Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015
 	 BÌNH ĐỊNH	 KHÓA NGÀY 18/6/2015
	Đề chính thức
	Môn thi: TOÁN
	Ngày thi: 19/ 6/ 2015
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
	Bài 1: (2,0 điểm).
	a) Giải hệ phương trình: 
	b) Rút gọn biểu thức: 	(với )
	Bài 2: (2,0 điểm).
	Cho phương trình: , m m là tham số
	a) Giải phương trình với m = 0	
	) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
	b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
	Bài 3: (2,0 điểm).
	Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ
 	có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi.
 Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận 
 tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 knm/h. Đến 8 giờ khoảng cách giũa hai tầu là 60 km. 
Tính vận tốc của mỗi tàu. 
	Bài 4: (3,0 điểm).
	Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường
 cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân 
đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
	a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
	b) Chứng minh HE // BD.
	c) Chứng minh: 	(là diện tích tam giác ABC)
Bài 5: (1,0 điểm).
	Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: 
Chứng minh rằng: . 
Lượt giải:
Bài 1: (205 điểm). 
	a) S ={(0; 1)}
	b) 	(với )
Bài 2: (2,0 điểm). 
	a) Khi m = 0, ta có phương trình: 
	 	S={1; – 3}
	b) a) Phương trình đã cho có với 
	mọi m với mọi m. 
	Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
	b) Từ kết quả câu a suy ra: với mọi , phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau khi 
	và chỉ khi: 
	Vậy phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau khi m = 1
	Bài 3: (2,0 điểm).	 
	- Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), x > 0
	- Vận tốc của tàu du lịch là: x + 12 km/h
	- Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 km
 lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là: 8 – 6 = 2 (giờ)
	thời gian tàu du lịch đã đi là: 8 – 7 = 1 (giờ) 
	Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B
	Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x (km)
	Tàu du lịch đã đi đoạn XB = = x + 12 (km)
	Vì XAXB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau)
	Nên theo định lý Pytago, ta có: 
 	 (loại)	(nhận)
Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h
	Bài 4: (3,0 điểm).
Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
 	- Dễ chứng minh , suy ra:
 	H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
	Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB
 	- M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OMBC
	khi đó: 
 nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc)
	Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
b) Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra: (=sđ)
Lại có: (=sđ)
nên và chúng ở vị trí so le trong
suy ra: HE // BD
c) Chứng minh: 	(là diện tích tam giác ABC)
Ta có: 
Mặt khác: trong tam giác ABD có: (nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên 
Tương tự cũng có: và 
Khi đó; 	(1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Vậy 	
Bài 5: (1,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.Chứng minh rằng: 
Ta có: 
 (1) (với x= b + c > 0, y = c + a > 0, z = a + b > 0)
Trong đó: 
 	(1)
(1) xãy ra dấu “=”khi và chỉ khi x = y = z 
còn 
 (vì x + y + z = 2(a + b + c) = 6) 
và kết hợp với (1) suy ra: 	(2)
(2) xãy ra dấu “=” khi và chỉ khi x = y = z a = b = c = 1
Do đó từ (1) và (2) suy ra: , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1
Vậy , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi a = b = c =1