Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Bài: Tổng và hiệu của hai vectơ (Có lời giải)

§➋. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊. Tổng của hai vectơ
.Định nghĩa:
Cho hai vectơ . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ . 
Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ . Kí hiệu là .
‚.Các quy tắc:
Qui tắc 3 điểm: 
Qui tắc hình bình hành:
 ➋. Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ", ta có:
 (giao hoán)
➌. Hiệu của hai vectơ
. Vectơ đối
 Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với đgl vectơ đối của , kí hiệu .
 Vectơ đối của là .
‚. Hiệu của hai vectơ
²Áp dụng
I là trung điểm của AB Û 
G là trọng tâm của DABC Û 
Phân dạng bài tập
Ⓑ
 ①. Dạng 1: Đẳng thức vectơ giải bằng quy tắc 3 điểm.
Q. Bài tập minh họa:
Cho ba điểm phân biệt . Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Có .
Cho ba điểm bất kì , , . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
s nên đáp án A sai.
s nên đáp án B sai.
s nên đáp án C sai.
s nên đáp án D đúng.
Cho hình bình hành Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải.
Theo qui tắc hình bình hành, ta có: 
Tìm mệnh đề đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Chọn khẳng định sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có Đáp án B sai.
 ②. Dạng 2: Đẳng thức vectơ giải bằng quy tắc hình bình hành
Q. Bài tập minh họa:
Cho hình bình hành . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Ø .
Ø .
Ø .
Ø .
Cho hình bình hành tâm . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Vì là hình bình hành nên 
Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau.
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình vuông , có là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Cho hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì là hình bình hành nên là trung điểm của .
Vậy .
 ③. Dạng 3: Tính độ dài vectơ tổng, hiệu
Q. Bài tập minh họa:
Cho tam giác đều có cạnh bằng . Khi đó bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: do tam giác đều có cạnh bằng .
Cho tam giác đều cạnh .Độ dài bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Cho hình vuông cạnh tâm Tính độ dài của vectơ .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Cho hình chữ nhật , , . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
.
Bài tập rèn luyện
Ⓒ
Cho hình bình hành ,với giao điểm hai đường chéo là . Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm của tam giác , với là trung điểm của .
A. .	B. .C. .	D. .
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 4 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. .
Chọn khẳng định đúng:
A. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
B. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
C. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
D. Nếu là trọng tâm tam giác thì .
Chọn khẳng định sai
A. Nếu là trung điểm đoạn thì .
B. Nếu là trung điểm đoạn thì .
C. Nếu là trung điểm đoạn thì .
D. Nếu là trung điểm đoạn thì .
Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình bình hành tâm . Khi đó 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác , trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác đều cạnh . Khi đó 
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. .	B. .
C. Hai véc tơ cùng hướng.	D. .
Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chữ nhật biết vàthì độ dài =?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 6 điểm . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. .	B. .
C. .	D. .
Gọi là trọng tâm tam giác vuôngvới cạnh huyền . Tổng hai vectơ có độ dài bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. 
Cho hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Chỉ ravectơtổng trong các vectơsau:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho là trọng tâm tam giác vuông, cạnh huyền . Độ dài vectơ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình thoi tâm, cạnh bằng và góc .bằng . Kết luận nào sau đây đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 4 điểm bất kì. Chọn kết quả đúng. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chữ nhật , gọi là giao điểm của và , phát biểu nào là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hình bình hành với là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác ABC; Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Hỏi bằng vec tơ nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho các điểm phân biệt . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hình vuông cạnh , tâm . Khi đó: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chữ nhật biết và thì độ dài ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác đều cạnh. Khi đó=
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 6 điểm . Tổng véc tơ: bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho lục giác đều và là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hình bình hành . Khẳng định sai
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho vuông tại và , . Véctơ có độ dài bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn đẳngthức đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác . Để điểm thoả mãn điều kiện thì phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
B. là trọng tâm tam giác .
C. là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
D. thuộc trung trực của .
Cho bốn điểm phân biệt. Khi đó vectơ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình bình hành có tâm . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Kết quả bài toán tính: là
A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn kết quảsai
A. .	B. .	C. .	D. .
Vectơ tổng bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho . Điểm thỏa mãn thì điểm là
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác .
