Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 Tên : Trương Quang An
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi
 Điện thoại : 01208127776
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 QUẢNG NGÃI Năm học: 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN(11/6/2015)
 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Bài 1: (1,5 điểm)
 	1) Thực hiện phép tính : – 3
 2) Rút gọn biểu thức M = ( + 1)(1 + ) , với a ≥ 0 ; a 1.
 Bài 2: (2,0 điểm)
 1) Giải phương trình và hệ phương trình: 
 a) x2 + 3x – 4 = 0. b) 
 2) Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (với m là tham số)
 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
	 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức 
 x12 + x22 – x1x2 – 4 = 0.
 Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu ? 
 Bài 4: (3,5 điểm)Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẻ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại E. 
	1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
 2 . Chứng minh AI.BK = AC.CB.
	3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
	4. Cho các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất. 
 Bài 5: (1,0 điểm)Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy – 5x + 2016
---------------------------- HẾT ----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 QUẢNG NGÃI Năm học: 2015-2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Môn: TOÁN(11/6/2015)
 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 BÀI GIẢI
 Bài 1: (1,5 điểm)
 	1) Thực hiện phép tính : – 3
 2) Rút gọn biểu thức M = ( + 1)(1 + ) , với a ≥ 0 và a 1.
 Bài giải 
 1) Ta có : – 3 = 4– 3= 4.4 – 3.3 = 16 – 9 = 7.
	2) Với a ≥ 0 và a 1, ta có :
 M = ( + 1)(1 + ) 
 = [ + 1][1 – ]
 = (1 + )(1 – ) = 1 – a
Vậy M = 1 – a.
 Bài 2: (2,0 điểm)
 1) Giải phương trình và hệ phương trình: 
 a) x2 + 3x – 4 = 0. b) 
 2) Cho phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (với m là tham số)
 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
	 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức 
 x12 + x22 – x1x2 – 4 = 0.
 Bài giải 
 1) Giải phương trình và hệ phương trình: 
 a) x2 + 3x – 4 = 0
 Phương trình có a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0
 Nên có nghiệm x1 = 1 ; x2 = – 4.
 b) 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 3).
 2) a) Phương trình x2 – 2x + m + 3 = 0 (1) 
	Thay x = 3 vào phương trình (1), ta được : 32 – 2.3 + m + 3 = 0
	6 + m = 0 m = – 6
	Áp dụng hệ thức viét, ta có : x1.x2 = m + 3
	Với m = – 6 , x1 = 3 3.x2 = – 6 + 3 3x2 = – 3 x2 = – 1.
	b) Phương trình (1) có = (– 1)2 – (m + 3) = – m – 2
 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :
 > 0 – m – 2 > 0 – m > 2 m < – 2
 Với m < – 2, theo hệ thức viét, ta được : (2)
 Khi đó : x12 + x22 – x1x2 – 4 = 0 (x1 + x2)2 – 2x1x2 – x1x2 – 4 = 0 
 (x1 + x2)2 – 3x1x2 – 4 = 0 (3)
 Từ (2) và (3) suy ra : 22 – 3(m + 3) – 4 = 0 – 3m – 9 = 0
 – 3m = 9 m = – 3 (thỏa điều kiện)
 Vậy m = – 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức 
 x12 + x22 – x1x2 – 4 = 0.
 Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu ? 
 Bài giải 
 Gọi x (giờ) là thời gian đội thứ nhất làm riêng xong con đường. Điều kiện : x > 0
 Khi đó, thời gian đội thứ hai làm riêng xong con đường là : x + 6 (giờ)
 Một giờ đội thứ nhất làm được : (con đường)
 Một giờ đội thứ hai làm được : (con đường)
 Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong nên một giờ hai đội làm được :
 (con đường)
 Ta có phương trình : + = 
 	4(x + 6) + 4x = x(x + 6)
 4x + 24 + 4x = x2 + 6x
 x2 – 2x – 24 = 0
 = 25 > 0 = 5
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 x1 = 1 + 5 = 6 (nhận)
 x2 = 1 – 5 = – 4 (loại)
 Vậy :
 Đội thứ nhất làm riêng xong con đường trong 6 giờ
 Đội thứ hai làm riêng xong con đường trong 6 + 6 = 12 giờ.
 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B. Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẻ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại E. 
	1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
 2 . Chứng minh AI.BK = AC.CB.
	3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB.
	4. Cho các điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất. 
 Bài giải 
 x y
	 K
 E
 I
 A C O B
1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
Ta có : AB By = 900
Ta lại có : = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CE IK = 900
Tứ giác CEKB 
 + = 900 + 900 = 1800
Suy ra tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn.
2 . Chứng minh AI.BK = AC.CB.
 Ta có : + + = 1800 mà = 900 (vì IC CK) nên + = 900 (1)
 Trong ΔCBK vuông tại B, ta lại có : + = 900 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : = 
 Xét ΔIAC và ΔCBK có : = = 900 và = (cmt)
 ΔIAC ΔCBK (g.g) = AI.BK = AC.CB.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy – 5x + 2016
 Bài giải 
 Ta có : (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0
	x – y + 3 = 0 (vì x, y > 0 nên 11x + 6y + 2015 > 0 với mọi x, yR)
	 y = x + 3
	Khi đó : P = xy – 5x + 2016
	 = x(x + 3) – 5x + 2016
	 = x2 + 3x – 5x + 2016
	 = x2 – 2x + 2016
	 = x2 – 2x + 1 + 2015
	 = (x – 1)2 + 2015 2015 với mọi x R
	 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy – 5x + 2016 bằng 2015 khi x – 1 = 0
 x = 1 và y = 3 + 1 = 4