Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Vật lý 12: Các dạng bài tập về con lắc đơn (Có lời giải)

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Bài toán đại cương về con lắc đơn
1.1. Phương pháp
Kiến thức cần nắm vững đã được hệ thống ở phần lí thuyết.
Đối với bài toán viết phương trình dao động của con lắc đơn, cần chú ý một số điểm sau đây:
- Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là biên độ góc 
- Để viết phương trình li độ góc của con lắc đơn, thì ta viết phương trình li độ dài s sau đó dùng biểu thức để suy ra 
2. Bài toán năng lượng, vận tốc, gia tốc, lực căng dây của con lắc đơn
2.1. Phương pháp
Xét con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m. Kéo vật tới vị trí có độ cao khi đó li độ góc là rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tự do. Bài toán đặt ra là khảo sát năng lượng của vật. Tìm vận tốc của vật, lực căng của sợi dây, gia tốc của vật khi vật có li độ góc bất kì. Bỏ qua mọi ma sát
Lời giải
– Năng lượng của con lắc đơn
- Động năng của con lắc đơn:
Khi con lắc dao động, động năng của vật nặng được xác định bởi
- Thế năng của con lắc đơn:
Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng của con lắc khi con lắc ở vị trí có li độ góc bất kì là
Nếu con lắc đơn dao động điều hòa thì khi đó thế năng là
- Cơ năng của con lắc đơn:
Cơ năng của con lắc đơn là tổng động năng và thế năng của con lắc. Khi động năng bằng 0 thì thế năng cực đại và ngược lại, khi thế năng bằng 0 thì động năng cực đại. Do đó, cơ năng bằng động năng cực đại và cũng bằng thế năng cực đại.
– Vận tốc của vật khi vật ở vị trí có li độ góc 
Chọn mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc.
Cơ năng tại vị trí ban đầu chỉ gồm thế năng trọng trường
Cơ năng tại vị trí con lắc có li độ góc gồm động năng và thế năng trọng trường
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vị trí ban đầu và vị trí vật có li độ góc , ta có
Từ đó suy ra biểu thức tính vận tốc của con lắc khi ở li độ góc là
- Vận tốc và tốc độ cực đại, cực tiểu:
Vì nên vận tốc cực đại là
Khi đó vật ở vị trí có li độ góc , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng, và đang đi theo chiều dương.
Cũng vì nên vận tốc cực tiểu là
Khi đó vật ở vị trí có li độ góc , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng, và đang đi theo chiều âm.
Cũng vì nên tốc độ cực đại là
Khi đó vật ở vị trí có li độ góc , tức là vật đang đi qua vị trí cân bằng (không kể chiều).
- Vận tốc của con lắc đơn khi dao động điều hòa:
Trong trường hợp góc và là các góc nhỏ (nhỏ hơn hoặc bằng 10 độ) thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa. Khi đó ta có
STUDY TIP
Nếu rất nhỏ ta có:
Thay vào biểu thức tính vận tốc, ta được
Vận tốc cực đại, cực tiểu lúc này là
Ở đây là biên độ dài của con lắc đơn.
– Lực căng dây khi vật ở vị trí có li độ góc 
Khi vật ở vị trí có li độ góc , các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực và lực căng T của sợi dây. Hợp của hai lực này chính là lực hướng tâm (bạn đọc nào không nhớ xem lại lí thuyết phần Vật lí 10), vật chuyển động trên quỹ đạo tròn có bán kính Ta có
Chiếu các lực này lên phương của sợi dây, ta được
thay biểu thức vận tốc vào, ta được
Rút gọn lại, ta có biểu thức lực căng dây là
- Lực căng dây cực đại: Vì nên ta có: 
Đẳng thức xảy ra khi tức là hay khi vật đi qua vị trí cân bằng. Khi đó lực căng dây cực đại là
- Lực căng dây cực tiểu: Vì nên ta có: Từ đó
Đẳng thức xảy ra khi tức là khi con lắc ở biên. Khi đó lực căng dây cực tiểu là
– Gia tốc của con lắc đơn khi vật ở vị trí có li độ góc 
Trong quá trình dao động, gia tốc của con lắc đơn gồm:
- Gia tốc tiếp tuyến:
Vì nên do đó 
* Gia tốc tiếp tuyến cực đại tại vị trí biên 
* Gia tốc tiếp tuyến cực tiểu tại vị trí cân bằng 
- Gia tốc huớng tâm (gia tốc pháp tuyến):
Vì nên ta có Từ đó: 
* Gia tốc hướng tâm cực đại tại vị trí tại vị trí cân bằng 
* Gia tốc hướng tâm cực tiểu tại vị trí biên 
- Gia tốc toàn phần: 	 
Độ lớn của gia tốc toàn phần là 
STUDY TIP
Có được biểu thức này là do gia tốc hướng tâm luôn vuông góc với gia tốc tiếp tuyến.
