Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán lớp 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016.
 	Môn: TOÁN
ĐỀ 5
	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
	-------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Xác định tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai giao điểm có hoàng độ lớn hơn 1.
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức thoả mãn . Tính môđun của số phức z.
b) Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi và Ox. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểmvà đường thẳng. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm điểm B thuộc d sao cho.
Câu 6 (0,5 điểm). Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có học sinh A và B thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai bạn A, B cùng được xếp ở vị trí đầu hàng.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA = AD = 2a. Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu 8 : ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và trung điểm N của AC có phương trình x – y + 1 = 0. Gọi K(2;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết diện tích tam giác KMN bằng 1.
Câu 9 : ( 1điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 10 : ( 1điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức	
------------------------------- HẾT ------------------------------
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
a
Cho hàm số . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
1,0
TXĐ.
0,25
Sự biến thiên
Ta có .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
Hàm số đồng biến trên khoảng 
Các điểm cực trị: yCĐ = y(2) = 2; yCT = y(0) = –2
; . Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Ta có suy raÞ yĐU = 0
0,25
Bảng biến thiên:
X
–µ 0 2 +µ 
y’
 + 0 – – 0 +
Y
+µ 2 
 –µ 
 –2 
0,25
Đồ thị : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;0 ) làm tâm đối xứng
0,25
b
Xác định tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai giao điểm có hoàng độ lớn hơn 1.
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm của và là : 
0,25
Đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0,25
Để có đúng hai giao điểm có hoành độ lớn hơn 1 thì nghiệm thỏa mãn
0,25
 Theo Viet ta có 
Kết hợp điều kiện ta có 
0,25
2
Giải phương trình 
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 : Phương trình hoành độ giao điểm của ( H) và Ox
 (0.25) 
Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có học sinh A và B thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai bạn A, B cùng được xếp ở vị trí đầu hàng.
Ta có 
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Vì hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (SAC) Ç (SBD) = SO, nên ta có SO ^ (ABCD)
AC = AB + BC = 5a Þ AC = a Þ OA = Þ SO = = 
 Từ đó V = .SO.S = . a.2a = (đvtt)
Gọi M là trung điểm SB, Ta có OM // SD Þ (ACM) // SD. Do đó:
d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D;(ACM)) = 
 Ta có .
Ta có OA = OB = OC = Þ SB = SC = SA = 2a. DSBC đều, do đó MC = = a
 Trong DSAB có AM = - = Þ AM .
 Từ đó cosAMC = 
 Þ sinAMC = 
 Suy ra S = MA.MC.sinAMC 
 Vậy d(AC,SD) = 
Câu 7: 
N
M
I
C
B
K
Phương trình AK có dạng: x + y + m =0 ( vì AK vuông góc MN)
K thuộc AK nên m = -3
Phương trình AK : x + y – 3 = 0.
I là giao điểm của AK và MN 
MN là đường trung bình nên I là trung điểm AK 
 (0.25) 
B, C thuộc đường tròn (C): (x – 2)2 + ( y – 1)2 = 2
Phương trình BC là: x – y – 1 = 0
Tọa độ B, C là nghiệm của hệ:
Vậy A(0;3) ; B(1;0); C(3;2) 
 hoặc A(0;3) B(3;2) C(1;0) (0.25) 
Câu 8: Giải hệ phương trình: 
 Xét , D = R (0.25) 
f đồng biến trên R.
Vậy (0.25) 
Thay vào (2) 
 (0.25) 
KL: nghiệm hpt: (0.25) 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có
 (0.25) 
 Tương tự, ta có 
 Suy ra 
Vì nên
 (1) (0.25) 
Xét hàm số với 
Ta có 
Bảng biến thiên:
c
0
+
–
0
1
(0.25) 
Dựa vào bbt ta có với mọi(2)
Từ (1) và (2) suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi 
Vậy GTNN của P là đạt khi (0.25)