Một số bài tập Hình ôn học sinh giỏi lớp 6

MỘT SỐ BÀI TẬP HINH ÔN HSG LỚP 6
 Bài 1: Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
 a) Tính số đo mỗi góc. 
 b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
A
B
C 
O
D
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
HD: 
 Vẽ hình đúng 
 a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 
 mà BOC = 5.AOB nên:6 AOB = 1800 
Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 
b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =BOC = 750. (0,5điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,5điểm)
 Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả góc 
Bài 2 : Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
 ( A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 
 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. 
 b. Tính số đo của . 
 c. Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo .
 A x
 z
 D
 B C
 y
 z,
a) Vì D € AC nên D nằm giữa A và C:=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
 ta có đẳng thức: => = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được = 
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được = 900 + = 
 Bài 3: Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm
 (b > a). Gọi I là trung điểm của AB.
Tính IC ?
Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. 
TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A 
 tính được IC = b - 
TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
 tính được IC = b + 
*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. 
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ. 
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.
 Bài 3: Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. 
a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.
b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
N
A
M
B
 HD: - Hình vẽ:
- M nằm giữa hai điểm A, B nên MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm)
- AN = AM = 2 (cm).
- A nằm giữa hai điểm N, B nên BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm).
- BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn nhất khi AN lớn nhất.
- AN lớn nhất khi AM lớn nhất.
- AM lớn nhất khi AM = AB.
- Lúc đó M trùng với B và BN bằng 6(cm).
 Bài 4: Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O ; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox và Oy, ta có . Gọi Oz là tia phân giác của .
Em hãy vẽ hình (Trong các trờng hợp xẩy ra về vị trí của tia Ox và Oy) ? ở mỗi hình vẽ có bao nhiêu góc ? Đó là những góc nào ?
Hãy tính và ở mỗi trờng hợp hình vẽ được.
Bài 5: Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho .
	a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
	b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
	c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt?
 z t
	n
x	O	y
Vì góc xOy là góc bẹt nên suy ra trên cùng một 
nưả mặt phẳng có bờ xy có và là hai góc kề bù.
+= 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có 
và là hai góc kề bù hay
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: Tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (1) nên ta có: hay 
(2).Từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của góc yOz.
Vì là góc bẹt nên suy ra tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau Hai tia Ox và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz (1)
Vì On là tia phân giác của góc xOz nên và hai tia On và Ox cùng nằm trên mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) 
Ta lại có tia Ot là tia phân giác của góc yOz (theo b,)
 Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) . Từ (1),(2), (3) suy ra tia On và tia Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz tia Oz nằm giữa hai tia On và Ot nên ta có:
 hay .Vậy 
Bài 6: Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900.
Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc mOn.
x
y
m
t
n
O
HD: a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy 
 yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy xÔn = yÔm b) Lập luận được : xÔt = tÔy 
 xÔt = xÔn + nÔt tÔy = yÔm + mÔt nÔt = mÔt
 Ot là tia phân giác của góc mOn 
BÀI 7: Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. 
a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz.
HD: 
Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm
Vậy M là điểm nằm giữa O và B
Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB
 MB = OB – OM = 4 – 1 = 3
Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M
 suy ra OM + OA = MA
 MA = 2 + 1 = 3 cm
Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B Vậy M là trung điểm của AB
b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng
Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy. 
Ta có: tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000
 TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz
 Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600
 Bài 7 : a) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Gọi C là trung điểm của AB. Trên đoạn AB lấy điểm D sao cho CD=1 cm. Gọi E là trung điểm của đoạn BD và F là trung điểm của AE. Tính độ dài EF.
b) Cho 2012 điểm trong có có đúng 114 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không còn ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Tính số đường thẳng tạo thành.
a) Xét các trường hợp sau:
TH1: D nằm giữa A và C. Khi đó BD =6cm nên BE=DE=3cm,
 do đó AE=7cm nên AE=EF=3,5 cm
TH2: D nằm giữa B và C.Khi đó BD=4cm nên BE=DE=2cm
 do đó AE=8cm nên AF=FE=4 cm.
b) 
+) Qua 2012 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.
+) Qua 114 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.
+) Qua 114 điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng
+) Số đường thẳng bị giảm đi là: 6441-1=6440 đường thẳng
+) Số đường thẳng tạo thành là: 2023066-6440=2016626 đường thẳng.
Bài 8: Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
b) Biết = 850, = 500. Tính .
c) Lấy điểm K thuộc BD sao cho AK = 1 cm. Tính BK 
d) Vẽ đường thẳng d không đi qua A. Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt. Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .
a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
b) Biết = 850, = 500. Tính .
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> + = 
=> = - = 850 – 500 = 350
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm
Bài 8: Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP.
c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN.
2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.
 Bài 9: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
 OA < OB.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
suy ra : 
hay : 
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 
Bài 10: Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
Hình vẽ
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD=> 
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
Ta có : 
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
=> 
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên
Vì nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
=> 
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o
Bài 11: : Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng.Tính n?
