẳng BM và CM lấy các điểm E và F sao cho . C/m: tam giác AEF cân
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và AB = 8cm; AC = 6cm
Tính độ dài các cạnh BC và AH
Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại D, cắt AB tại K. C/m: tam giác AKC đồng dạng tam giác HDC
C/m: tam giác ADC đồng dạng tam giác BKC, từ đó suy ra tỉ số 
Tính 
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 9cm, AC = 12cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, C trên BD
Tính tỉ số 
C/m: 
Đường cao AH của tam giác ABC cắt BD tại E. C/m: 
Tính độ dài các đoạn BD, EH, CN
Cho tam giác ABC. Biết AB = 12, AC = 16, BC = 20, AH là đường cao.
Tính AH
C/m: AH2 = HB.HC
Gọi M là trung điểm BC. Vẽ đường cao BK của tam giác AMB. BK cắt AH tại E và AC tại F. 
C/m: ME//AC
Tính độ dài các đoạn BK, AF
Tính diện tích tam giác MHE
Cho tam giác ABC đường cao AE, H là trung điểm BC. Từ H vẽ các đường vuông góc HD và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. C/m:
Tam giác EBA đồng dạng tam giác DBH
C/m: CA.KH = CH.EA
C/m: 
C/m: AE.BC = AB.DH + AC.KH
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
C/m: AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC
C/m: AB2 + AC2 = BC2 ( không dung định lý Py – ta – go)
C/m: AH2 = BH.CH
Kẻ HM vuông góc AB; HN vuông góc AC. C/m: AM.AB = AN.AC
C/m: tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
Gọi AI là trung tuyến tam giác ABC. C/m: AI vuông góc MN
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:
HA.HD = HB.HE = HC.HF
AF.AB = AH.AD = AE.AC
BH.BE + CH.CF = BC2
Tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC
DA là phân giác của góc EDF
Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm
C/m: tam giác ABC vuông. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC 
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. C/m: AE.AB = AF.AC
Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Tính NF
C/m: AE.AF = AN.AH. Tính SAME, SANF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, trung tuyến AM.
C/m: tam giác AFE đồng dạng tam giác ABC
Qua đỉnh A kẻ các đường thẳng song song với BE và CF. Các đường này lần lượt cắt HF và BE tại P và Q. C/m: các tam giác QHA và PAH đồng dạng với tam giác ABC
Gọi I là giao điểm của AD và PQ. C/m: tam giác AIQ đồng dạng tam giác CMA
C/m: AM vuông góc PQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Cho AB = 15cm, AC = 20cm
Tính BC, AH, HC
C/m: tam giác BFA đồng dạng tam giác AEC
C/m: AF vuông góc CE và tính EN ( N là giao điểm EF và AC) 
Tình diện tích tam giác AEF
C/m: ( I là giao điểm của EC và AF)
Cho tam giác ABC có AB = 20cm, AC = 25cm, BC = 15cm. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AD = 10cm, AE = 8cm. Đường thẳng đi qua B song song với DE cắt AC ở F
Tính DE, BF 
C/m: AB.CD = AC.BE
C/m: 
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E lên AB, BC. C/m: EA.EC = MA.MB + NB.NC
C/m: BE.DC = EC.BD + DE.BC
Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm. Gọi D, E là 2 điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD = 2cm, CE = 13cm. C/m:
Tam giác AEB đồng dạng tam giác ADC
AE.AC = AD.AB
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm BC. Gọi M, N là các điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho . C/m: 
Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM suy ra MO là tia phân giác của góc BMN
Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E, G.
