Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2015-2016
 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 18 – 6 – 2015 
 Đề chính thức Môn thi: TOÁN 
 Ngày thi: 19/6/2015 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Giải hệ phương trình: 
b) Rút gọn biểu thức P = (với a 0; a 1)
Bài 2: (2,0 điểm) 
 	 Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – 3 + m = 0 , m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có các chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60km.
 Tính vận tốc của mỗi tàu.
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
b) Chứng minh HE//BD.
c) Chứng minh SABC = (SABC là diện tích tam giác ABC).
Bài 5: (1,0 điểm) 
 Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
 N = 
GỢI Ý BÀI GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2015-2016
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) Ta có: 
 	Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (0; 1)
b) với a 0, a 1) ta có: 
 P = 
 = 
Bài 2: (2,0 điểm) 
a) Thay m = 0 vào phương trình đã cho ta được: x2 + 2x – 3 = 0 
 ta có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
vậy m = 0 phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3
b) Ta có: ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m) 
 = m2 – 2m + 1 + 3 – m = m2 – 3m + 4 = > 0 với mọi giá trị m
	Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
c) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
 	Nên phương trình có hai nghiệm đối nhau khi: x1 + x2 = 0 
 	Hay -2(1 – m) = 0 m = 1
 	Vậy m = 1 thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
	Gọi vận tốc của tàu cá là x (km/h). ĐK: x > 0
	Vận tốc của tàu du lịch là x + 12 (km/h)
	Lúc 8 giờ tàu cá cách tọa độ X một khoảng: (8-6)x = 2x (km)
	Lúc 8 giờ tàu du lịch cách tọa độ X một khoảng: (7-6)(x+12) = x+12 (km)
Vì Tàu cá đi theo hướng từ Nam đến Bắc và Tàu du lịch đi theo hướng từ Đông sang Tây và hai tàu cách nhau 60km nên ta có phương trình: (2x)2 + (x +12)2 = 602 
 	 5x2 + 24x – 3456 = 0 
 Giải phương trình ta được x1 = 24 (thỏa mãn) và x2 = -28,8 (loại)
Vậy vận tốc của Tàu cá là 24 km/h còn vận tốc Tàu du lịch là 36 km/h
Bài 4: (3,0 điểm)
Bài 5: (1,0 điểm)