Olympic toán tuổi thơ thcs cấp huyện năm học 2013 – 2014 đề thi cá nhân thời gian làm bài: 30 phút (không kể thời gian giao đề)

1 
UBND HUYỆN NHO QUAN 
PHÒNG GD&ĐT 
GV ra đề: Trịnh Phong Quang 
OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ THCS CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2013 – 2014 
ĐỀ THI CÁ NHÂN 
Thời gian làm bài: 30 phút (không kể thời gian giao đề) 
Đề thi gồm 16 câu, được in trong 03 trang 
Điểm bài thi 
Các giám khảo 
(Họ tên, chữ ký) 
Số phách 
(Do chủ tịch HĐ ghi) 
Bằng số Bằng chữ 
Lưu ý: 
- Đề thi gồm 15 câu trắc nghiệm ghi đáp số (từ câu số 1 đến câu số 15, mỗi câu giải 
đúng được 05 điểm) và 01 câu tự luận (câu số 16, giải đúng được 25 điểm). 
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. 
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 25 4 1A x x    
Đáp số:.. 
Câu 2. Tìm số nguyên x biết 2 3 42 2 2 2 2 1024x     . 
Đáp số:.. 
Câu 3. Tìm x biết 
2 2 2 2 2
2 6 12 20 110
( 2) 20( 1) 60
1 2 3 4 10
x x            
Đáp số:.. 
Câu 4. Có 5 tấm bìa, trên mặt mỗi tấm bìa có ghi một số. Đặt úp mặt tấm bìa xuống 
phía dưới. xét các tấm bìa theo thứ tự từ trái sang phải. Biết rằng: 
- Tổng các số trên hai tấm bìa đầu là 13 
- Tổng các số trên hai tấm bìa thứ hai và thứ ba là 9 
- Tổng các số trên hai tấm bìa thứ ba và thứ tư là 11 
- Tổng các số trên hai tấm bìa thứ tư và thứ năm là 16 
- Tổng các số trên hai tấm bìa thứ năm và thứ nhất là 17. 
Số ghi ở tấm bìa cuối cùng là bao nhiêu? 
Đáp số:.. 
2 
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2(5 3) 4 5 3 14D x x     
Đáp số:.. 
Câu 6. Tìm số abc biết a, b, c là các chữ số khác nhau và số abc bằng 11 lần tổng các 
chữ số của nó. 
Đáp số:.. 
Câu 7. Tìm số dư của phép chia đa thức ( 1)( 3)( 5)( 7) 2015x x x x     cho đa 
thức 2 8 10x x  . 
Đáp số:.. 
Câu 8. Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của 4 số bất kỳ nào cũng là một số dương. 
Hỏi tổng của 13 số đó là số dương hay số âm? 
Đáp số:.. 
Câu 9. Cho biểu thức 6 5 4 3 22014 2014 2014 2014 2014 2014Q x x x x x x       . Hãy tính 
giá trị của biểu thức khi x = 2013 
Đáp số:.. 
Câu 10. Cho x - y = 7, tính giá trị của biểu thức A = 2 22 5 5 6x xy y x y     
Đáp số:.. 
Câu 11. Cho 2 2
50
7
a b ab  và b > a > 0.Tính giá trị của phân thức 
a b
B
a b



Đáp số:.. 
Câu 12. Hình thang cân ABCD (AB//CD), AD vuông góc với AC, AB = 7cm, CD = 
25cm. Tính độ dài đường cao của hình thang. 
Đáp số:.. 
Câu 13. Tính diện tích tứ giác ABCD, biết 060C  , CA là tia phân giác của góc C, 
CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm. 
Đáp số:.. 
Câu 14. Đa giác nào có số đường chéo gấp 3 lần số cạnh? 
Đáp số:.. 
Câu 15. Tam giác ABC có BC = 15cm, đường cao AH = 10cm. Một đường thẳng d 
song song với BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Tính độ dài DE, biết 
rằng DE bằng khoảng cách từ D đến BC. 
Đáp số:.. 
3 
Câu 16 (Tự luận). 
 Cho 
1 1 1
0; 0a b c abc
a b c
       . Chứng minh rằng 
6 6 6
3 3 3
a b c
abc
a b c
 

 
Lời giải: 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
--------------Hết--------------