C/m: Tam giác BEF đồng dạng tam giác DEA, tam giác DGE đồng dạng tam giác BAE
C/m: AE2 = EF.EG
Tích BF.BG không đổi khi F thay đổi trên BC
Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD, CE. C/m:
AE.AB = AD.AC
Biết . Tính SADE
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm, AC = 15cm. Đường cao AH
Tính BC, AH
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác AMHN là hình gì? Tính MN
C/m: AM.AB = AN.AC
Cho tam giác ABC vuông ở A trung tuyến BD, phân giác của góc ADB và BDC lần lượt cắt AB, BC ở M, N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm
Tính độ dài các đoạn BD, BM
C/m: MN//AC
Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích tứ giác đó
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm, AD = 24cm. E là trung điểm AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt BC ở G
Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF 
C/m: FD2 = FE.FG
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm, AD = 12cm. Từ D vẽ DH vuông góc AC, tia DH cắt AB tại K 
Tính AC
Tính DH, AH, CH
C/m: tam giác HAK đồng dạng tam giác HCD. Tính AK, HK
Cho tam giác vuông ABC ( ), AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E
Tính độ dài các đoạn thẳng DB; DC và DE
Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD
Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N
C/m: MN//AC
Tính MN theo a, b
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E
C/m: DE//BC
DE cắt AM tại I. C/m: I là trung điểm DE
Cho tam giác ABC và D là 1 điểm thuộc cạnh AB. Từ D vẽ DE//BC ( E thuộc BC)
C/m: AB.DE = BC.AD
Gọi AN là đường phân giác của tam giác ADE. C/m: 
Đường thẳng AN cắt BC tại M, cho biết DE = 10cm và 3MB = 2MC. Tính DN
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại M. Cho biết AB = 10cm, BC = 12cm
Tính các tỉ số: 
Từ D vẽ 
C/m: tam giác ABH đồng dạng tam giác DCK và tam giác MHC đồng dạng tam giác BDK
Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 5cm
C/m: tam giác ABE đồng dạng tam giác ACD
Gọi O là giao điểm của BE và CD. C/m: OB.OE = OC.OD
Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với AB cắt CD ở K. C/m: OE2 = OK.OC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, chiều cao AH = 12cm, HB = 5cm, HC = 9cm
Tính chu vi tam giác ABC 
Gọi I là hình chiếu của H lên AB, K là hình chiếu của H lên AC. C/m: AB.AI = AC.AK và tam giác AIK đồng dạng tam giác ACB
IC cắt BK tại O. C/m: tam giác BOC đồng dạng tam giác IOK
C/m: tam giác ABK đồng dạng tam giác ACI và BC.IK + BI.KC = BK.CI
Cho tam giác ABC ( AB = AC) đường cao BD và CE. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AB tại F. C/m: 
AB2 = AD.AF
Tia CB là tia phân giác của góc ECF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
C/m: tam giác ACD đồng dạng tam giác BCE
C/m: HB.HE = HC.HF
Cho biết AD = 12cm, BD = 50cm, CD = 9cm. Tính AB, HC
C/m: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, đường cao AH, trung tuyến AM
C/m: tam giác ABC vuông và tính độ dài AH
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H đến các cạnh AB và AC. C/m: AE.AB = AF.AC
AM cắt EF tại N. Tính NF
Đường thẳng vuông góc với EF tại E và F cắt BC tại I và K. Tính diện tích tứ giác EFKI
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BM cắt AH tại N. Biết AB = 20cm; AC = 15cm
Tính BC, AH
C/m: AB2 = BH.BC
C/m: MA.NA = NH.MC
Tính SANB
C/m: tam giác AMN cân. Tính SAMN
Cho tam giác vuông tại A có AH là đường cao (AB<AC)
C/m: tam giác AHB đồng dạng tam giác ABC
C/m: AH2 = HB.HC
Cho biết AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BC, AH
`Gọi AD là phân giác của góc BAC. Đường thẳng qua B vuông góc với AD cắt AH ở I và AC ở K. Tính tỉ số 
Gọi I, G lần lượt là giao điểm các đường phân giác, dường trung tuyến tam giác ABC có BC = 3, AC = 4, AB = 5
C/m: IG//AC
Tính IG
Cho tam giác ABC. Biết AB = 12, AC = 16, BC = 20, AH là đường cao
Tính AH
C/m: AH2 = HB.HC
Gọi M là trung điểm BC. Vẽ đường cao BK của tam giác AMB. BK cắt AH tại E và AC tại F. C/m: ME//AC
Tính độ dài các đoạn BK, AF
Tính diện tích tam giác MHE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
C/m: AB2 = BH.BC và AC2 = CH.HB
C/m: AB2 + AC2 = BC2 ( không dùng định lý Pytago)
C/m: AH2 = BH.CH
Kẻ HM vuông góc AB; HN vuông góc AC. C/m: AM.AB = AN.AC