Chúng ta qua các ví dụ minh họa để vận dụng.
3. Con lắc chịu tác dụng của lực ngoài
3.1. Phương pháp
Ngoài trọng lực con lắc còn chịu thêm tác dụng của những lực không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng của trọng lực hiệu dụng với Trọng lực hiệu dụng gây ra gia tốc hiệu dụng. Tức là nếu con lắc đơn đang ở VTCB, ta cắt dây thì vật sẽ rơi với gia tốc này).
Ở đây là gia tốc do lực gây ra cho vật.
Chu kì mới của con lắc được xác định bởi: 
3.2. Lực ngoài là lực đẩy Acsimet.
Ví dụ 1: So sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không. Biết vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.
Lời giải
Trong chân không, chu kì dao động của con lắc đơn là: 
Trong không khí, con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực đẩy Acsimet hướng thẳng đứng lên trên. Trọng lực hiệu dụng lúc này là: 
Khi ở vị trí cân bằng, ta có: 
Từ đó chu kì mới của con lắc là: 
Do đó ta có: 
3.3. Lực ngoài là lực điện
Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện q đặt trong điện trường đều có cường độ ở nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động như thế nào? 
Lời giải
Lực điện tác dụng lên điện tích q đặt trong điện trường xác định bởi Từ đó ta thấy: 
Xét các trường hợp sau:
- TH1: Khi điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới
Trọng lực hiệu dụng lúc này là: 
Ta có:
+ Nếu thì hướng xuống. Khi ở vị trí cân bằng ta có: 
Từ đó suy ra gia tốc hiệu dụng: 
Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: 
+ Nếu thì hướng lên. Khi ở vị trí cân bằng ta có: 
Từ đó suy ra gia tốc hiệu dụng: 
Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: 
- TH2: Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên
Trọng lực hiệu dụng lúc này là: 
Ta có:
+ Nếu thì hướng lên. Khi ở vị trí cân bằng ta có: 
Từ đó suy ra gia tốc hiệu dụng: 
Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: 
+ Nếu thì hướng xuống. Khi ở vị trí cân bằng ta có: 
Từ đó suy ra gia tốc hiệu dụng: 
Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là: 
- TH3: Khi cường độ điện trường hướng theo phương ngang
Vị trí cân bằng được xác định bởi góc với: 
Trọng lực hiệu dụng lúc này là: 
Vì luôn vuông góc với thì dù vật nặng tích điện âm hay dương, điện trường phương ngang hướng sang phải hay trái, thì ta luôn có: 
Từ đây suy ra gia tốc hiệu dụng xác định bởi: 
Chu kì của con lắc đơn lúc này là: 
3.4. Lực ngoài là lực quán tính
Khi con lắc đặt trong thang máy hoặc trên xe chuyển động có gia tốc a thì ngoài trọng lực, con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính: 
- Nếu con lắc đơn đặt trong thang máy thì ta có trọng lực hiệu dụng
Trong đó và Ở vị trí cân bằng ta có: 
Dấu được xác định như sau: chẳng hạn, con lắc đơn đặt trong thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên. Vì thang máy chuyển động đi lên nên vận tốc hướng lên, mà chuyển động nhanh dần đều nên suy ra hướng lên. Từ đó suy ra hướng xuống, do đó 
- Nếu con lắc đơn đặt trong ô tô chuyển động theo phương ngang với gia tốc a thì ta luôn có:
Trong đó là góc lệch của dây treo con lắc so với phương thẳng đứng khi con lắc ở vị trí cân bằng mới (khi xe đang chuyển động) 
Chú ý
- Nếu xe chuyển động nhanh dần đều thì .
- Nếu xe chuyển động chậm dần đều thì .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1. Bài toán đại cương về con lắc đơn.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài được gắn vật Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là 
1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn là?
