Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2016 - 2017 môn: Toán (cơ sở) thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN 
 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (CƠ SỞ) 
Ngày thi: 01/ 6/ 2016 
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) 
(Đề thi gồm có: 01 trang) 
Câu 1: (1 điểm) 
Cho biểu thức 11
1
H x
x
  

 (với 0x  ) 
a) Rút gọn biểu thức H. 
b) Tính giá trị của H khi x=1. 
Câu 2: (2 điểm) 
a) Giải phương trình: 2 4
1
x
x
 

b) Giải hệ phương trình: 2 3 1
3
x y
x y
 

 
Câu 3: (2 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng y = –mx + 1 (với 
m là tham số). 
a) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 
b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tìm các giá trị của m để: 
2 2
1 2 2 1 1 2 2017.x x x x x x   
Câu 4: (2 điểm) 
a) Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên năm học 2016-2017 của tỉnh Đồng Tháp có 
300 học sinh thi vào lớp chuyên Toán của trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu và 
trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu. Giả sử sau khi thi tổng số học sinh đỗ vào 
lớp chuyên Toán của cả hai trường là 67 em, trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu 
có tỷ lệ đỗ vào lớp chuyên Toán là 25% so với số học sinh thi vào trường và trường 
THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu có tỷ lệ đỗ vào lớp chuyên Toán là 20% so với số 
học sinh thi vào trường. Hỏi mỗi trường THPT chuyên có bao nhiêu học sinh thi vào 
lớp chuyên Toán? 
b) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, cạnh AB = 3cm, AC = 4 cm. Tính độ 
dài cạnh BC và đường cao AH. 
Câu 5: (3 điểm) 
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc. Qua trung điểm E của bán 
kính OA kẻ dây FG vuông góc với OA. Gọi H là giao điểm của (O) và đường vuông 
góc với FG tại F. 
a) Chứng minh ba điểm H, O, G thẳng hàng. 
b) Gọi K là giao điểm của AH và CG. Tính số đo góc CKH. 
c) Gọi M là giao của AH và FG. Chứng minh FH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại 
tiếp tam giác HMG. 
 Hết./.