Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
 Ngày thi: 19 – 06 – 2016 
 Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
 Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
 a) Tính giá trị biểu thức: khi x = 4
 b) Giải hệ phương trình 
	c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 
Bài 2: (1,0 điểm) 
 Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)
 Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn 
Bài 3: (2,0 điểm) 
	Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.
Bài 4: (4,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q. 
 a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
 b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh 
 c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
 d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z 
--------------------- HẾT ----------------------
Bài giải 
Bài 1:
Khi x = 4 biểu thức đã cho có giá trị là: = 4
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (–5; –15)
Đặt t = x2 ≥0, pt đã cho trở thành : t2 + 5t – 36 = 0
D = 52 – 4.1.(–36) = 169 > 0, pt có hai nghiệm phân biệt: t1 = 4 (tmđk); t2 = –9 (ktmđk)
Với t = 4, ta có x2 = 4 suy ra x1 = 2; x2 = –2
Vậy pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2; x2 = –2
Bài 2: Pt: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0
 Có: D = (m – 1)2 
 Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi D > 0 Û (m – 1)2 > 0 Û m ¹ 1.
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – 1; x1 .x2 = 2m2 – m
Ta có: = 2 (x1 – x2 )2 = 4 (x1 + x2 )2 – 4(x1 . x2 ) = 4
 Þ (3m – 1)2 – 4(2m2 – m) = 4 (m – 1)2 = 4 Û m = 3; m = –1
Vậy m = 3; m = –1 
Bài 3: Gọi x (sp) là số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch, ĐK : x > 0, x nguyên
 Thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được : x + 5 (sp)
 Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo kế hoạch: (ngày)
 Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo thực tế : (ngày)
 Vì thời gian thực tế hoàn thành 1100 sản phẩm ít hơn thời gian làm theo kế hoạch là 2 ngày
 Ta có pt: – = 2
 Giải pt ta được x1 = 50 (tmđk), x2 = –55 (ktmđk)
 Vậy số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch: 50 sản phẩm
Bài 4: 
a) Ta có: AH ^ AB và MQ ^ AN (gt) Þ = 900 
suy ra H,Q cùng thuộc một đường tròn đường kính AM 
hay A,M,H,Q cùng thuộc một đường tròn.
 Tứ giác AQMH nội tiếp Þ (góc trong bằng góc ngoài đỉnh đối diện)
 Mà (nội tiếp đt (O)cùng chắn cung NB)
 Þ suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
b) Tứ giác AMBN nội tiếp, suy ra 
DQAM và DPBM vuông tại Q và P, suy ra 
 c) Ta có:Tứ giác AQMH nội tiếp 
 suy ra: (nội tiếpcùng chắn cung QA)
Tứ giác HMBP nội tiếp, suy ra: (nội tiếp cùng chắn cung BP)
Mà (câu b) Þ 
Mà: = 1800 Þ = 1800; suy ra P,H,Q thẳng hàng
 d) Ta có: 2(SAMN + SBMN) = MQ.AN + MP.BN = MN.AH + MN.BH = MN.AB
 vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính Þ M nằm chính giữa cung nhỏ AB.
Bài 5: Û 
 Û x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 – 2xy + y2 + x2 – 2xz + z2 = 2
 Û (x + y + z)2 + (x – y)2 + (x – z)2 = 2
 Þ (x + y + z)2 £ 2 Û – £ x + y + z £ 
 Vậy Min(x + y + z) = –, khi x = y = z = –; Max(x + y + z) =, khi x = y = z =