Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯNG YÊN 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,0 điểm). 
1) Rút gọn biểu thức    
2 2
3 2 3 2P     . 
2) Giải hệ phương trình 
3
3 1
x y
x y
 

 
 . 
Câu 2 (1,5 điểm). 
 1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số 2 6y x  , biết điểm A có hoành 
độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. 
 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số 2y mx đi qua điểm  1; 2P  . 
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình  2 2 1 2 0x m x m    (m là tham số). 
 1) Giải phương trình với 1m  . 
 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn 1 2 2x x  . 
Câu 4 (1,5 điểm). 
 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, 3AB cm , 6BC cm . Tính góc C. 
 2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút 
rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính 
vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ 
A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. 
Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và 
.AB AC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F 
thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). 
1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 
2) Chứng minh HE song song với CD. 
3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: 
2 2 2
12
1 1 1
  
  
a b c
b c a
. 
 --------------------Hết------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .............................................; số báo danh: ....................phòng thi số:.................... 
Họ tên, chữ ký giám thi số 1:.................................................................................................................. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HƯNG YÊN 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
Môn thi: TOÁN 
(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin) 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức
1 1 1 1
:
12 1 2
x x
A
xx x x x
  
         
 với 
0; 1x x  . 
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để 
1
A
 là một số tự nhiên. 
Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2y x (P). 
Xác định tọa độ các điểm A và B trên (P) để tam giác ABO đều. 
Câu 3 (2,0 điểm). 
a) Giải phương trình 
3
2
2
8
9
9
x
x
x
 

b) Giải hệ phương trình 
3 3
2 2
3 3
2 1
x y y x
x y
   

 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình: 
    
2 22 2 26 0x y xy     
Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có góc A nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường 
phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại D khác A và cắt tiếp tuyến tại 
B của đường tròn (O) tại E. Gọi F là giao điểm của BD và AC. 
 a) Chứng minh EF song song với BC. 
 b) Gọi M là giao điểm của AD và BC; các tiếp tuyến tại B, D của đường tròn (O) cắt 
nhau tại N. Chứng minh 
1 1 1
BN BE BM
  . 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong hình vuông cạnh 5 (cm) đặt 2015 hình vuông có đường kính 
1
20
. 
Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 20 đường tròn trong 2015 đường tròn 
trên. 
------------ HẾT ------------ 
Thí sinh không sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM
Họ và tên thí sinh:.............................................................. 
Chữ ký của giám thị: ......................................................... 
Số báo danh:..........................Phòng thi số:................... 
WWW.VNMATH.COM