Một số đề kiểm tra sưu tầm giữa học kỳ 2 Toán 9

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA SƯU TẦM
GIỮA HỌC KỲ 2 – TOÁN 9
Đề 1. (Trích đề Phòng GD&ĐT Quận Tây Hồ, 17-18) 
Bài 1. Giải các hệ phương trình:
a) 	
b) 
Bài 2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuât sản phẩm trong một thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ đã sản xuất vượt mức kế hoạch và tổ sản xuất vượt mức kế hoạch . Vì vậy trong cùng một thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Bài 3.
a) Vẽ parabol . 
b) Viết phương trình đường thẳng cắt parabol tại hai điểm và có hoành độ lần lượt là và .
Bài 4. Cho đường tròn . Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại ( khác ), đường thẳng cắt tại ( khác ). 
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh: 
c) Chứng minh 
d) Giả sử . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . 
Bài 5. Giải phương trình:
Đề 2. (Trích đề Phòng GD&ĐT Quận Hà Đông, 17-18)
Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu.
Bài 3 (4,0 điểm): 
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
Chứng minh BF vuông góc với AK và 
Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF. 
Đề 3. (Trích đề Trường THCS Dịch Vọng, 17-18)
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
	Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km. 
Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số với có đồ thị là parabol (P)
Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm 
Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên
Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở câu a.
Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)
Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường thẳng d và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Lấy điểm M bất kì thuộc d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R). Nối AB cắt OH, OM lần lượt tại K và I.
Chứng minh 5 điểm M, H, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh OK.OH = OI.OM
Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định
Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất. 
Đề 4. (Trích đề Trường THCS Nguyễn Công Trứ, 17-18)
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
 Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3 (2 điểm) 1) Giải hệ phương trinh: 
2) Cho phương trình: 
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm các giá trị của m để 
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N là các tiếp điểm)
Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp
Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và tia AC)
Chứng minh rằng: 
Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
Chứng minh rằng HN là tia phân giác của .
Đề 5. (Trích đề Trường THCS Thái Thịnh, 18-19)
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc đã định. Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai công việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu hoàn thành công việc?
Bài 3. 1) Giải hệ phương trình: 
2) Cho hàm số và ; cắt tại hai điểm với là điểm có hoành độ nhỏ hơn.
a) Tìm tọa độ điểm và .
b) Tính diện tích với là gốc tọa độ.
Bài 4. Cho đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. Kẻ tại . Điểm thuộc và không trùng với điểm . Qua kẻ hai tiếp tuyến tới . Điểm thuộc không trùng với điểm . Qua kẻ hai tiếp tuyến tới ( và là tiếp điểm). cắt lần lượt tại và . Đoạn thẳng cắt tại .
1) Chứng minh bốn điểm thuộc cùng một đường tròn.
2) Chứng minh .
3) Chứng minh: là tâm đường tròn nội tiếp . 
4) Chứng minh rằng khi điểm di động trên đường thẳng thì đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 6. (Trích đề Phòng GD&ĐT Bắc Hà – Trường THCS Nậm Khánh, 12-13)
Câu 1: (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 + 6x – 9 = 0
b) 
Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0
a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm ; sao cho + x22 = 4
Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất lúc đầu ?
Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d)
	Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Đề 7. (Trích đề Phòng GD Quận Bắc Từ Liêm – Trường THCS NEWTON, 16-17)
Câu 2. (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng . Nếu tăng chiểu rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là . Hãy tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho lúc ban đầu.
Câu 3. (2 điểm) Cho hệ phương trình: (1)
a) Giải hệ phương trình đã cho khi .
 b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn: .
Câu 4. (1 điểm) Trong hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tìm để đi qua và 
Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) IA.IB = IC.ID và AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Đề 8. (Trích đề Trường THCS Tam Hưng)
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
Câu III: (1,0 điểm) Cho Parabol (P): 
a) Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P).
b) Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.
Câu IV. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Trong quý I năm 2016, hai đội thuyền đánh cá bắt được tổng cộng 360 tấn cá. Sang quý I năm 2017, đội thứ nhất vượt mức 10% và đội thứ hai vượt mức 8% nên cả hai đội đánh bắt được 393 tấn. Hỏi quý I mỗi năm mỗi đội đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?
Câu V. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuông góc AB tại O, d cắt MB tại E.
a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp.
b) OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK = OA2
c) Gọi H là trực tâm tam giác KMA. Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax.
Đề 9. (Trích đề Trường THCS Hải Hà, 16-17)
Bài 1:(2 điểm)	
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) x2 - 5x + 6 = 0
 Bài 2:(2,5 điểm)
 Cho (P): y = và (D): y = 
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
 Bài 3:(1.5 điểm) 2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước), sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể. 
Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể 
Đề 10. (Trích đề Trường THCS Tam Hưng, 15-16)
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3 (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12
Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Đề 11.
Bài 1:(2điểm)
 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2 
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại
 Bài 2: (2 điểm)
 a, Vẽ đồ thị hàm số (P)
 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
 c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P)
 Bài 3: (3 điểm)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
 Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự 
là E và F .
 a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
 b, Chứng minh 
 c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được
Bài 4: (1điểm) Giải hệ phương trình: 
(Nhờ thầy cô tìm đáp án trên internet giúp em ạ!)