Cho hình thang có song song với . Cho . Gọi là trung điểm của . Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác đềucạnh, trọng tâm là . Phát biểu nào là đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho 4 điểm bất kì . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác đềucó cạnh bằng , là trung điểm cạnh . Vectơ có độ dài là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 4 điểm bất kỳ . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tam giác . Tập hợp những điểm sao cho: là:
A. nằm trên đường trung trực của .
B. nằm trên đường tròn tâm ,bán kính với nằm trên cạnh sao cho .
C. nằm trên đường trung trực của với lần lượt là trung điểm của và .
D. nằm trên đường tròn tâm , bán kính với nằm trên cạnh sao cho .
Cho hình vuông có cạnh bằng . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.D
9.D
10.B
11.A
12.A
13.A
14.D
15.A
16.B
17.B
18.B
19.D
20.D
21.A
22.A
23.A
24.D
25.C
26.C
27.D
28.A
29.D
30.D
31.C
32.D
33.B
34.B
35.A
36.D
37.C
38.B
39.D
40.C
41.B
42.A
43.B
44.D
45.D
46.D
47.A
48.B
49.C
50.D
Hướng dẫn giải
Câu 1.	 Chọn C. 
Ta có: , , .
Câu 2.	 Chọn C. 
vì hai vec-tơnày không cùng phương.
Câu 3.	 Chọn D. 
Điều kiện cần và đủ để điểm là trung điểm của đoạn là .
Câu 4.	 Chọn C. 
.
Câu 5.	 Chọn B. 
Câu 6.	 Chọn A. 
.
Câu 7.	 Chọn B. 
.
Câu 8.	 Chọn D. 
.
Câu 9.	 Chọn D. 
Câu 10.	 Chọn B. 
Câu 11.	 Chọn A. 
Dựng hình bình hành vàgọi là trung điểm của .
Ta có
Câu 12.	 Chọn A. 
Do là trung điểm của đoạn thẳng nên .
Câu 13.	 Chọn A. 
Ta có: 
Câu 14.	 Chọn D. 
Câu 15.	 Chọn A. 
Câu 16.	 Chọn B. 
Dựng hình bình hành . Gọi là trung điểm . 
Khi đó ta có 
Câu 17.	 Chọn B. 
Câu 18.	 Chọn B. 
Câu 19.	 Chọn D. 
Câu 20.	 Chọn D. 
Dựng hình bình hành . Gọi là trung điểm . 
Khi đó ta có 
Câu 21.	 Chọn A. 
Do tam giác đều nên
Câu 22.	 Chọn A. 
Câu 23.	 Chọn A. 
Câu 24.	 Chọn D. 
.
Câu 25.	 Chọn C. 
saivì hai vec-tơ này không cùng phương.
Câu 26.	 Chọn C. 
Theo qui tắc hình bình hành ta có .
Câu 27.	 Chọn D. 
.
Câu 28.	 Chọn A. 
Dựng hình bình hành và gọi là giao điểm của và .
Ta có: 
Câu 29.	 Chọn D. 
.
Câu 30.	 Chọn D. 
Dựng hình bình hành tâm. Ta có
Câu 31.	 Chọn C. 
.
Câu 32.	 Chọn D. 
.
Câu 33.	 Chọn B. 
.
Câu 34.	 Chọn B. 
Dựng hình bình hành tâm . 
Ta có.
Câu 35.	 Chọn A. 
.
Câu 36.	 Chọn D. 
Câu 37.	 Chọn C. 
Vậy là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
Câu 38.	 Chọn B. 
.
Câu 39.	 Chọn D. 
.
Câu 40.	 Chọn C. 
.
Câu 41.	 Chọn B. 
.
Câu 42.	 Chọn A. 
Câu 43.	 Chọn B. 
.
Vậy là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận và làm hai cạnh.
Câu 44.	 Chọn D. 
Dựng hình bình hành tâm . Khi đó
.
Câu 45.	 Chọn D. 
Dựng hình bình hành tâm . Ta có
Vậy .
Câu 46.	 Chọn D. 
.
Câu 47.	 Chọn A. 
.
Câu 48.	 Chọn B. 
.
Câu 49.	 Chọn C. 
Gọi lần lượt là trung điểm của và. Khi đó:
Vậy nằm trên đường trung trực của .
Câu 50.	 Chọn D. 
Dựng hình bình hành tâm .
Ta có: .