Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán học

 HAI
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	Năm học: 2016 – 2017
	MÔN: TOÁN
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số (P): và (D): 
 a).Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
 b).Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. 
Bài 3: (0,75 điểm) Rút gọn biểu thức 
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
Bài 5: (0,75 điểm) Cách nay đúng 2 năm, ông A đã có một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng. Hôm nay ông A đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 114 752 300 đồng. Hỏi hai năm trước ông A đã gửi ngân hàng đó bao nhiêu tiền?
Bài 6: (3,5 điểm) Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm và 1 cát tuyến ADE đến (O) sao cho D và C nằm ở 2 mặt phẳng bờ OA khác nhau , Gọi H là giao điểm của OA và BC ,kẻ đường kính BK và DM của (O)
 a) Chứng minh : CK//OA
 b) Chứng tỏ : Tứ giác DEOH nội tiếp
c) OA cắt EK tại N .Chứng minh : 3 điểm M,N,B thẳng hàng
d) MK cắt BC tại L , Gọi S là trung điểm của BL .Chứng minh : NS//AB
Bài 4: (1,5 điểm)
a) 
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
b) phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên
 Theo định lí Vi-et ta có : 
 Theo bài ra ta có :
Bài 5: (0,5 điểm)
Cách giải : 
Gọi x là số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng.
Có 4 chu kì gửi sau 2 năm.
Lãi suất 6 tháng (một chu kì) là : 7% : 2 = 3,5%/6 tháng
Vốn và lãi sau 6 tháng đầu: x + x.3,5% = x(1 + 3,5%) (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 2: x(1 + 3,5%) + x(1 + 3,5%).3,5% 
 = x(1 + 3,5%)2 (đặt thừa số chung)
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 3: x(1 + 3,5%)3 
Vốn và lãi sau 6 tháng lần 4: x(1 + 3,5%)4 = 114 752 300 
Vậy x = 114 752 300 : (1 + 3,5%)4 = 100 000 000 (đồng)
Bài 6: (3,5 điểm)
Chứng minh : CK//OA và tứ giác OABC nội tiếp ,Tứ giác BDMK là hình chữ nhật
Ta có : ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BK ) => BCKC .Ta có : OA=OB=R ,AB=AC ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) => OA là trung trực của BC => HB=HC và OABC => OA//CK
(THÊM)
Xét tứ giác ta có : Tứ giác ABOC nội tiếp ( tổng 2 góc đối =1800 ) .Xét tứ giác BDKM ta có : OB=OK , OD=OM => Tứ giác BDKM là hình bình hành ta lại có : BK=DM => Tứ giác BDKM là hình chữ nhật
 Tứ giác DHOE nội tiếp
Xét tam giác ABD và tam giác AEB ta có
 là góc chung , ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến va 2 dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BD )=>∆ABD~∆AEB (g-g)=> => AB2=AD.AE
Xét tam giác OB vuông tại B có đường cao BH ta có : AB2=AH.AO ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) Từ đó suy ra AD.AE=AH.AO => 
Xét tam giác ADH và tam giác AOE ta có :
 là góc chung , ( cmt )
 =>∆ADH~∆AOE (c-g-c) =>	 => Tứ giác DHOE nội tiếp ( góc ngoài 
bằng góc đối trong )
 3 điểm B,M,N thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của DK và OA
Theo như trên ta đã có : , Do tứ giác EOHD nội tiếp => , do OE=OD =R => Tam giác ODE cân => , ta lại có : Từ đó suy ra =>=> ( cùng phụ với góc 2 bằng nhau ) .Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BK ) .Xét tứ giác BDFH ta có : => Tứ giác BDFH nội tiếp => . Do tứ giác OEHD nội tiếp => ta lại có : ( liện hệ góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ) .
Từ tất cả trên suy ra
 => => BF//KE .Áp dụng định lý ta lét ta có : mà OB=OK => OF=ON , Dẫn đến tứ giác BFKN là hình bình hành 
=> BN//DK ta lại có :BDKD => BNBD ta lại có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => BDBM =>3 điểm B,N,M thẳng hàng
 NS//AB
Dựng NIBK tại I ,Gỉa sử MK cắt BC tại L ,. Dựng LTBK tại L 
Ta có : ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BK ) 
Xét trong 2 tam giác vuông BIN và BMK ta có :
cosB==> BN.BM=BI.BK
Xét trong 2 tam giác vuông BHN và BML ta có :
cosB= => BN.BM=BH.BL
Xét trong 2 tam giác vuông BHO và BTL ta có :
cosB= =>BH.BL = BO.BT
Từ đó suy ra BI.BK =BO.BT mà BK=2BO => BT=2BI => I là trung điểm của BT
Xét trong tam giác BTL ta có : TS//TL ( cùng vuông góc với BK ) có I là trung điểm của BT => S là trung điểm của BL
Xét trong tam giác BTL có I và S lần lượt là trung điểm của BT và BL => IS là đường trung bình tam giác BTL => IS//TL mà BTTL =>ISBT mà NIBT => 3 điểm N,I,S thẳng hàng =>NSBK mà ABBK =>NS//AB