Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông chuyên năm học 2015 - 2016 môn: Toán (dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin học) thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚ THỌ 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: Toán 
(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học) 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Đề thi có 01 trang 
Câu 1 (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
2 3 2 0.  x x 
b) Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: 
1
3.
5
  

  
   
x y z
y z x
z x y
Câu 2 (2,0 điểm) 
a) Phép toán T được định nghĩa như sau: 
1 1
, aTb
a b
 với a và b là các số thực khác 0 
tùy ý. Thí dụ: 
1 1 1
2 3
2 3 6
  T . Tính giá trị biểu thức:    5 6 7 8 .P T T T 
b) Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều kiện: 
26 20 15 0;  a a 215 20 6 0; 1.   b b ab 
Chứng minh rằng: 
 
3
32
6
.
20159 1

 
b
ab ab
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương. 
b) Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo 
thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau: 
12345678910111213141516...9989991000. 
Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2. 
Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào? 
Câu 4 (3,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm 
E sao cho ,AM AE trên cạnh BC lấy điểm F sao cho .BM BF 
a) Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc ,MOE đường thẳng OB 
là phân giác trong của góc .MOF Từ đó suy ra ba điểm O, E, F thẳng hàng. 
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Chứng minh bốn điểm 
A, B, H,O cùng nằm trên một đường tròn. 
c) Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua 
một điểm cố định. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 Cho x là một số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
  1 2 2 3 3 4 4 .       f x x x x x 
------------------------------------ Hết -------------------------------------- 
Họ và tên thí sinh: .......................................................................... Số báo danh: .......................... 
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC