Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Bài: Tập hợp (Có đáp án)

§➋. TẬP HỢP
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
 ➊. Tập hợp và phần tử
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
a Î A: phần tử a thuộc vào tập hợp A	
a Ï A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A	
³. Cách xác định tập hợp 
Liệt kê các phần tử của nó. 
Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.
· Biểu đồ Ven
 ➋. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng kí hiệu là Æ, là tập hợp không chứa phần tử nào.
A ≠ Æ Û $x: x Î A.
 ➌. Tập hợp con
A Ì B Û "x (x Î A Þ x Î B)
Nếu A không là tập con của B, ta viết A Ë B.
³Tính chất:
A Ì A, "A.
Nếu A Ì B và B Ì C thì A Ì C.
Æ Ì A, "A.
 ➍. Tập hợp bằng nhau
A = B Û "x (x Î A Û x Î B)
Phân dạng bài tập
Ⓑ
 ①. Dạng 1: Xác định tập hợp và phần tử của tập hợp
a Î A: phần tử a thuộc vào tập hợp A	
a Ï A: phần tử a không thuộc vào tập hợp A	
³. Cách xác định tập hợp 
Liệt kê các phần tử của nó. 
Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó
Q. Bài tập minh họa:
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Cho tập hợp . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì 
Cho tập hợp . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình vô nghiệm
 ②. Dạng 2: Xác định tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng
Q. Bài tập minh họa:
Hãy liệt kê các phần tử của tập 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D: 
Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a. 
b.
Lời giải
a. 
b. 
 ③. Dạng 3: Tìm tập hợp con
A Ì B Û "x (x Î A Þ x Î B)
Nếu A không là tập con của B, ta viết A Ë B.
³Tính chất:
A Ì A, "A.
Nếu A Ì B và B Ì C thì A Ì C;
, "A.
Q. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho = {1; 3; 5}. Liệt kê các tập con của tập 
Lời giải
Các tập con của bao gồm: {1}, {3}, {5}, {1; 3}, {1; 5}, {3; 5}, {1; 3; 5}, 
Câu 2: Hình nào sau đây minh họa tập là con của tập?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Câu 3: Cho tập Hỏi tập có bao nhiêu tập hợp con?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Số tập con: 24 = 16. (Số tập con của tập có n phần tử là 2n )
 ④. Dạng 4: Tập con, hai tập hợp bằng nhau.
A = B Û "x (x Î A Û x Î B)
Q. Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai tập hợp: là bội số của 4 và 6} và là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. .	B. .
C. .	D. và .	
Lời giải
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Câu 2: Cho tập hợp , . Hỏi có bao nhiêu tập hợp thỏa ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Chọn A
Câu 3: Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là
A. .	B. .	C. vô số.	D. .
Lời giải
Tập hợp A có các tập hợp con: 2 tập hợp con có 1 phần tử, , 
Câu 4: Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Lời giải
Xét tập hợp ta có:, suy ra: nên: .
Bài tập rèn luyện
Ⓒ
Câu 1:	Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Câu 3:	Cho tập hợp . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Cho tập . Tính tổng các phần tử của tập .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5:	Cho tập hợp . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Câu 7:	Liệt kê phân tử của tập hợp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	Cho , khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Số tập con của tập hợp có phần tử là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Cách viết nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12:	Cho hai tập hợp và . Số phần tử của bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 13:	Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 14:	Cho hai tập hợp Viết lại các tập và bằng cách liệt kê các phần tử.
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Câu 15:	Cho tập hợp . Khi đó tập bằng tập hợp nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Cho tập hợp . Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17:	Tìm số phần tử của tập hợp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Cho tập hợp . Tập hợp được viết dưới dạng liệt kê là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 20:	Cho tập . Tính tổng các phần tử của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 22:	Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23:	Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24:	Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25:	Cho là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26:	Cho là tập hợp các hình thoi, là tập hợp các hình chữ nhật và là tập hợp các hình vuông. Khi đó
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27:	Cho . Tập hợp có bao nhiêu tập hợp con có phần tử?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28:	Cho tập hợp . Có bao nhiêu tập con của tập hợp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29:	Cho hai tập hợp: là bội số của 4 và 6} và là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. .	B. .