A. 1 s.	B. 2 s.	C. 3 s.	D. 4 s.
2. Biết tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật
A. 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
1. Ta có: 
Đáp án B
2. Phương trình dao động của con lắc đơn có dạng: 
Trong đó: và .
Tại vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 
Vậy phương trình dao động của vật là: 
Đáp án C
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là g và con lắc dao động với chu kỳ T. Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi.	B. Tăng lần.	C. Giảm lần.	D. Giảm 2 lần.
Lời giải
Ban đầu chu kì dao động của con lắc đơn là 
Lúc sau, chu kì dao động của con lắc đơn là 
Đáp án C
Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa?
A. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo.	
B. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.	
C. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động.	
D. Chu kỳ của con lắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.
Lời giải
Ta có mà chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây và gia tốc trọng trường.
Đáp án C
Ví dụ 4: Tại cùng một địa điểm thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài thì dao động với chu kỳ con lắc đơn thì dao động với chu kỳ Hỏi nếu thực hiện thí nghiệm với con lắc đơn có chiều dài thì con lắc đơn dao động với chu kỳ T là bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Gọi là chu kỳ của con lắc có chiều dài 
Gọi là chu kỳ của con lắc có chiều dài 
Gọi T là chu kỳ của con lắc có chiều dài 
Đáp án C
Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường là Khi dao động qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng đinh tại vị trí và con lắc tiếp tục dao động. Xác định chu kỳ của con lắc đơn khi này?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
- Gọi là chu kỳ dao động ban đầu của con lắc đơn 
- Trong quá trình thực hiện dao động của vật nó sẽ gồm hai phần:
+ Phần 1 thực hiện một nửa chu kỳ của T1
+ Phần 2 thực hiện một nửa chu kỳ của T2
Trong đó 
 là chu kỳ của con lắc bị vướng đinh lúc này là: 
Đáp án D
Ví dụ 6: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144cm.	B. 60cm.	C. 80cm.	D. 100cm.
Lời giải
Gọi T là chu kỳ dao động của con lắc đơn ban đầu: 
Gọi T1 là chu kỳ dao động của con lắc khi bị thay đổi chiều dài.
Ta thấy nên dây treo của con lắc bị điều chỉnh tăng lên. Ta có
Lập tỷ số theo vế của (1) và (2) ta có: 
Đáp án D
Ví dụ 7: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g =9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
Tần số góc dao động của con lắc đơn là: rad/s
Biên độ dài của con lắc là:
Ban đầu kéo con lắc về phía bên phải, rồi truyền vận tốc về phía VTCB (về phía bên trái) nên lúc đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên là lúc đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Do đó pha ban đầu của dao động là 
Vậy phương trình dao động của vật là: 
Đáp án B
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Công thức tính chu kỳ của con lắc đơn?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Công thức tính tần số của con lắc đơn?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tìm công thức sai về con lắc dao động điều hòa?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Tìm công thức đúng về con lắc đơn dao động điều hòa?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 5: Con lắc đơn có thì dao động với chu kì chiều dài thì dao động với chu kì nếu con lắc đơn có chiều dài thì chu kỳ dao động của con lắc là gì?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Con lắc đơn có thì dao động với chu kì chiều dài thì dao động với chu kì nếu con lắc đơn có chiều dài thì chu kỳ dao động của con lắc là gì?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Con lắc đơn có thì dao động với chu kì chiều dài thì dao động với chu kì nếu con lắc đơn có chiều dài thì chu kỳ dao động của con lắc xác định bởi biểu thức nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tại cùng một nơi có gia tốc trọng trường g, hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2 có chu kỳ dao động riêng lần lượt là T1, T2. Chu kì dao động riêng của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tích của hai con lắc trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết con lắc có chiều dài l, khi dao động qua vị trí cân bằng nó bị mắc phải đinh tại vị trí con lắc tiếp tục dao động. Chu kỳ của con lắc?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài dây lên 2 hai lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào?
A. Không thay đổi.	B. Giảm lần.	C. Tăng lần.	D. Không đáp án.
Câu 11: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Nếu giảm chiều dài dây xuống 2 lần và tăng khối lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào?
A. Không thay đổi.	B. Giảm lần.	C. Tăng lần.	D. Không đáp án.
Câu 12: Chọn phát biểu đúng về chu kỳ con lắc đơn
A. Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào độ cao.	
B. Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng.	
C. Chu kỳ con lắc phụ thuộc vào chiều dài dây.	
D. Không có đáp án đúng.
Câu 13: Một con lắc đơn có độ dài l0 thì dao động với chu kỳ T0. Hỏi cũng tại nơi đó nếu tăng gấp đôi chiều dài dây treo và giảm khối lượng đi một nửa thì chu kì sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi.	B. Tăng lên lần.	
C. Giảm đi lần.	D. Tăng 2 lần.
Câu 14: Một con lắc đơn có biên độ góc thì dao động với chu kỳ. Hỏi nếu con lắc dao động với biên độ góc thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
A. Không đổi.	B. Tăng lên 2 lần.	C. Giảm đi 2 lần.	D. Tất cả đều sai.
Câu 15: Tại một nơi xác định. Chu kì dao động điều hòa cùa con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. Chiều dài con lắc.	B. Căn bậc hai chiều dài con lắc.	
C. Căn bậc hai gia tốc trọng trường.	D. Gia tốc trọng trường.
Câu 16: Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây là đúng nhất khi nói về dao động của con lắc đơn.
A. Đối với các dao động nhỏ thì chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động.	
B. Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc trọng trường.	
C. Khi gia tốc trọng trường không đổi thì dao động nhỏ của con lắc đơn cũng được coi là dao động tự do.	
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 17: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc Chu kỳ dao động là 1 s. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Một vật nặng gắn vào con lắc đơn thì dao động với chu kỳ Hỏi nếu gắn vật vào con lắc trên thì chu kỳ dao động là:
A. Tăng lên .	B. Giảm .	C. Không đổi.	D. Tất cả đều sai.
Câu 19: Con lắc đơn có tần số dao động là f, nếu tăng chiều dài dây lên 4 lần thì tần số sẽ
A. Giảm 2 lần.	B. Tăng 2 lần.	C. Không đổi.	D. Giảm 2 lần. 
Câu 20: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa.
A. Tần số không phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban đầu.	
B. Chu kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của vật.	
C. Chu kỳ phụ thuộc vào độ dài dây treo.	
D. Tần số không phụ thuộc vào chiều dài dây treo.
Câu 21: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa.
A. Nếu tăng chiều dài dây lên 2 lần thì chu kì tăng 	
B. Nếu giảm chiều dài dây 2 lần thì f tăng lần.	
C. Nếu tăng khối lượng của vật nặng lên 2 lần thì chu kỳ không đổi.	
D. Công thức độc lập thời gian: 
Câu 23: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa.
A. Trong quá trình dao động, biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động.	
B. Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng.	
C. Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất khi ở vị trí biên.	
D. Nếu treo một khối chì và một khối đồng có cùng thể tích vào cùng một con lắc thì chu kỳ giống nhau.
Câu 24: Con lắc đơn có độ dài dây treo tăng lên n lần thì chu kỳ sẽ thay đổi:
A. Tăng lên n lần.	B. Tăng lên lần.	C. Giảm n lần.	D. Giảm lần.
Câu 25: Con lắc đơn có Kích thích cho con lắc dao động điều hòa. Tính T của con lắc?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ biết Tính chiều dài l của con lắc?
A. 0,4 m.	B. 1 m.	C. 0,04 m.	D. 2 m.
Câu 27: Con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ chiều dài con lắc . Tìm gia tốc trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ biên độ góc Tìm chu kỳ của con lắc đơn này? Biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Một con lắc đơn chiều dài, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường Lấy Tần số dao động của của con lắc này là:
A. 0,5Hz.	B. 2Hz.	C. 0,4Hz.	D. 20Hz.
Câu 30: Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ là ls dao động tại nơi có Chiều dài của dây treo con lắc là:
A. 15cm.	B. 20cm.	C. 25cm.	D. 30cm.
Câu 31: Tại nơi có gia tốc trọng trường , một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là:
A. 0,125kg.	B. 0,75kg.	C. 0,5kg.	D. 0,25kg.
Câu 32: Hai con lắc đơn có chu kì Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng trị tuyệt đối hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Một con lắc đơn có chu kì dao động Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Một con lắc đếm giây có độ dài lm dao động với chu kì 2s. Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kì là:
A. 6s.	B. 4,24s.	C. 3,46s.	D. 1,5s.
Câu 35: Một con lắc đơn dao động điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% thì chu kỳ dao động của nó
A. tăng 25%.	B. giảm 25%.	C. tăng 11,80%.	D. giảm 11,80%.
Câu 36: Một con lắc đơn dao động nhỏ ở nơi có với chu kì trên quỹ đạo dài 24cm. Tần số góc và biên độ góc có giá trị bằng:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 37: Con lắc đơn đơn có chiều dài dao động với biên độ góc tính biên độ 
A. 2cm.	B. 0,2dm.	C. 0,2cm.	D. 20cm.
Câu 38: Một con lắc đơn có chu kì dao động là 3s. Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Hai con lắc đơn chiều dài dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc Sau thời gian t, hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa. Lấy Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây.
A. 20s.	B. 12s.	C. 8s.	D. 14,4s.
Câu 40: Một con lắc đơn có dây treo dài 20 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi cung cấp cho nó vận tốc hướng theo phương vuông góc với sợi dây. Bỏ qua ma sát, lấy và Biên độ dài của con lắc bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng khi vật có li độ dài 4 cm thì vận tốc của nó là Còn khi vật có li độ dài thì vận tốc của vật là Tần số góc và biên độ dài của con lắc đơn là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 42: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không dãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian để hòn bi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là:
A. 0,25 s.	B. 0,5 s.	C. 1,5 s.	D. 0,75 s.
Câu 43: Trong hai phút con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 120 dao động. Nếu chiều dài của con lắc chỉ còn chiều dài ban đầu thì chu kì của con lắc bây giờ là bao nhiêu?
A. 0,25s.	B. 0,5s.	C. 1s.	D. 2s.
Câu 44: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144cm.	B. 60cm.	C. 80cm.	D. 100cm.
Câu 45: Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 101cm.	B. 99cm.	C. 100cm.	D. 98cm.
Câu 46: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm chiều dài đi 32cm thì cũng khoảng thời gian nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Hai con lắc đơn có độ dài khác nhau 22cm dao động ở cùng một nơi. Sau cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động. Độ dài các con lắc là:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 48: Một con lắc đơn có độ dài l. Trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt chiều dài của nó 16cm thì trong cùng khoảng thời gian t như trước nó thực hiện được 10 dao động. Cho Độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc có thể có giá trị nào sau đây?
A. 50cm; 2Hz.	B. 25cm; 1Hz.	C. 35cm; 1,2Hz.	D. Một giá trị khác.
Câu 49: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian nó thực hiện được 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban đầu của con lắc
A. 60 cm.	B. 50 cm.	C. 40 cm.	D. 25 cm.
Câu 50: Con lắc đơn dao động điều hòa có tại nơi có gia tốc trọng trường Biết chiều dài của dây là Hãy viết phương trình dao động biết lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 51: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc rad có chu kì dao động. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là:
A. rad.	B. rad.	
C. rad.	D. rad.
Câu 52: Con lắc đơn có chiều dài cm. Tại thời điểm từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy Phương trình dao động của con lắc là:
A. cm.	B. cm.	
C. cm.	D. cm.
Câu 53: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí có biên độ góc với Lấy . Phương trình dao động của con lắc là:
A. rad.	B. rad.	
C. rad.	D. rad.
Câu 54: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phuơng thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy m/s2. Phương trình dao động của con lắc là:
A. cm.	B. cm.	
C. cm.	D. cm.
Câu 55: Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
A. 101 cm.	B. 99 cm.	C. 98 cm.	D. 100 cm.
Câu 56: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg.	B. 0,750 kg.	C. 0,500 kg.	D. 0,250 kg.
Câu 57: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm.	B. 60 cm.	C. 80 cm.	D. 100 cm.
Câu 58: Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài l đang dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài l bằng
A. 2,0 m.	B. 1,0 m.	C. 2,5 m.	D. 1,5 m.
ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.A
7.A
8.C
9.D
10.C
11.B
12.C
13.B
14.A
15.B
16.D
17.A
18.C
19.A
20.D
21.C
22.D
23.B
24.B
25.D
26.B
27.A
28.D
29.A
30.C
31.C
32.B
33.B
34.C
35.C
36.D
37.D
38.A
39.D
40.B
41.A
42.D
43.B
44.D
45.C
46.C
47.C
48.B
49.D
50.C
51.D
52.A
53.A
54.B
55.D
56.C
57.D
58.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
Công thức tính chu kỳ của con lắc đơn: 
Câu 2: Đáp án D.
