Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức 
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để .
Câu 2. (1,5 điểm)
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 . (2,0 điểm)
Cho phương trình (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh 
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: 
Câu 5. (1,0 điểm)
 Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
----- Hết ------
ĐÁP SỐ CÂU DỄ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU KHÓ
Câu 1. a). Điều kiện . Rút gọn biểu thức được: 
b). 
Câu 2. Vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h
Câu 3. a). Phương trình có hai nghiệm 
b). Ta có: 
Mà vô nghiệm
Do đó . Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu 4. 
a). Ta có nên tứ giác ABOC nội tiếp.
b). Ta có (g-g) nên 
c). Xét và có góc chung.
Vì M là trung điểm của AB nên . 
Theo câu b ta có: 
Do đó : (c-g-c)
Từ đó suy ra: . (1)
Mà (góc tạo bởi tiếp với dây cung và góc nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay .
Câu 5. Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
Và nên 
(vì )
Suy ra : . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
 ------------------------Hết------------------------