C. .	D. và .
Câu 30:	Cho tập hợp , . Hỏi có bao nhiêu tập hợp thỏa ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31:	Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là
A. .	B. .	C. vô số.	D. .
Câu 32:	Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 33:	Cho tập hợp . Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34:	Cho tập hợp và . Có bao nhiêu tập thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35:	Có tất cả bao nhiêu tập thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.B
9.A
10.D
11.B
12.C
13.C
14.C
15.C
16.C
17.D
18.D
19.C
20.C
21.C
22.D
23.A
24.C
25.C
26.A
27.A
28.D
29.D
30.A
31.A
32.A
33.A
34.B
35.A
Hướng dẫn giải 
Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một phần tử?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Lời giải
Cho tập hợp . Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vì 
Cho tập . Tính tổng các phần tử của tập .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Các phần tử của tập hợp là các nghiệm thực của phương trình .
Ta có: 
Do đó: .
Cho tập hợp . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Lời giải
Liệt kê phân tử của tập hợp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Mà 
Cho , khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 .
Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Có hai cách cho một tập hợp:
+) Cách : Liệt kê.
+) Cách : Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.
Số tập con của tập hợp có phần tử là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Số tập con của tập hợp có bằng .
Cách viết nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Cho hai tập hợp và . Số phần tử của bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Vậy số phần tử của là phần tử.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Cho hai tập hợp Viết lại các tập và bằng cách liệt kê các phần tử.
A. , .	B. , .
C. , .	D. , .
Lời giải
Ta có: 
Do 
Cho tập hợp . Khi đó tập bằng tập hợp nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Vậy .
Cho tập hợp . Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Cách 1: Tập hợp có phần tử thì có tập hợp con.
Do đó tập hợp có tất cả tập hợp con.
Cách 2: Các tập con của tập là: , , , , , , , .
Tìm số phần tử của tập hợp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
. Vậy có 4 phần tử.
Cho tập hợp . Tập hợp được viết dưới dạng liệt kê là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Vì nên .
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Ta có: . Mà .
Cho tập . Tính tổng các phần tử của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: 
Vì nên .
Vậy tổng .
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có:
* . Vậy .
* . Vậy .
* . Vì nên .
* . Vậy .
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Ta có:
, phương trình vô nghiệm nên .
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Phương trình vô nghiệm nên .
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Cho là tập hợp khác ( là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Cho là tập hợp các hình thoi, là tập hợp các hình chữ nhật và là tập hợp các hình vuông. Khi đó
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có hình thoi có hai cạnh kề vuông góc nhau khi và chỉ khi nó là hình vuông
Cho . Tập hợp có bao nhiêu tập hợp con có phần tử?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tập hợp có tập hợp con có phần tử là: , ; , .
Cho tập hợp . Có bao nhiêu tập con của tập hợp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Các tập con của tập hợp là: ,,,,,,,.
Cho hai tập hợp: là bội số của 4 và 6} và là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. .	B. .
C. .	D. và .
Lời giải
Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12.
Cho tập hợp , . Hỏi có bao nhiêu tập hợp thỏa ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Cho A là tập hợp có hai phần tử, số tập hợp con của tập A là
A. .	B. .	C. vô số.	D. .
Lời giải
Tập hợp A có các tập hợp con: 2 tập hợp con có 1 phần tử, , 
Hai tập hợp nào dưới đây không bằng nhau?
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Lời giải
Xét tập hợp ta có:, suy ra: nên: .
Cho tập hợp . Tập hợp có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Vậy tập có .
Cho tập hợp và . Có bao nhiêu tập thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Có 4 tập hợp thỏa mãn là:
; ; và .
Có tất cả bao nhiêu tập thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Các tập thỏa mãn đề bài là: