SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 9 Bài toán 3: (2 điểm) - Phương trình quy về bậc hai (phương trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu). - Hệ thức Vi-ét. Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình: Giải: Giải phương trình: (1) Điều kiện : x 1. Với ĐK trên ta có: (1) Û 12(x + 1) – 8(x – 1) = (x + 1)(x – 1) Û x2 – 4x – 21 = 0 D’ = 4 + 21 = 25 = 52 Þ x1 = 7 ; x2 = –3 (thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 7 ; x2 = –3 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình trùng phương: x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35 Giải: Giải phương trình: x4 + 2x2 – x + 1 = 15x2 – x – 35 Û x4 – 13x2 + 36 = 0 Đặt y2 = t ³ 0 Ta có: t2 – 13t + 36 = 0 D = 132 – 4.36 = 25 = 52 Þ t1 = 4 ; t2 = 9 Với t = 4 ta có x2 = 4. Suy ra x1 = –2 ; x2 = 2 Với t = 9 ta có x2 = 9. Suy ra x3 = – 3 ; x4 = 3 Phương trình có 4 nghiệm: x1 = –2 ; x2 = 2 ; x3 = – 3 ; x4 = 3 Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình trùng phương: 36x4 – 13x2 + 1 = 0 Giải: Giải phương trình 36x4 – 13x2 + 1 = 0 Đặt y2 = t ³ 0 Ta có: 36t2 – 13t + 1 = 0 D = (–13)2 – 4.36 = 25 = 52 Þ t1 = ; t2 = Với t = ta có x2 = . Suy ra x1 = – ; x2 = Với t = ta có x2 = . Suy ra x3 = – ; x4 = Phương trình có 4 nghiệm: x1 = – ; x2 = ; x3 = – ; x4 = Bài 4: (2 điểm) Tìm hai số u và v biết: u + v = 3 , u.v = –10 Giải: u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x – 10 = 0 Ta có: D = (–3)2 + 40 = 49 Þ x1 = – 2; x2 = 5 Suy ra u = – 2 , v = 5 hoặc u = 5 , v = – 2 Bài 5: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m: ; ; Giải: a) Để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0 có nghiệm thì = (m + 1)2 – (m2 + m – 1) = m + 2 0 Þ m–2 b) = 2(m + 1) = m2 + m – 1 = ()2 – 2 = 4m2 + 8m + 4 – 2m2 – 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6 Bài 6: (2 điểm) Giải phương trình: Giải: Giải phương trình: (1) Điều kiện : x –2. Với ĐK trên ta có: (1) Û x2 + 14x = x3 – 2x2 + 4x Û x3 – 3x2 – 10x = 0 Û x(x2 – 3x – 10) = 0 Û x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = –2 Vì x = –2 không thỏa mãn điều kiện đầu bài nên phương trình chỉ có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5 Bài 7: (2 điểm) Giải phương trình: Giải: Giải phương trình: (1) ĐK: x ≠ – 4 ; x ≠ 3 Với ĐK trên ta có: (1) Û x(x – 3) + 7 = x + 4 Û x2 – 4x + 3 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 Þ x1 = 1 ; x2 = 3 Vì x2 = 3 không thỏa mãn ĐK của ẩn nên phương trình có một nghiệm là x = 1 Bài 8: (2 điểm) Tìm hai số u và v biết: u + v = 14 , u.v = 40 Giải: u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0 Ta có: D’ = (–7)2 – 40 = 9 Suy ra u = 4 , v = 10 hoặc u = 10 , v = 4 Bài 9: (2 điểm) Giải phương trình trùng phương: y4 – 1,16y2 + 0,16 = 0 Giải: Giải phương trình y4 – 1,16y2 + 0,16 = 0 Đặt y2 = t ³ 0 Ta có: t2 – 1,16t + 0,16 = 0 Phương trình có dạng: a + b + c = 0 Þ t1 = 1 ; t2 = 0,16 Với t = 1, ta có y2 = 1. Suy ra y1 = –1 ; y2 = 1 Với t = 0,16, ta có y2 = 0,16. Suy ra y3 = – 0,4 ; y4 = 0,4 Phương trình có 4 nghiệm: y1 = –1 ; y2 = 1 ; y3 = – 0,4 ; y4 = 0,4 Bài 10: (2 điểm) Giải phương trình trùng phương: x4 – 8x2 – 9 = 0 Giải: Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0 Đặt x2 = t ³ 0 Ta có: t2 – 8t – 9 = 0 Phương trình có dạng: a – b + c = 0 Þ t1 = –1 (loại); t2 = 9 Với t = 9, ta có x2 = 9. Suy ra x1 = –3 ; x2 = 3 Phương trình có hai nghiệm x1 = –3 ; x2 = 3 Bài 11: (2 điểm) Giải phương trình: Giải: Giải phương trình: (1) Điều kiện : x3, x 1. Với ĐK trên ta có: (1) Û 16(1 – x ) + 30(x – 3) = 3(1 – x )(x – 3) Û 3x2 + 2x – 65 = 0 D’ = 1 + 195 = 196 = 142 Þ x1 = , –5 (thỏa mãn ĐK) Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = , –5 Bài 12: (2 điểm) Giải phương trình trùng phương: 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 Giải: 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2 Û 5x4 + 3x2 – 26 = 0 Đặt x2 = t ³ 0 Ta có: 5t2 + 3t – 26 = 0 D = 9 + 4.5.26 = 529 t1 = 2 ; t2 = – 2,6 (loại) Với t = 2, ta có x2 = 2. Suy ra Bài 13: (2 điểm) Giải phương trình: Giải: Giải phương trình: (1) Điều kiện : x –2, x1. Với ĐK trên ta có: (1) Û (x + 2)2 = – 4x2 + 11x + 2 Û 5x2 – 7x + 2 = 0 Phương trình có dạng: a + b + c = 0 Þ x1 = 1 hoặc x2 = Vì x = 1 không thỏa mãn điều kiện đầu bài nên phương trình chỉ có 1 nghiệm x = Bài 14: (2 điểm) Giải phương trình trùng phương: x4 – 7x2 – 144 = 0 Giải: Giải phương trình x4 – 7x2 – 144 = 0 Đặt x2 = t ³ 0 Ta có: t2 – 7t – 144 = 0 D = (– 7)2 + 4.144 = 625 = 252 Þ t1 = (loại) ; t2 = Với t = 16, ta có x2 = 16. Suy ra x1 = –4 ; x2 = 4 Phương trình có hai nghiệm x1 = –4 ; x2 = 4 Bài 15: (2 điểm) Giải phương trình: Giải: Giải phương trình: (1) Điều kiện : x –2, x3. Với ĐK trên ta có: (1) Û x2 – 3x + 5 = (x + 2) Û x2 – 4x + 3 = 0 Phương trình có dạng: a + b + c = 0 Þ x1 = 1 hoặc x2 = 3 Vì x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện đầu bài nên phương trình chỉ có 1 nghiệm x = 1 Bài 16: (2 điểm) Giải: Bài 17: (2 điểm) Giải: Bài 18: (2 điểm) Giải: Bài 19: (2 điểm) Giải: Bài 20: (2 điểm) Giải: Bài 21: (2 điểm) Giải: Bài 22: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 và x2 . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất Giải: Bài 23: (2 điểm) Giải: Bài 24: (2 điểm) Giải: Bài 25: (2 điểm) Giải:
Tài liệu đính kèm: