Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------
Đề thi chính thức
(đợt 1)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
 Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0đ)
 1. Tính 
 2. Giải hệ phương trình: 
Câu II: (2,0đ)
 1.Giải phương trình x2-2x+1=0
 2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)
 Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
 Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0đ)
 1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BH và CK tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp được trong một đường tròn.
b/OMBC.
 2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đường phân giác trong của goác B và góc C cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
 Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)
----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . 
đáp án:
Câu I: (2,0đ)
 1. Tính = 2.5 = 10
 2. Giải hệ phương trình: 
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) . 
Câu II: (2,0đ)
 1.
 x2 - 2x +1 = 0
 (x -1)2 = 0
 x -1 = 0
 x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
 2. 
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số 
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x1>x2 thì f(x1) > f(x2) 
Câu III: (1,0đ)
 Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 = 4
Xét S = x1 + x2 = 3 + 4 = 7; P = x1 .x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = 1 > 0
Vậy x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 7x +12 = 0 
Câu IV(1,5đ)
Đổi 36 phút = h
Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
 Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB là:(h)
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là:(h)
Vì ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút nên ta có PT:
 x1 = 5 +55 = 60 ( TMĐK)
 x2 = 5 - 55 = - 50 ( không TMĐK)
Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h, vận tốc xe tải là 60 - 10 = 50km/h
Câu V:(3,0đ)
 1/ .
A
B
C
D
M
I
O
H
K
a) AHI vuông tại H (vì CAHB)
AHI nội tiếp đường tròn đường kính AI
AKI vuông tại H (vì CKAB)
AKI nội tiếp đường tròn đường kính AI
Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn đường kính AI
b)
Ta có CAHB( Gt)
 CADC( góc ACD chắn nửa đường tròn)
=> BH//CD hay BI//CD (1)
Ta có ABCK( Gt)
 ABDB( góc ABD chắn nửa đường tròn)
=> CK//BD hay CI//BD (2)
Từ (1) và (2) ta có Tứ giác BDCI là hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song)
Mà DI cắt CB tại M nên ta có MB = MC
=> OMBC( đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây đó)
 2/ D
A
B
C
E
H
1
2
2
1
Cách 1:
Vì BD là tia phân giác góc B của tam giác ABC;
nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có: 
Vì ABC vuông tại A mà BC = 2AB nên 
^ACB = 300; ^ABC = 600
Vì ^B1 = ^B2(BD là phân giác) nên ^ABD = 300
Vì ABD vuông tại A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = 2 . 2 = 4cm
=> 
Vì ABC vuông tại A => 
Vì CH là tia phân giác góc C của tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có: 
Ta có: 
. Vậy 
 Cách 2: BD là phân giác =>
 Câu VI:(0,5đ)
Cách 1:Vì xyz - => xyz(x+y+z) = 16
P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz
áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dương là x(x+y+z) và yz ta có
P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ; dấu đẳng thức xẩy ra khi 
x(x+y+z) = yz .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8
Cách 2: xyz==>x+y+z=
 P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x. +yz=(bđt cosi)
Vây GTNN của P=8