Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán (thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐĂK LĂK 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2016 – 2017 
MÔN THI: TOÁN (Đại trà) 
Ngày thi : 16/6/2016 
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) 
Câu 1: (1,5 điểm) 
1) Giải phương trình 2 6 8 0x x   . 
2) Giải hệ phương trình 
2
2
3 4
5 2 7
x y
x y
  

 
. 
Câu 2: (2,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức 5 5 1
12 1
x x xP
xx x x
   
      
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số 2y x m  và 3 6y x  cắt nhau tại 
một điểm trên trục hoành. 
Câu 3: (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 2 22 4 2 4 14x x x x     . 
 2) Tìm m để phương trình 2 3 0x x m   có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
3 3
1 2 9x x  . 
Câu 4: (3,5 điểm) 
 Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên 
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và 
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm 
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường 
thẳng DC. 
a) Chứng minh CH  AB. 
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP. 
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng. 
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2
2
4 9 18 9 4 4
4 4 4 9 18 9
x x x x x xA
x x x x x x
   
 
   
 với 0x  
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2 
SƠ LƯỢC BÀI GIẢI 
Câu 1: (1,5 điểm) 
1) Giải phương trình 2 6 8 0x x   . 
2) Giải hệ phương trình 
2
2
3 4
5 2 7
x y
x y
  

 
. 
1) KQ: 1 22; 4x x  
2) 
2
2 2 2
2
2 2
1
13 13 13 4 2 6 8 1
45 2 7 15 6 21 1 1
3 1
x
x yx y x y x
xx y x y y xy
y
 
                           

Câu 2: (2,0 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức 5 5 1
12 1
x x xP
xx x x
   
      
2) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số 2y x m  và 3 6y x  cắt nhau tại 
một điểm trên trục hoành. 
1) (ĐK: 0; 1x x  ) 
    
     
        
2
5 5 1 5 5 1 5 5 1
12 1 1 11 11
5 1 5 1 1 4 5 4 5 8 8
11 1 1 1 1 1
x x x x x x x xP
xx x x x x x xx xx
x x x x x x x x x
xxx x x x x x x x
 
                                   
         
    
     
2) Đồ thị hàm số 3 6y x  cắt trục hoành tại điểm (–2; 0). Do đó đồ thị các hàm số 
2y x m  và 3 6y x  cắt nhau tại một điểm trên trục hoành  0 2 2 4m m       
Câu 3: (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 2 22 4 2 4 14x x x x     . 
 2) Tìm m để phương trình 2 3 0x x m   có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
3 3
1 2 9x x  . 
1) (ĐK: 2 2 4 0x x   ) 
Đặt  2 2 4 0y x x y    ; phương trình đã cho trở thành: 
    
 
2
3
2 6 2 3 2 0 2
2
y loai
y y y y
y nhan
        


Với y = 2, ta có:   2 2
4
2 4 4 2 8 0 4 2 0
2
x
x x x x x x
x
 
             
 (TMĐK) 
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –4 và x = 2. 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 3 
2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 99 4 0
4
m m     . 
Theo Viét ta có: 1 2
1 2
3x x
x x m
 


Khi đó    33 3 31 2 1 2 1 2 1 29 3 9 3 3.3 9 2x x x x x x x x m m            (TMĐK) 
Vậy m = 2 thì phương trình 2 3 0x x m   có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
3 3
1 2 9x x  . 
Câu 4: (3,5 điểm) 
 Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B), trên 
cung BM lấy điểm N (N khác B và M). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và 
đường thẳng BN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm 
đối xứng của điểm H qua điểm M; P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường 
thẳng DC. 
a) Chứng minh CH  AB. 
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP. 
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng. 
a) Chứng minh CH  AB. 
K
P D
H
C
A B
M
N
Ta có   090ANB AMB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
ABC: AN  BC; BM  AC (  090ANB AMB  ), nên H là trực tâm ABC  CH  AB 
b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. 
Ta có: 1
2
MH MD HD  (vì D đối xứng H qua M); AC  HD ( 090AMB  ) 
Nên AC là trung trực HD, do đó AHD cân tại A  AM là phân giác DAH 
 DAM HAM  hay  DAC MAN , lại có   1
2
MAN MBN sd MN  (góc nội tiếp cùng chắn 
cung MN) 
Do đó   DAC MBN DBC  . Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. 
Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 4 
c) Chứng minh CN.CB = CD.CP. 
Xét ACN và BCM, ta có:    090ANC BMC cmt  , C (góc chung) 
Vậy ACN BCM  . .CN CA CN CB CM CA a
CM CB
    
Xét ACP và DCM, ta có:    090APC DMC gt cmt   , C (góc chung) 
Vậy ACP DCM  . .CA CP CD CP CM CA b
CD CM
    
Từ (a) và (b) . .CN CB CD CP  (đpcm) 
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng. 
CDH cân tại C (AC là trung trực HD)  CA là phân giác   DCH ACP ACK  (K là 
giao điểm CH và AB) 
ACP = ACK (cạnh huyền, góc nhọn)     CAP CAK MAB c   
Tứ giác ABNM nội tiếp    CNM MAB d  
Tứ giác ANCP nội tiếp (  090APC ANC  )    CAP CNP e  
Từ c), d), e)  CNM CNP  . Vậy P, M, N thẳng hàng (đpcm) 
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2
2
4 9 18 9 4 4
4 4 4 9 18 9
x x x x x xA
x x x x x x
   
 
   
 với 0x  
Đặt 
24 9 18 9
4 4
x x xM
x x x
  


 vì 0 0x M   
Đặt 0y x  , ta có: 
2 4 2
3 2
4 9 18 9 4 9 18 9
4 44 4
x x x y y yM
y yx x x
     
 

     23 2 4 3 2 2
3 2 3 2
3 4 4 4 12 3 18 9 2 3 3
3 3
4 4 4 4
y y y y y y y y
y y y y
       
   
 
(Vì 3 20 4 4 0y y y    và  222 3 3 0y y   nên  
22
3 2
2 3 3
0
4 4
y y
y y
 


) 
Đẳng thức xảy ra  2 3 332 3 3 0 0
4
y y y do y       
2
3 33 21 3 33
4 8
x
  
   
 
Khi đó 
1 8 1 8 3 1 8 2 102
9 9 9 9 3 3 3
M M MA M
M M M
             
 
Đẳng thức xảy ra 
3
21 3 3331 8
9
M
M xM
M

    

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10
3
 khi 21 3 33
8
x 