Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt chuyên Quảng Nam năm học 2016 - 2017

 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
Câu 1 : (2 điểm ). 
a/Cho 
16 17 1 1
:
y x
A
x xy xy y x y
   
            
 với 0, 0,x y x y   . 
 Rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị biểu thức A biết 2( 2 ) 8x x y y  
b/ Hãy tìm ba bộ số nguyên dương a,b và c sao cho a b c  thỏa mãn đẳng thức 
sau : 2( )abc a b c   . 
Câu 2 : (2 điểm ). 
a/ Giải phương trình sau 2 2 22 2 1 2 2 1 2 1x x x x x      
b/Giải hệ phương trình 
2
2
( ) 2 9
7
2
x x y y y
y
x y
x
    


  

Câu 3 : (1 điểm ). 
Cho phương trình 2 22( 2) 1 0x m x m m      (m là tham số ).Hãy xác định m để 
phương trình có nghiệm .Gọi hai nghiệm là 1 2,x x (kể cả trùng nhau ),tìm giá trị 
nhỏ nhất của 2 21 2 1 2C x x x x   . 
Câu 4 : (2 điểm ). 
Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AC=AB ,gọi H là hình chiếu của điểm 
C lên AB .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE ,gọi F là điểm 
đối xứng với D qua E ,gọi G là điểm đối xứng với A qua B . 
a/Chứng minh rằng EC là tia phân giác của góc DEB. 
b/ Chứng minh tam giác CFG cân . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NAM 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM 
NĂM HỌC 2016 - 2017 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 5 : (2 điểm ). 
Cho đường tròn ( O) đường kính AB ,dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm 
giữa O và A ).Điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD ,gọi M là hình chiếu của điểm B 
lên CE . 
a/HM song song với AE . 
b/Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN đi qua trung điểm N của 
đoạn AE . 
Câu 6 : (1 điểm ) Cho ba số thực a,b,c sao cho 0 1;0 1;0 1a b c      . 
Chứng minh rằng 3 2( )a b c abc ab bc ca      
Bài giải 
Câu 1 : (2 điểm ). 
a/Cho 
16 17 1 1
:
y x
A
x xy xy y x y
   
            
 với 0, 0,x y x y   . 
 Rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị biểu thức A biết 2( 2 ) 8x x y y  
b/ Hãy tìm ba bộ số nguyên dương a,b và c sao cho a b c  thỏa mãn đẳng thức 
sau : 2( )abc a b c   
Bài làm 
a.Ta có 
16 17 1 1
:
y x
A
x xy xy y x y
   
            
16 17
:
( )
x yy x
xy x y xy
   
          
16 17y x
x y



. 
Ta có 2( 2 ) 8 ( 2 )( 4 ) 0x x y y x y x y      (1) . 
Theo điều kiện đề bài ta suy ra x+4y>0 nên từ (1) ta có x=2y . 
16 17 16 34
18
2
y x y y
A
x y y y
 
   
 
. 
b. Ta có 2( ) 2abc a b c   (2) .Từ (2) ta suy ra một trong ba số a,b,c phải có một số 
bằng 2 .Gỉa sử a=2 ,lúc đó ta có b+c+1=bc nên (c-1)(b-1)=2 (3) . Mà ta có 
1 1b c b c     nên từ (3) ta có 
1 1 2
1 2 3
b b
c c
   
 
   
. 
Vậy ba bộ số nguyên dương a,b và c sao cho a b c  thỏa mãn đẳng thức 
2( )abc a b c   là (2;2;3). 
Câu 2 : (2 điểm ). 
a/ Giải phương trình sau 2 2 22 2 1 2 2 1 2 1x x x x x      (1) 
b/Giải hệ phương trình 
2
2
( ) 2 9 (1)
7 (2)
2
x x y y y
y
x y
x
    


  

Bài làm 
a. Đặt 22 1; 2 ( 1)a x b x a    .Phương trình (1) tương đương : 
(a-b)(a+1)=0 (2) . Mà 1 1 1 0a a      .Từ (2) suy ra a=b .Lúc đó ta có 
2
2 2 1 12 1 2
0 2
x
x x x
x
 
    

. 
Vậy nghiệm của phương trình là 
1
2
x  . 
b. Với y =0 thay vào hệ phương trình không thỏa mãn . 
Với 0y  .Từ phương trình (1) ta có 
2 2
9 (3)
x
x y
y

   . 
Từ phương trình (2) ta có 
2
7 (4)
2
y
x y
x
  

. 
Từ (3) và (4) suy ra 
2
2
7 9 (5)
2
y x y
x y

  

. 
Đặt 
2 2
0
x
t
y

  nên (5) tương đương 2
1
9 7 1 2t t x y
t
        . 
Ta có 
2 2
3
112 6 0
8 8 2
4
x
yx y x x
x y y x x
y
  

                
 
. 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (-3;11) ;(2;4). 
Câu 3 : (1 điểm ). 
Cho phương trình 2 22( 2) 1 0x m x m m      (m là tham số ).Hãy xác định m để 
phương trình có nghiệm .Gọi hai nghiệm là 1 2,x x (kể cả trùng nhau ),tìm giá trị 
nhỏ nhất của 2 21 2 1 2C x x x x   . 
Bài giải 
Ta có để phương trình có nghiệm thì ' 3 3 0 1m m       .Theo định lí vi-ét ta 
có 21 2 1 22( 2); 1x x m x x m m      .Khi đó 
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
13 117 117
( ) 3 13 13
2 4 4
C x x x x x x x x m m m
 
             
 
. 
Giá trị nhỏ nhất của 2 21 2 1 2C x x x x   là 
117
4

 khi 
13
2
m

 
Câu 4 : (2 điểm ). 
Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AC=AB ,gọi H là hình chiếu của điểm 
C lên AB .Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE ,gọi F là điểm 
đối xứng với D qua E ,gọi G là điểm đối xứng với A qua B . 
a/Chứng minh rằng EC là tia phân giác của góc DEB. 
b/ Chứng minh tam giác CFG cân . 
B
A
C D
G
F
H E
Câu 5 : (2 điểm ). 
Cho đường tròn ( O) đường kính AB ,dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm 
giữa O và A ).Điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD ,gọi M là hình chiếu của điểm B 
lên CE . 
a/HM song song với AE . 
b/Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DEN đi qua trung điểm N của 
đoạn AE . 
Bài giải 
a. ACBE nội tiếp => AEC  ABC (1) 
Mặt khác CHMB nội tiếp =>HBC  HMC (2). 
Từ (1), (2) => AEC  HMC nên HM song song với AE . 
b. Gọi K là giao điểm AE, CD. Ta có AC=AD => AE là phân giác góc CED => 
tam giác NDM cân tại N.Gọi I là giao điểm của NE, DM. 
Theo câu a => 
HK IM ME
HD DM ME ED
 

 mà 
HK ME
HC MC
 
=> ME+ED=MC (3) . 
Trên tia đối tia DE lấy điểm Q sao cho QD=DE, trên đoạn CM lấy điểm P sao 
cho ME=MP => DM là đường trung bình của tam giác EPQ . 
Xét hai tam giác QAD và PAC ta có : 
AC=AD, 
QDA  ACP , 
Theo (3) => QD=DE=CM−ME=CM−PM=CP 
=> △QAD=△PAC (c-g-c) . 
Nên tam giác APQ cân và APC  AQD => AQEP nội tiếp 
=> ∠QAP=∠DNM => tam giác cân QAP đồng dạng với tam giác cân DNM. 
Mà DM//QP => NM//AP . 
Lúc đó MN là đường trung bình của tam giác AEP => đường tròn ngoại tiếp tam 
giác DEN đi qua trung điểm N của đoạn AE . 
Câu 6 : (1 điểm ) Cho ba số thực a,b,c sao cho 0 1;0 1;0 1a b c      . 
Chứng minh rằng 3 2( )a b c abc ab bc ca      
Bài làm 
 Vì 0 1;0 1;0 1a b c      nên ta có : 
(1 )(1 ) 0 1a b ab a b c abc ac bc           . 
Tượng tự ta được các bất đẳng thức: 
 (1 )(1 ) 0 1b c bc b c a abc ab ac           . 
 (1 )(1 ) 0 1c a ac a c b abc ab bc           . 
Cộng các bất đẳng thức này ta được: 3 2( )a b c abc ab bc ca      .Vậy bài toán 
được chứng minh. 
Mọi người giải giúp câu 4 nhé