Công thức tính tần số của con lắc đơn là: 
Câu 3: Đáp án C.
Trong con lắc đơn dao động điều hòa ta có công thức liên hệ riêng là:
Từ đây suy ra công thức trong đáp án C là sai.
Câu 4: Đáp án A.
Công thức đúng về con lắc đơn dao động điều hòa là:
Câu 5: Đáp án D.
Ta có: 
Câu 6: Đáp án A.
Tương tự câu 5 chu kì của con lắc đơn là:
Câu 7: Đáp án A.
Chu kỳ của con lắc đơn là: 
Câu 8: Đáp án C.
Câu 9: Đáp án D.
Ban đầu con lắc đơn dao động với chu kỳ T. Khi con lắc dao động qua vị trí cân bằng thì con lắc bị vướng đinh tại vị trí dây treo nên trong quá trình dao động con lắc đơn sẽ dao động nửa chu kỳ với độ dài dây treo là và nửa chu kỳ dao động với độ dài dây treo là Vậy chu kỳ tổng hợp trong quá trình dao động của con lắc đơn là: 
Câu 10: Đáp án C.
Vậy nên chu kỳ tăng lần.
Câu 11: Đáp án B.
Nếu giảm chiều dài của dây xuống 2 lần và tăng khối lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ mới của dây treo con lắc là: Con lắc có chu kỳ giảm lần.
Câu 12: Đáp án C.
Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài.
Câu 13: Đáp án B.
Nếu tăng chiều dài dây treo lên gấp đôi và giảm khối lượng đi một nửa thì chu kỳ cũng chỉ phụ thuộc vào chiều dài của dây treo chứ không phụ thuộc vào khối lượng của nó. Nên theo như câu 10 thì chu kỳ tăng lên lần.
Câu 14: Đáp án A.
Vì chu kỳ của con lắc chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo nên khi con lắc có dao động với biên độ bao nhiêu thì chu kỳ của con lắc vẫn không đổi.
Câu 15: Đáp án B.
Tại một nơi xác định, chu kỳ dao động điều hòa của con lắc đơn tỷ lệ thuận với căn bậc 2 của chiều dài con lắc.
Câu 16: Đáp án D.
Câu 17: Đáp án A.
Để con lắc đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc trong khoảng thời gian ngắn nhất thì vật chỉ quay một góc: Vậy thời gian để thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 
Câu 18: Đáp án C.
Chu kỳ con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc đơn nên chu kỳ dao động khi mà thay đổi khối lượng của con đơn thì không thay đổi.
Câu 19: Đáp án A.
Nếu tăng chiều dài lên dây lên 4 lần thì tần số f sẽ giảm đi 2 lần.
Câu 20: Đáp án D.
Phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa là chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào chiều dài của dây treo con lắc đơn.
Câu 21: Đáp án C.
Chu kỳ của con lắc đơn là: Nên công thức trong ý C là sai.
Câu 22: Đáp án D.
Câu 23: Đáp án B.
Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi vật ở vị trí biên, còn lúc đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc có giá trị lớn nhất.
Câu 24: Đáp án B
Chiều dài dây treo tăng lên n lần thì chu kỳ sẽ tăng lên lần.
Câu 25: Đáp án D.
Chu kỳ dao động của con lắc là:
Câu 26: Đáp án B.
Chiều dài l của con lắc là: 
Câu 27: Đáp án A.
Gia tốc trọng trường tại nơi thực hiện thí nghiệm là:
Câu 28: Đáp án D.
Chu kỳ của con lắc đơn này là:
Câu 29: Đáp án A.
Tần số dao động của con lắc đơn là:
Câu 30: Đáp án C.
Chiều dài dây treo của con lắc là:
Câu 31: Đáp án C.
Hai con lắc dao động cùng tần số nên:
Câu 32: Đáp án B.
Chu kỳ của con lắc cần tìm là:
Câu 33: Đáp án B.
Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là: 
Câu 34: Đáp án C.
Chu kỳ của con lắc cần tìm là: 
Câu 35: Đáp án C.
