Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 Môn: Toán học 9

MỘT
 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	Năm học: 2016 – 2017
	MÔN: TOÁN	 
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 a) Vẽ đồ thị (P): và (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (0,75 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 
a. Định m để phương trình có nghiệm 
b. Định m để T đạt giá trị lớn nhất.
 . 
Bài 5: (0,75 điểm) Ông A có 100 triệu đồng gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hỏi sau 2 năm ông A có bao nhiêu nếu cứ sau 6 tháng đều lấy tiền gốc và lãi gửi lại vào ngân hàng.
Bài 6: (3,5 điểm)
 Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO.
Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Giả sử (O;R) không đổi, điểm M cố định, cát tuyến MAB quay quanh M. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng MA + MB
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
Cách giải : Có 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là : 7% : 2 = 3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: 100 + 100.3,5% = 100(1 + 3,5%) (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: 100(1 + 3,5%) + 100(1 + 3,5%).3,5% 
 = 100(1 + 3,5%)2 (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: 100(1 + 3,5%)3 
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: 100(1 + 3,5%)4 = 114 752 300 (đồng)
Câu 4 
 Cho phương trình (*)
a. D’ = m2 + m = m(m+1)
Để PT có 2 nghiệm khi D’ ≥ 0 Û m(m+1) ≥ 0 
Û m ≥ 0 hoặc m ≤ –1
b. Theo hệ thức Viet ta có: 
Ta có:
Vì ≥ 2
Nên
Vậy T = 1 thì đạt giá trị lớn nhất khi đó 2m + 3 = 0 Û m = (tmđk)
Câu 5 
Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF
Nên MA.MB = ME.MF
M 
E 
F 
K 
S 
A 
B 
T 
P 
Q 
C 
H 
O 
V 
 (Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)
 Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có
 MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng 
trong tam giác vuông MCO ta có 
MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO 
nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.
Gọi J là trung điểm của AB
Suy ra JA=JB
 ta có MA+MB=(MJ–JA)+(MJ+JB) 
=MJ–JA+MJ+JB=2MJ
Ta có J là trung điểm của AB suy ra JO vuông góc AB tại J
Suy ra tam giác MOJ vuông tại J
Vậy giá trị lớn nhất của tổng MA + MB = 2OM
Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường 
tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông).
Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC.
 Do đó MF chính là đường trung trực của KC
 nên MS vuông góc với KC tại V.
Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q.
Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.