HD: Tính được số đường thẳng là : =105 Þ n( n- 1) = 210 = 15.14 Þ n= 15 .
Bài 12: Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho 
a/ Tia Oz là phân giác của không? tại sao ? 
b/ Gọi Om là phân giác của , On là tia đối của tia Ot . Tính số đo góc mOn ?
c/ Lấy thêm 19 điểm phân biệt trên đường thẳng xy ( các điểm này không trùng với điểm O ) và một điểm A nằm ngoài đường thẳng xy . Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh .
HD: 
Cho điểm O nằm ngoài đường thăng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng xy , kẻ tia Oz , Ot sao cho 
a/ Vì điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau 
Nên là hai góc kề bù 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có 
Nên tia Oz năm giữa tia Oy và Ot (1) 
Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt
b/ Vì Om là phân giác của 
Nên 
Vì On là tia đối của tia Ot .Nên là hai góc kề bù
c/ Xét 20 điểm tên đường thẳng xy
Chọn một điểm nối nối điểm đó lần lượt với 19 điểm còn lại ta vẽ được 9 đoạn thẳng 
Làm như vậy với 20 điểm ta được 19.20 đoạn thẳng 
Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần 
Do đó tất cả chỉ có 19.29:2 đoạn thẳng 
*Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một tam giác 
Nên cứ nối hai điểm đầu của một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy với điểm A nằm ngoài đường thẳng xy ta xẽ vĩe được một tam giác 
Vậy số tam giác vẽ được bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy 
Như vậy ta có 190 tam giác .
Bài 13: Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .
b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz .
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
Bài làm không có hình vẽ không cho điểm. 
Câu a : Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 
Tia Oz nằm trong góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 
Theo giả thiết có các tia phân giác nên góc xOz = góc tOz 
 góc zOy = góc zOm
Từ đó suy ra góc tOz + góc zOm = 900 Hay góc tOz + góc zOm = 1800 
* Chứng minh góc tOz và góc zOm là hai góc kề nhau: * Kết luận : Cho 0,5 điểm 
Câu b : Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx)
Góc tOx = góc xOz = 300 Góc tOz = 600 
Câu c : Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với các tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’. Tất cả trong hình vẽ có n+6 tia phân biệt . Cứ 1 tia trong n+6 tia đó tạo với n+5 tia còn lại thành n+5 góc .
 Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần . Vậy có tất cả là góc . Thay = 2014 ta được số góc có là (2014+6)(2014+5) : 2 = 2 039 190 góc
Bài 13: Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho 
a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. 
c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?
Trong ba tia Oz, Ot, Ox thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
giải thích : vì hai tia Ox, Oy đối nhau nên 
2 tia Oz, Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và 
vì suy ra, hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.
Trên hình vẽ có 2 cặp góc phụ nhau là và  ; và vì tổng của chúng đều bằng 90o
Bài 14 :Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 
A
B
M
C
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .
A
B
M
C
CA = MA + CM
CB = MB - CM
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) Þ 
A
B
M
C
CA = CM + MA
CB = CM - MB
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) Þ 
Bài 14: 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
2.Cho trước n điểm ( n .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n.
1)
a. Chọn một trong số 6 điểm đã cho rồi nối điểm đó với 5 điểm còn lại ta được 5 đường thẳng.
Làm như vậy với tất cả 6 điểm ta được 5.6 đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lần( Vì đường thẳng AB với đường thẳng BA chỉ là một ) do đó chỉ có (đường thẳng)
b. Nếu không có ba điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là 15
Nếu 3 điểm không thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được 3 đường thẳng
Nếu 3 điểm thẳng hàng thì qua ba điểm này vẽ được 1 đường thẳng. Do đó số đường thẳng giảm đi là 3-1=2 
Vậy tất cả có 15-2=13 (đường thẳng)
2)Chọn một trong số n điểm đã cho rồi nối với n-1 điểm còn lại ta được n-1 đoạn thẳng
Làm như vậy với tất cả n điểm ta được n.(n-1 ) đoạn thẳng .Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần .Do vậy có (đoạn thẳng). Vì tất cả có 28 đoạn thẳng nên ta có 
Bài 15: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450.
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? 
 b) Tính góc MOB và góc AOC ?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng.
A
C
B
D
O
a) Nếu OB nằm giữa 2 tia OA, OC thì ta có :
 = 1850 > 1800 (vô lý)
M
Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC.
b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên : = 1150 - 700 = 450
Hai góc là 2 góc kề bù nên := 1800 
c) Hai góc và là 2 góc kề bù =1800- 450 = 1350
Hai góc là góc có cạnh chung OA. Còn 2 cạnh OD, OB nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên : = 450 + 1350 = 1800 OD, OB là 2 tia đối nhau. D, O, B thẳng hàng.