Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Bài: Tích của vectơ với một số (Có lời giải)

§➌. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Chương 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
 ➊. Định nghĩa
Cho số k ≠ 0 và vectơ . 
Tích của với số k là một vectơ, kí hiệu k, được xác định như sau:
 kcùng hướng với nếu k>0,
 kngược hướng với nếu k<0
 kcó độ dài bằng . 
Qui ước: 0 = , k= 
 ➋.Tính chất
Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h, k ta có:
k( +) = k + k
(h + k) = h + k
h(k) = (hk)
 1. = , (–1) = –
➌.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) I là trung điểm của AB Û 
b) Hệ thức trọng tâm tam giác: 
G là trọng tâm DABC Û 
 Û (O tuỳ ý).
Phân dạng bài tập
Ⓑ
①. Dạng 1: Xác định vectơ 
²Phương pháp
Qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành để phân tích các vectơ.
Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác.
Tính chất của các hình.
Q. Bài tập minh họa:
Cho với trung tuyến và trọng tâm . Khi đó
A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Chọn C
Cho Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cùng hướng.	B. và có giá song song.
C. và ngược hướng và .	D. và ngược hướng và .
Lời giải
Câu A sai vì nên và ngược hướng.
Câu B sai vì và có giá song song hoặc trùng nhau.
Câu D sai vì độ dài của vectơ không thể là số âm.
Chọn C
Cho có là trung điểm , là trọng tâm . Khẳng định nào sai?
 A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Dựa vào tính chất trọng tâm ta suy ra các mệnh đề đúng.
Mệnh đề sai.
Chọn C
②. Dạng 2: Dùng tính chất trung điểm, trọng tâm – ba điểm thẳng hàng
Q. Bài tập minh họa:
Cho tam giác với là trọng tâm. Gọi là một điểm bất kỳ. Chọn mệnh đề đúng.
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có: .
Cho tam giác và là trung điểm của cạnh . Điểm có tính chất nào sau đây là điều kiện cần và đủ để là trọng tâm tam giác ?
A. .	B. .
C. .	D. 
Lời giải
Cho hai điểm và phân biệt. Điều kiện cần và đủ để là trung điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 là trung điểm .
③. Dạng 3: Phân tích 1 vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
 	Q. Bài tập minh họa:
 Cho ba điểm , , . Tìm khẳng định sai khi nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Khẳng định A, B, D đúng
Khẳng định C sai vì gọi là trọng tâm ta có
 nên ba điểm , , không thẳng hàng.
Với hai véc tơ không cùng phương và . Xét hai véc tơ và . Tìm x để và cùng phương.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Do hai véc tơ và không cùng phương nên điều kiện để hai véc tơ và cùng phương là:
Cho tam giác , là điểm trên cạnh sao cho . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Ta có:
.
Cho tam giác có là trọng tâm; biết rằng . Giá trị của tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm . Ta có .
Do dó .
Bài tập trắc nghiệm
Ⓒ
Câu 1:	Cho hình vuông cạnh . Tính?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho tam giác ABC và Ithỏa . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 4:	Phát biểu nào là sai?
A. Nếu thì .	B. thì thẳng hàng.
C. Nếu thì thẳng hàng.D. .
Câu 5:	Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .
Câu 6:	Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .
Câu 7:	Cho tam giác , có trọng tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chọn khẳng định sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 8:	Cho hình bình hành , điểm thoả mãn: . Khi đó là trung điểm của:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho. Khi đó, biễu diễn theo và là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 10:	Cho tam giác có thuộc cạnh sao cho và là trung điểm của. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.B
10.A
Hướng dẫn giải
Câu 1:	
Chọn A
Ta có
.
Câu 2:	
Chọn D
Ta có và ngược hướng nên 
Vậy .
Câu 3:	 Chọn B
Ta có .
Câu 4:	 Chọn B
 thì . Nên Đáp án B SAI.
Câu 5:	 Chọn C
Ta có nênchọn Đáp án C
Câu 6:	 Chọn D 
Ta có.
Hai vectơ và là cùng phương.
Câu 7:	
Chọn D
Ta cónên sai.
Chọn D
Câu 8:	 Chọn C
Ta có.
Vậy là trung điểm của 
Câu 9:	 Chọn B
Ta có.
Câu 10:	 Chọn A
Ta có
.