Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2016 - 2017 môn: Toán (chuyên) thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

 Tên : Trương Quang An 
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
Câu 1. (1,5 điểm): Cho biểu thức 
1 1
4 2 2
x
A
x x x
  
  
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm x để 
5
4
A  
Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình 2 2 0x mx m    , trong đó m là tham số. 
 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
 2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa 1 2 2 5x x  
Câu 3. (2,0 điểm): Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa a+b+c=3. 
 1) Chứng minh rằng: ab+bc+ca ≤ 3. 
 2) Chứng minh rằng: 2 2 2 4a b b c c a   
Câu 4. (1,5 điểm) : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r và độ dài 
các đường cao là x,y,z. 
 1) Chứng minh rằng: 
1 1 1 1
x y z r
   
 2) Cho biết r=1 và x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh tam giác ABC đều. 
Câu 5. (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (ω) tâm O, vẽ đến (ω) hai tiếp 
tuyến MA,MB và cát tuyến MCD, C nằm giữa M và D. Gọi H là giao 
điểm MO và AB. 
 1) Chứng minh: 2 .MA MCMD 
 2) Chứng minh: Tứ giác CDOH nội tiếp. 
 3) Chứng minh: Đường thẳng AB và hai tiếp tuyến của (ω) tại C và D đồng qui. 
 4) Đường thẳng CH cắt (ω) tại điểm thứ hai E≠C. Chứng minh: AB∥DE 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 TỈNH ĐỒNG NAI 
 ----------------------------- 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 NĂM HỌC 2016-2017 
 MÔN: TOÁN (Chuyên) 
 Ngày thi 15/6/2016 
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề 
Bài giải 
Câu 1. (1,5 điểm): Cho biểu thức 
1 1
4 2 2
x
A
x x x
  
  
 a) Rút gọn A 
 b) Tìm x để 
5
4
A  
GIẢI 
a) 
1 1 2 2
4 2 2 ( 2)( 2) 2
x x x x x
A
x x x x x x
   
    
     
 ( 0, 4x x  ). 
b) 
5 5
10 100
4 42
x
A x x
x
      

. 
Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình 2 2 0x mx m    , trong đó m là tham số. 
 1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
 2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa 1 2 2 5x x  
GIẢI 
1.Ta có 2( 2) 4 4 0m      nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
2. 1 2 1 2 1 22 5 0 ; 2 5
2 2
m m
x x x x x x
   
           . 
Lúc đó 2
2
4 12 0
6
m
m m
m
 
     
. 
Câu 3. (2,0 điểm): Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa a+b+c=3. 
 1) Chứng minh rằng: ab+bc+ca ≤ 3. 
 2) Chứng minh rằng: 2 2 2 4a b b c c a   
Bài giải 
a) 2 2 2ab bc ac a b c     
 
2
3
3
a b c
ab bc ac
 
    
b)Không giảm tính tổng quát ,giả sử b nằm giữa a và c .Khi đó ta có 
2 2 2( )( ) 0c c b b a b c c a abc c b       
2 2 2 2 2 2( ) ( )a b b c c a b a ac c b a c        
( do 0a b c   ).Sử dụng bất đẳng thức cô –si cho 3 số ta có : 
2 34 4( ) .27 . . ( ) 4
27 2 2 27
a c a c
b a c b a b c
 
      nên 2 2 2 4a b b c c a   
Câu 4. (1,5 điểm) : Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r và độ dài 
các đường cao là x,y,z. 
 1) Chứng minh rằng: 
1 1 1 1
x y z r
   . 
 2) Cho biết r=1 và x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh tam 
giác ABC đều. 
GIẢI 
1)Ta có 
1
. ( )
2
S r a b c   . 
Mà 
1 1 1 1 1 1 1 1
ax .
2 2 2 2
a b c
S by cz
x y z S r
 
        . 
2) Khi r=1 thì 
1 1 1
1
x y z
   . 
 Giả sử  
3
1 1;2;3x y z z
z
      . 
Khi z=1 thì 
1 1 1 1
1 1 0
x y x y
      .Không có x,y thỏa mãn . 
Khi z=2 thì 
3
61 1 1 1 1 1
1
2 2 4
4
x
y
x y x y x
y
 


       

 
.Không có x,y thỏa mãn . 
Khi z=3 thì 
1 1 1 1 1 2
1 ( 2 ) 2 0 (2 3)(2 3) 9
3 3
x y xy y x
x y x y
              . 
Hay 
3
3
6
2
2
6
x
y
x
y
x
y
 


 


 


. 
Cuối cùng ra các cặp: (3;3;3),(2;4;4),(2;3;6) . 
Nhưng loại 2 cặp: (2;4;4),(2;3;6)(2;4;4),(2;3;6). 
Chẳng hạn: (2;4;4)⇒a=
1
2
(a+b+c)⇒a=b+c( không thỏa mãn ). 
(Tượng tự thì x=y=z=3 nên tam giác ABCABC đều. 
Câu 5. (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (ω) tâm O, vẽ đến (ω) hai tiếp 
tuyến MA,MB và cát tuyến MCD, C nằm giữa M và D. Gọi H là giao 
điểm MO và AB. 
 1) Chứng minh: 2 .MA MCMD 
 2) Chứng minh: Tứ giác CDOH nội tiếp. 
 3) Chứng minh: Đường thẳng AB và hai tiếp tuyến của (ω) tại C và D đồng qui. 
 4) Đường thẳng CH cắt (ω) tại điểm thứ hai E≠C. Chứng minh: AB∥DE 
GIẢI 
1. Xét hai tam giác đồng dạng MCA, MAD có : 
MAC  ADM ( cùng chắn cung AC) . 
AMC  AMD ( góc chung ). 
Nên tam giác MCA đồng dạng với tam giác MAD : 
2 .
MA MD
MA MDMC
MC MA
   
2. Tam giác vuông OAM có AH là đường cao 
=> 2. .
MH MD
MH MO MA MDMC
MC MO
    
=> tam giác MHD đồng dạng với tam giác MDO . 
3. Gọi N là giao điểm của hai tiếp tuyến tại D, C=> ODNC nội tiếp đường tròn 
đường kính ON . 
Và theo câu b => OH vuông góc với NH mà AH vuông góc với OH => H, A, N 
thẳng hàng nên đường thẳng AB và hai tiếp tuyến của (ω) tại C và D đồng qui. 
4. Ta có ND=NC => HN là phân giác của góc DHC 
=> 2 AHC  DHC DOC  2DEC suy ra AHC  DEC nên AB∥DE