ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu) Câu I ( 2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) 2) Rút gọn biểu thức sau: Câu II (3,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): , tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(4; -2) và song song với đường thẳng ():. Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính bỏ túi): 3) Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu III (2,0 điểm) Một người đi từ A đến B trong một khoảng thời gian và vận tốc dự định. Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 9 km thì sẽ đến đích sớm hơn dự định là 1 giờ. Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là 6 km thì sẽ đến đích muộn hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định và khoảng thời gian dự định đi của người đó. Câu IV (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính có Bx là tiếp tuyến với nửa đường tròn và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm D tùy ý trên cung BC (D khác C, D khác B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp. 3) Khi AD là phân giác của góc BAC, hãy tính diện tích của tứ giác CDFE theo R. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng: -------- Hết -------- Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: ....... Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ................................................................................................... SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) to¸n (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang) Câu I (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 KL...... 0,5 Giải phương trình tìm được hai nghiệm: KL....... 0,5 2 1,0 Câu II (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 (d) song song với () suy ra 0,25 (d): đi qua điểm M(4; -2) nên thay vào công thức Ta được: Vậy (d): 0,25 Vẽ đúng đồ thị 0,5 2 0,5 0,5 3 Phương trình có nghiệm khi: 0,25 0,25 Theo hệ thức Vi- ét ta có: 0,25 Mà Từ (1) và (3) ta có thay vào (2) ta được: Giải phương trình tìm được m =1(TMĐK) hoặc KL... 0,25 Câu III (2,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm Gọi vận tốc dự định là x ( km/h) ĐK: x > 6 Gọi thời gian dự định là y (giờ) ĐK: y > 1 Quãng đường AB dài: xy (km) 0,5 Nếu người đó đi nhanh hơn dự định 9 km/h thì đến đích sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: Nếu người đó đi chậm hơn dự định 6 km/h thì đến đích sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: Theo bài ra ta có hệ phương trình: (I) 0,75 0,5 Vậy vận tốc dự định của người đó là: 36 km/h Thời gian dự định đi của người đó là: 5 h 0,25 Câu IV (3,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 1 ( Tính chất của tiếp tuyến) (Vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Trong tam giác ABF vuông tại B, có BD là đường cao, ta có: 0,25 2 Ta có ( vì là góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ( vì cùng phụ với ) 0,25 tứ giác CDFE nội tiếp. 0,25 3 Ta có vuông cân tại B nên AB = BE 0,25 AF là phân giác của tam giác ABE nên ta có Mà 0,25 Tính được 0,25 0,25 Câu V (1,0 điểm) Phần, ý Nội dung Điểm 0,25 Ta có (1) 0,25 Xét biểu thức: 0,25 (2) Từ (1) và (2) 0,25 * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng. Với xét Bất đẳng thức tương đương với: Cần chứng minh: Luôn đúng suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi
Tài liệu đính kèm: