Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 - 2011 đề chính thức môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 1 
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2010 - 2011 
 Đề chính thức 
 Mơn thi: Tốn 
 Ngày thi: 01/ 07/ 2010 
 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) 
--------------------------------- 
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). 
Tìm điều kiện của m để phương đã cho cĩ nghiệm. 
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 
ax 2y 2
bx ay 4
 

 
cĩ nghiệm  2; 2 . 
Bài 3: (2,5 điểm) Một cơng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì 
cĩ 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định 
ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe 
là như nhau. 
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. Kẻ các 
đường cao BB và CC (B thuộc cạnh AC, C thuộc cạnh AB). Đường thẳng BC cắt đường trịn 
tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C, B, M). 
a) Chứng minh tứ giác BCBC là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh AM = AN. 
c) AM
2
 = AC.AB 
Bài 5: (1,0 điểm). 
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vơ nghiệm. 
Chứng minh rằng: 
a b c
3
b a
 


 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 2 
GỢI Ý 
Bài 1: (1,5 điểm) 
a) 3(x – 1) = 2 + x  3x – 3 = 2 + x  2x = 5  x = 
5
2
b) x
2
 + 5x – 6 = 0 (x1 = 1; x2 = – 6) 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). 
Ta cĩ:  = (–1)2 – 4(1 – m) = 4m – 3 
Để pt cĩ nghiệm thì   0  4m – 3  0  m  
3
4
b) Hệ phương trình 
ax 2y 2
bx ay 4
 

 
 cĩ nghiệm  2; 2 nên ta cĩ 
a 2 2 2 2
b 2 a 2 4
  

 
 Giải hệ pt theo ẩn a và b tìm được a = 2 2 ; b = 2 2 
Bài 3: (2,5 điểm) 
 Gọi x (xe) là số xe được điều đến để chở hàng (x: nguyên, x > 2) 
 Số xe thực chở hàng là x – 2 ( xe) 
 Khối lượng hàng chở ỡ mỗi xe lúc đầu là 
90
x
 (tấn) 
 Khối lượng hàng chở ỡ mỗi xe thực chở là 
90
x 2
 (tấn) 
 Ta cĩ phương trình: 
90 90
x 2 x


 = 
1
2
 2.90x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) 
 x2 – 2x – 360 = 0 
 x1 = 20 (nhận); x2 = -18 (loại) 
 Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe. 
Bài 4: (3,0 điểm) 
a/ Chứng minh tứ giác BC’B’C 
Ta cĩ: 0BC'C BB'C 90  
Suy ra tứ giác BC’B’C nội tiếp đường trịn đường kính BC. 
b/ Chứng minh AM = AN 
Ta cĩ: AC'M = 
1
2
(sđ AM + sđ NB ) 
Mà tứ giác BC’B’C nội tiếp nên AC'M B'CB ACB  = 
1
2
(sđ AN + sđ NB ) 
Hay 
1
2
(sđ AM + sđ NB ) = 
1
2
(sđ AN + sđ NB ). 
Do đĩ: AM AN  AM = AN. 
c/ Chứng minh AM2 = AC’.AB 
Xét ANC’ và ABN cĩ: ANC' ABN ( do AM AN ) và NAB chung 
Nên ANC’ ~ ABN  
AN AC'
AB AN
 Hay AN2 = AB.AC’. 
Mà AM = AN nên AM
2
 = AB.AC’ 
Bài 5: (1,0 điểm). 
A
B C
B'
C' ON
M
 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định  
 3 
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2+ bx + c = 0 vơ nghiệm. 
Chứng minh rằng: 
a b c
3
b a
 


- Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c khơng cĩ nghiệm (gt) nên f(x) cùng dấu với hệ số a của nĩ 
- Mà a > 0 (gt) nên f(x) > 0 (với mọi x  ℝ ) 
- Suy ra: f( -2) > 0  4a - 2b + c > 0  a + b + c - 3(b - a) > 0 
 a + b + c > 3(b - a)  đpcm (chia 2 vế cho số dương b – a)