SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH NGÂN HÀNG CÂU HỎI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 9 Bài toán 2: (2 điểm) - Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) (có liên hệ với đường thẳng y = ax + b). - Biện luận phương trình bậc hai 1 ẩn có tham số. Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 0,2x2 và y = x. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị. Giải: a) Bảng giá trị: * Hàm số: y = 0,2x2 x –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 y = 0,2x2 5 3,2 1,8 0,8 0,2 0 0,2 0,8 1,8 3,2 5 * Hàm số : y = x x 0 1 y = x 0 1 *Hình vẽ: b) Xác định tọa độ giao điểm của (P): y = 0,2x2 và (d): y = x Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 0,2x2 = x Þ x(0,2x – 1) = 0 Þ x1 = 0 ; x2 = 5 Với x1 = 0 Þ y1 = 0 ; x2 = 5 Þ y2 = 5 Hai giao điểm là O(0; 0) và A(5; 5) Bài 2: (2 điểm) a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của hai hàm số và b) Xác định tọa độ tiếp điểm của Parabol (P): và đường thẳng (d): bằng phép tính. Giải: a) Bảng giá trị: * Hàm số: x –4 –2 –1 0 1 2 4 4 1 0 1 4 * Hàm số : x 0 1 –1 0 *Hình vẽ: b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): và (d): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : - Với x = 2 Þ y = 1 ta có tiếp điểm M(2; 1) Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ. Giải: a) Vì A thuộc đồ thị hàm số y = –2x + 3 nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình này, nghĩa là y = –2.1 + 3 = 1 Þ A(1; 1) Vì A cũng thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên 1 = a.12 = a b) Bảng giá trị: * Hàm số: y = x2 x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 * Hàm số : y = –2x + 3 x 0 1,5 y = –2x + 3 3 0 *Hình vẽ: c) Giao điểm thứ hai là B(-3; 9) Bài 4: (2 điểm) a/ Tìm giao điểm của parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = – x + 3 bằng phép tính. b/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. Giải: a/ Tìm giao điểm của (P) y = 2x2 và (D) y = – x + 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : 2x2 = – x + 3 Û 2x2 + x – 3 = 0 Ta có a + b + c = 2 + 1 – 3 = 0 Với x1 = 1 Þ y1 = 2 ta có giao điểm M(1; 2) Với ta có giao điểm b) Bảng giá trị: * (P): y = 2x2 x –2 –1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 * (d): y = – x + 3 x 0 3 y = – x + 3 3 0 * Hình vẽ: Bài 5: (2 điểm) Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị m b) Giải phương trình khi m = 0 c) Xác định giá trị của m để A = x12 + x22 – x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: a) Ta có : D’ = (m + 1)2 + m + 2 = m2 + 3m + 3 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m b) Với m = 0 ta có phương trình x2 + 2x – 2 = 0 D’ = 1 + 2 = 3 c) A = x12 + x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 – 3x1x2 = 4(m + 1)2 + 3(m + 2) = 4m2 + 11m + 10 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi Bài 6: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính. Giải: a) Bảng giá trị hs y= x2 x –3 –2 –1 0 1 2 3 y= x2 9 4 1 0 1 4 9 - Đường thẳng (d): y = x + 2 qua 2 điểm (0; 2) và (–2; 0) - Hình vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 = x + 2 Û x2 – x – 2 = 0 Û x1 = –1 và x2 = 2 Với x1 = –1 Þ y1 = (–1)2 = 1 Với x2 = 2 Þ y2 = 22 = 4 Vậy tọa độ giao điểm A(–1; 1) và B(2; 4) Bài 7: (2 điểm) a) Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của hai hàm số và b) Xác định tọa độ tiếp điểm của Parabol (P): và đường thẳng (d): bằng phép tính. Giải: a) Bảng giá trị: * Hàm số: x –4 –2 –1 0 1 2 4 8 2 0 2 8 * Hàm số : x 0 0 *Hình vẽ: b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): và (d): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : - Với x = 1 Þ y = ta có tiếp điểm M(1; ) Bài 8: (2 điểm) Cho phương trình: x2 + ( 2m – 1 ) x – m = 0 a) Giải phương trình với b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. c) Tìm giá trị của m để biểu thức B = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: a) Với ta có phương trình Phương trình có dạng b) Ta có : D = (2m – 1)2 + 4m = 4m2 + 1 ³ 1 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m c) Ta có: B = x12 + x22 – 6x1x2 = (x1 + x2)2 – 8x1x2 = [– (2m – 1)]2 – 8(– m) = 4m2 + 4m + 1 = (2m + 1)2 ³ 0 B đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi 2m + 1 = 0 Bài 9: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0 a/ Giải phương trình khi m = 1. b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. c/ Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Giải: a/ Khi m = 1 ta có phương trình: có Phương trình có hai nghiệm phân biệt là b/ Ta có: D’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + m + 5 = Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m c/ Ta có: A = x12 + x22 = = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4(m + 1)2 – 2(m – 4) = 4m2 + 6m + 12 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là khi Bài 10: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số và trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm của (P): và (d): bằng phép tính. Giải: a) Bảng giá trị: * Hàm số: x –4 –2 –1 0 1 2 4 –4 –1 – 0 – –1 –4 * Hàm số : x 0 4 –2 0 *Hình vẽ: b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P): và (d): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : - Với x = 2 Þ y = –1 ta có giao điểm A(2; –1) - Với x = –4 Þ y = –4 ta có giao điểm B(–4; –4) Bài 11: (2 điểm) a/ Tìm giao điểm của parabol (P) có phương trình y = – x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = x – 2 bằng phép tính. b/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. Giải: a/ Tìm giao điểm của (P) y = –x2 và (D) y = x – 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : – x2 = x – 2 Û x2 + x – 2 = 0 Ta có a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0 Với x1 = 1 Þ y1 = –1 ta có giao điểm M(1; –1) Với x1 = –2 Þ y1 = – 4 ta có giao điểm N(–2; –4) b) Bảng giá trị: * (P): y = – x2 x –3 –2 –1 0 1 2 3 y = –x2 –9 –4 –1 0 –1 –4 –9 * (d): y = x – 2 x 0 2 y = x – 2 –2 0 * Hình vẽ: Bài 12: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) x – 3m – 1 = 0 a/ Giải phương trình với m = 0. b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = –5. Tính x2 Giải: a/ Với m = 0 ta có phương trình x2 + 2x – 1 = 0 D’ = b’2 – ac = 12 – 1.(–1) = 2 x1 = x2 = b/ a = 1 , b = –2(m – 1) , c = –3m – 1 = b’2 – ac = [– (m – 1)]2 – 1.(–3m – 1) = m2 + m + 2 = ( m + )2 + ³ Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Thay x1= – 5 phương trình, ta được: (–5)2 – 2(m – 1)(–5) – 3m – 1 = 0 Þ 7m + 14 = 0 Þ m = –2 * Ta có : x1 + x2 = 2(m – 1) Þ –5 + x2 = 2(–2 – 1) Þ x2 = –1 Bài 13: (2 điểm) Cho parabol: (P) y = – x2 và đường thẳng (d): y = – x – 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính c) Tính độ dài đoạn AB Giải: a) Bảng giá trị hs y = – x2 x –2 –1 0 1 2 y = – x2 –4 –1 0 –1 –4 - Đường thẳng (d): y = – x – 2 qua 2 điểm (0; –2) và (–2; 0) - Hình vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) – x2 = – x –2 Û x2 – x – 2 = 0 Û x1 = –1 và x2 = 2 Với x1 = –1 Þ y1 = – (–1)2 = –1 Với x2 = 2 Þ y2 = – 22 = – 4 Vậy tọa độ giao điểm A(–1; –1) và B( 2; –4) c) Từ A kẻ đường thẳng song song Ox, từ B kẻ đường thẳng song song với Oy. Hai đường thẳng này vuông góc nhau tại H Ta có AH = 3 , BH= 3 Theo định lí Pitago AB2 = AH2 + BH2 Þ AB = (đvd) Bài 14: (2 điểm) Cho parabol: (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = – x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính c) Tính độ dài đoạn AB Giải: a) Bảng giá trị hs y = x2 x –2 –1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 - Đường thẳng (d): y = – x + 2 qua 2 điểm (0; 2) và (2; 0) - Hình vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 = – x + 2 Û x2 + x – 2 = 0 Û x1 = 1 và x2 = –2 Với x1 = 1 Þ y1 = 12 = 1 Với x2 = –2 Þ y2 = (– 2)2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm A(1; 1) và B(–2; 4) c) Từ A kẻ đường thẳng song song Ox, từ B kẻ đường thẳng song song với Oy. Hai đường thẳng này vuông góc nhau tại H Ta có AH = 3 , BH= 3 Theo định lí Pitago AB2 = AH2 + BH2 Þ AB = (đvd) Bài 15: (2 điểm) a) Xác định hàm số (P): y = ax2 , biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-2; 3). b) Vẽ P với a vừa tìm được. Giải: a) Vì (P): y = ax2 đi qua điểm A (-2; 3) nên ta có: 3 = a.(-2)2 Hàm số đã cho b) Bảng giá trị hs x –3 –2 –1 0 1 2 3 3 0 3 - Hình vẽ Bài 16: (2 điểm) Giải: Bài 17: (2 điểm) Giải: Bài 18: (2 điểm) Giải: Bài 19: (2 điểm) Giải: Bài 20: (2 điểm) Giải: Bài 21: (2 điểm) Giải: Bài 22: (2 điểm) Cho (P): y = 2x2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = 2x – m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Giải: a) Bài 23: (2 điểm) Giải: Bài 24: (2 điểm) Giải: Bài 25: (2 điểm) Giải:
Tài liệu đính kèm: