Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 ĐỀ 34 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
b) Giải phương trình . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(-1;2;0) và mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình : 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
------------------HẾT-----------------
Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh khối C Tính xác suất chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. 
Giải hệ phương trình 
ĐK: Từ (1) ta có 
 . 
Thế vào (2) ta được 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên:
 Chiều biến thiên: ; .
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và .
0.25
 Giới hạn và tiệm cận: 
 tiệm cận ngang: 
 tiệm cận đúng: 
0.25
 Bảng biến thiên: 
0.25
 Đồ thị:
0.25
b.(1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Ta có: 
Do tiếp tuyến đó song song với đường thẳng nên: 
0.25
0.25
+ Với : Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
0.25
+ Với : Phương trình tiếp tuyến có dạng: 
0.25
2
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm). Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
0.25
 Vậy 
0.25
b. (0,5 điểm). Giải phương trình (1)
0.25
 Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1; x = -2.
0.25
3
(1,0 điểm)
Tính tích phân . 
 Đặt 
0.25
 Đổi cận: 
0.25
0.25
0.25
4
(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(-1;2;0) và mặt phẳng (P): x + y – z + 3 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Vì nên d có véctơ chỉ phương 
0.25
d qua I(-1;2;0, phương trình tham số của 
0.25
Gọi M là tiếp điểm của và . Suy ra . Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: 
0.25
Giải hệ ta được . Vậy 
0.25
5
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm). Giải phương trình (1) (1)
 Ta có: 
0.25
0.25
b. (0,5 điểm). Từ một nhóm 12 học sinh gồm 4 học sinh khối A, 4 học sinh khối B và 4 học sinh khối C Tính xác suất chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. 
 Số phần tử của không gian mẫu là: 
0.25
Gọi A là biến cố: “Chọn ra 5 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh”
Vậy xác suất cần tính là . 
0.25
6
(1,0 điểm)
C
D
B
S
O
H
A
E
I
K
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
 Gọi và 
Kẻ ; 
0.25
; 
0.25
Gọi O, I lần lượt là trung điểm AD và AC. 
 là hình bình hành. . Suy ra:
Kẻ . 
Lại có
 Do 
 Trong tam giác SIC có: 
 Vậy 
0.25
7
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD 
 có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng và 
 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ 
 các đỉnh của hình chữ nhật.
Ta có: . Toạ độ của I là nghiệm của hệ: 
. Vậy 
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD 
Suy ra M( 3; 0)
0.25
Ta có: 
Theo giả thiết: 
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1 
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d1 nhận làm VTPT nên có PT: . Lại có: 
0.25
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT: 
 hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
0.25
Do là trung điểm của AC suy ra: 
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0.25
8
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
0.25
Đặt: ta có hệ: 
0.25
. Thế (1) vào (2) ta có:
.
0.25
Kết hợp (1) ta có: (vì u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thõa)
 Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
0.25
9
(1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Đặt khi đó ta có ab+bc+ca =1 và 
0.25
Ta có với mọi a, b, c
0.25
 P - 2 P
0.25
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
0.25