Nếu tăng chiều dài của dây treo lên 25% thì chu kỳ của con lắc sẽ là:
Vậy chu kỳ của dao động của con lắc đơn sẽ tăng 11,8%.
Câu 36: Đáp án D.
Con lắc đơn có chiều dài quỹ đạo là 24cm nên Chiều dài của dây treo con lắc đơn là:
Biên độ góc có giá trị là: 
Câu 37: Đáp án D.
Biên độ góc: 
Câu 38: Đáp án A.
Thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí con lắc có li độ là: 
Câu 39: Đáp án D.
Ta có: 
Trong đó: 
Khoảng thời gian hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều một lần nữa tương đương với nhận các giá trị lần lượt là: Từ 4 đáp án suy ra chỉ có là thỏa mãn.
Câu 40: Đáp án B.
Theo công thức liên hệ riêng ta được: 
Câu 41: Đáp án A.
Áp dụng công thức liên hệ riêng ta được: 
 (rad/s).
Thay vào công thức ta được: 
Câu 42: Đáp án D.
Biên độ góc của con lắc đơn là: 
Vậy thời gian để hòn bi đi được quãng đường dài 2cm kể từ thời điểm ban đầu là: 
Câu 43: Đáp án B.
Trong hai phút con lắc đơn l thực hiện được 120 dao động nên chu kỳ của con lắc đơn l là: 
Khi chiều dài của con lắc chỉ còn thì chu kỳ dao động của con lắc giảm một nửa 
Câu 44: Đáp án D.
Ta có: 
Câu 45: Đáp án C.
Chiều dài ban đầu của con lắc là: 
Câu 46: Đáp án C.
Chiều dài ban đầu của con lắc là: 
Câu 47: Đáp án C.
Gọi chiều dài của hai con lắc lần lượt là: theo đề ta có: 
Câu 48: Đáp án B.
Ta có 
Câu 49: Đáp án D. 
Độ dài ban đầu của con lắc là: 
Câu 50: Đáp án C. 
 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên 
Tần số góc của con lắc đơn là: (rad/s).
Vậy phương trình dao động của vật là:
Câu 51: Đáp án D. 
Phương trình dao động của con lắc đơn là:
 (rad).
Câu 52: Đáp án A. 
Câu 53: Đáp án A.
Câu 54: Đáp án B.
Câu 55: Đáp án D.
Câu 56: Đáp án C.
Câu 57: Đáp án D.
Câu 58: Đáp án B.
Dạng 2. Bài toán năng lượng, vận tốc, gia tốc, lực căng dây của con lắc đơn
Ví dụ 1: Hai con lắc đơn làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có cùng độ dài. Hai hòn bi có khối lượng khác nhau. Hai con lắc dao động trong một môi trường với li độ góc ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Biên độ của con lắc nhẹ giảm chậm hơn biên độ con lắc nặng.	
B. Con lắc nặng tắt dần nhanh hơn.	
C. Biên độ của hai con lắc giảm theo thời gian với tốc độ như nhau.	
D. Con lắc nhẹ tắt dần nhanh hơn.
Lời giải
Cơ năng của con lắc đơn bằng thế năng cực đại của con lắc: 
Như vậy, với cùng điều kiện như nhau, khối lượng khác nhau thì con lắc nào nặng hơn sẽ có năng lượng lớn hơn. Con lắc có năng lượng ít hơn sẽ tắt nhanh hơn.
Đáp án D.
Ví dụ 2: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất với cùng một cơ năng. Khối lượng quả nặng thứ nhất gấp ba lần khối lượng quả nặng thứ hai . Chiều dài dây treo của con lắc thứ nhất bằng một nửa chiều dài dây treo của con lắc thứ hai Quan hệ giữa biên độ góc của hai con lắc là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Vì hai con lắc đơn dao động tại cùng 1 nơi trên Trái Đất, cơ năng bằng nhau nên:
Theo dữ kiện đề bài, và nên suy ra 
Đáp án C.
Ví dụ 3: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 75cm, vật có khối lượng 100g dao động ở nơi có gia tốc trọng trường m/s2, biên độ góc Khi đi qua li độ góc thì tốc độ của vật và lực căng sợi dây là:
A. 0,81 m/s; 1,50N.	B. 0,18 m/s; 1,50N.	
C. 0,81 m/s; 1,05N.	D. 0,18 m/s; 1,05N.
Lời giải
Tốc đ