C/m: tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
Gọi AI là trung tuyến tam giác ABC. C/m: AI vuông góc MN
Cho tam giác ABC đường cao AE, H là trung điểm BC. Từ H vẽ HD vuông góc AB và HK vuông góc AC
C/m: tam giác EBA đồng dạng tam giác DBH
C/m: CA.KH = CH.EA
C/m: 
C/m: AE.BC = AB.DH + AC.KH
Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH ( AB<AC)
C/m: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BAC
C/m: AH2 = HB.HC
Cho biết AB =12cm, AC = 16cm. Tính BC, AH
Gọi AD là phân giác của BAC. Đường thẳng qua B vuông góc với AD cắt AH tại I và AC tại K. Tính tỉ số 
Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm
C/m: tam giác ABC vuông. Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. C/m: AE.AB = AF.AC
Trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Tính NF. C/m: AE.AF = AN.AH
Tính diện tích tam giác ANF, tam giác AME
AN cắt FH ở I và cắt tia EH ở K. C/m: AN2 = NI.NK
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH là đường cao. Gọi E, F là trung điểm của AH và BH. Cho AB = 15cm, AC = 20cm
Tính BC, AH, HC
C/m: tam giác BFA đồng dạng tam giác AEC
C/m: AF vuông góc CE và tính EN ( EF cắt AC tại N)
Tính SAEF
C/m: ( I là trung điểm EC và AF)
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/m:
HA.HD = HB.HE = HC.HF
AF.AB = AH.AD = AE.AC
BH.BE + CH.CF = BC2
Tam giác FHE đồng dạng tam giác BHC
DA là phân giác của góc EDF
Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB, BC lấy điểm P, Q sao cho BP = BQ. Kẻ BH vuông góc PC. C/m: 
Tam giác BHP đồng dạng tam giác CHB
Tam giác DHC đồng dạng tam giác QHB
Góc DHQ vụông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BM cắt AH tại N. Biết AB = 15cm, AC = 20cm
Tính BC, AH; MC, MA, BH
C/m: AB2 = BH.BC; AH2 = HC.HB
C/m: MA.NA = NH.MC
Tính SANB
C/m: tam giác AMN cân. Tính SAMN
Kẻ AI vuông góc BM. C/m: tam giác BHI đồng dạng tam giác BMC
Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC
C/m: tam giác ADH đồng dạng tam giác AHB
C/m: AH2 = AD.AB
Biết AD = 8cm, AH = 10cm, HC = cm. Tính AB, AC
C/m: tam giác AED đồng dạng tam giác ABC
Tính SADE
C/m: DA.DB + EA.EC = DH2 + EH2
C/m: AE.DH + AD.EH = AH.DE
Cho tam giác ABC có , AD là phân giác. Từ C kẻ đường vuông góc với AD tại E và cắt AB tại F
C/m: tam giác DAC đồng dạng tam giác DBE
C/m: tam giác FEB đồng dạng tam giác FAC
Cho biết AD = FC. Tính số đo các góc tam giác ACF 
C/m: AC.BE + EC.BA = AE.BC
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 20cm, BC = 10cm. Phân giác BD và đường cao AH cắt nhau tại I 
Tính AD, DC
C/m: IA.DC = 2DA.IH
Tính độ dài BD
Qua A kẻ AE vuông góc BD tại E. C/m: tam giác AIB đồng dạng tam giác EIH
C/m: AE.BH + AB.EH = AH.BE
AE cắt BC tại K. C/m: KI vuông góc AB và AI.AH + BI.BE = AB2
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = 8, AD là đường phân giác của góc BAC. Trên tia AD lấy điểm E sao cho 
Tính BD, CD
C/m: tam giác DAC đồng dạng tam giác DEB 
C/m: tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC
C/m: AD2 = AB.AC – DB.DC
C/m: EC2 = ED.EA
C/m: AE2 > AB.AC
C/m: EB =EC
C/m: AB.EC + AC.BE = AE.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có và AD là trung tuyến. Phân giác góc ADB cắt AB tại M, phân giác góc ADC cắt AC tại N
C/m: AMDN là hình chữ nhật và MN//BC
Kẻ phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Tính tỉ số 
C/m: 
C/m: AD, MN, BE đồng qui tại 1 điểm 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 15cm, AC = 20cm
Tính BC
C/m: Tam giác ABC đồng dạng tam giác ABH và tính độ dài AH
C/m: AH2 = HB.HC
Gọi I là trung điểm AH., qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CB và cắt đường thẳng BI tại D. C/m: tam giác ADC cân
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB>BC). Từ B kẻ BH vuông góc AC tại H
Tính độ dài AC biết AB = 8cm và BC = 6cm
C/m: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAD. Tính AH
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AH và BH. C/m: HN.CD = HB.MN
MN cắt BC tại K. C/m: MN.MK + BN.BH = BM2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = 9cm
C/m: tam giác ABC đồng dạng tam giác ABH
C/m: AH vuông góc BC và AC2 = CH.CB
Tính AH, BH, CH
Trên cạnh AH lấy M sao cho HA = 3HM, trên cạnh HC lấy điểm D sao cho HC = 3HD. Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng BM. C/m: AK đi qua điểm D