Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VĨNH LONG 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (1.0 điểm) 
a) Tính: A 2 5 3 45 500   
b) Rút gọn biểu thức  B 5 1 6 2 5   
Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 
2x 9x 20 0   b) 4 2x 4x 5 0   c) 
2x y 5
x y 1
 

 
Bài 3. (1.5 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol   2P : y x và đường thẳng 
   d : y 2 m 1 x 5 2m    (m là tham số) 
a) Vẽ đồ thị parabol (P). 
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành 
độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để 
2 2
1 2
x x 6  
Bài 4. (1.0 điểm) 
 Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 
chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu 
xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. 
Bài 5. (1.0 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường 
cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. 
Bài 6. (2.0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H 
(D thuộc AC; E thuộc AB). 
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. 
b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc 
ED. 
Bài 7. (1.0 điểm) 
 Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là 
ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 
 HẾT 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
2015 – 2016 
VĨNH LONG 
Bài 1. 
 a) A 2 5 3 45 500 2 5 3.3 5 10 5 5       
 b) 
          
2
B 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4              
Bài 2. a) Phương trình 2x 9x 20 0   có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải) 
 b) Phương trình 4 2x 4x 5 0   có tập nghiệm  S 5; 5  (hs tự giải) 
 c) Nghiệm của hệ 
2x y 5
x y 1
 

 
 là 
x 2
y 1



 (hs tự giải) 
Bài 3. a) Vẽ đồ thị 
 Bảng giá trị: 
x 
—2 —1 
0 1 2 
y = x2 4 1 0 1 4 
 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) 
và (d): 
 x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m 
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 
Theo định lý Vi-ét: 
1 2
1 2
b
x x 2m 2
a
c
x .x 2m 5
a

    

   

Theo đề bài, ta có: 
 
22 2
1 2 1 2 1 2
x x 6 x x 2x x 6      
⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2 
Bài 4. Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương) 
Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc) 
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: 
36
x
(tấn) 
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: 
36
x 3
(tấn) 
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
O
y = x2
 Theo đề bài ta có phương trình: 
36 36
1
x x 3
 

Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại) 
Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe. 
Bài 5. 
áp dụng định lý Pitago vào tam 
giác ABC vuông tại A, ta có: 
BC2 = AB2 + AC2 
 = 152 + 202 = 625 
 BC 625 25 cm  
Áp dụng đẳng thức: 
AH.BC = AB.AC 
Suy ra:  
AB.AC
AH 12 cm
BC
  
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên: 
  
BC
AM 12,5 cm
2
  
Bài 6. 
a) Tứ giác ADHE có: 
AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt) 
AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt) 
Nên 0AEH ADH 90  
Do đó: 0AEH ADH 180  
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp 
được trong một đường tròn. 
b) Tứ giác BEDC có: 
0BEC BDC 90  (gt) nên cùng 
nội tiếp nửa đường tròn tâm I 
đường kính BC (1) 
Tương tự, tứ giác ADHE nội 
tiếp đường tròn tâm M đường 
kính AH và E, D là giao điểm 
của hai đường tròn tâm M và tâm I. Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây 
chung ED. 
Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm) 
Bài 7. Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 
M H C B 
A 
I 
M 
H 
D 
E 
C B 
A 
 ⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0 
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 
     
2 2/ /b ac a b c 3 ab bc ca         
2 2 2 2 2 2a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca               
       2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a
2 2
                
     
2 2 21
a b b c c a 0
2
       
 
 với mọi a, b, c 
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên: 
/
a b 0
0 b c 0 a b c
c a 0
 

       
  
Nghiệm kép: 
/
1 2
b a b c
x x a b c
a 3
 
      