Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán học thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức 
Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
Tính giá trị của của biểu thức P khi .
Câu 2: (1,5 điểm)
 Số tiền mua một quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mổi quả dừa và giá mổi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mổi quả dừa có giá như nhau và mổi quả thanh long có giá như nhau. 
Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 2.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho .
Câu 4: (3 điểm)
 Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC và F thuộc AB). Chứng minh rằng: 
Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
EF . AB = AE . BC.
Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi điểm A chuyển động.
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y 3. Chứng minh rằng: 
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :Số báo danh..
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTTH 
TĨNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu 1.
a) Biểu thức P có nghĩa khi 
 ĐKXĐ của biểu thức P là và .
Khi đó ta có: 
b) Thay vào biểu thức P ta được: .	
Vậy khi thì P = .
Câu 2. 
Gọi x (nghìn đồng) là giá của mổi quả dừa.
Gọi y (nghìn đồng) là giá của mổi quả thanh long. (điều kiện: 0 < x, y < 25)
Khi đó: Số tiền mua 5 quả dừa là 5x (nghìn đồng).
 Số tiền mua 4 quả thanh long là 4y (nghìn đồng).
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
Vậy giá của mổi quả dừa là 20 nghìn đồng và giá của mổi quả thanh long là 5 nghìn đồng.
Câu 3.
a) Khi m = 2 thì phương trình (1) cho trở thành: 
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 và .
Vậy khi m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm và .
b) Ta có: a = 1; b = 2(m + 1); c = m2 – 3 và b’ = m + 1.
 Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 	
 . 
 Khi đó áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: .
 Mặt khác: 
 (thỏa mãn)
 và (loại).
Vậy với m = - 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho .
Câu 4. 
a) Vì BE và CF là các đường cao của ABC nên ta có:
 BE AC và CF AB 
 Tứ giác BCEF có hai đỉnh liên tiếp E và F 
 cùng nhìn cạnh BC dưới một góc bằng 900.
 Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Xét AEF và ABC có: 
 (đpcm)
c) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF có:
 Tâm I là trung điểm của BC cố định.
 Bán kính không đổi (vì dây BC cố định)
 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là một đường tròn cố định
Vì Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (I) nên ta có: 
 (góc nội tiếp) (1)
Lại có: .
 mà dây BC cố định không đổi 
 có số đo không đổi
 có số đo không đổi (2)
Từ (1) và (2) có số đo không đổi
 Dây EF có độ dài không đổi (đpcm).
Câu 5.
Ta có: 
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
. Dấu “=” xãy ra khi x = 1. (1)
. Dấu “=” xãy ra khi y = 2. (2)
Mặt khác: (gt) . Dấu “=” xãy ra khi x + y = 3. (3)
Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) ta có
 (đpcm)
Dấu “=” xãy ra khi x = 1 và y = 2.