Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016. Môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016.
 	Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
	-------------------------------------
Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số có đồ thị .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số.
b) Tìm các điểm trênsao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của.
Câu 2. (1,0 điểm):
Giải phương trình: .
Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: .
Câu 3. (1,0 điểm): Tính tích phân .
Câu 4 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và song song với đường thẳng ∆: . 
Tính khoảng cách từ ∆ đến mp(P).
Câu 5 (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 32x – 4.3x +3 = 0.
b) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả cầu. Tính xác suất sao cho chọn được 2 quả cầu khác màu.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho vuông cân tại Gọi là trung điểm là trọng tâm điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm lập phương trình biết hoành độ của nhỏ hơn 4 và có phương trình 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh.
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1.00
Tập xác định 
Sự biến thiên
	Hàm số đồng biến trên 
	Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
	Hàm số đạt cực tiểu tại 
	Hàm số đạt cực đại tại 
	BBT
Đồ thị
	Điểm uốn 
	Đồ thị hàm số
	Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1.00
Ta có 
Tính 
Vậy 
0.25
0.25
0.50
3.
a)
0.50
Tập xác định 
0.25
0.25
b)
0.50
Tập xác định 
Với ta có: 
Với ta có 
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 
0.25
0.25
4.
Tính tích phân 
1.00
Đặt 
0.50
0.50
5.
Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất.
1.00
Kiểm tra thấy và nằm khác phía so với mặt phẳng .
Gọi là điểm đối xứng với 
Suy ra 
Lại có 
Vậy đạt giá trị lớn nhất khi thẳng hàng hay là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng 
A
B’
B
M
P
 có phương trình 
Tọa độ là nghiệm của hệ 
Vậy điểm 
0.25
0.25
0.25
0.25
6.
a)
Giải phương trình 
0.50
Tập xác định 
0.25
0.25
b)
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
0.50
Gọi là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho
Suy ra 
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Gọi là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Suy ra 
Vậy 
0.25
0.25
7.
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo 
1.00
a
a
Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác đều 
Suy ra: 
	 và 
Trong tam giác vuông có 
Suy ra 
0.25
0.25
Ta có đều cạnh 
hay vuông tại 
Lại có 
Vậy 
0.25
0.25
8.
Cho vuông cân tại Gọi là trung điểm là trọng tâm điểm là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm lập phương trình biết hoành độ của nhỏ hơn 4 và có phương trình 
1.00
Ta có 
 vuông cân 
Vậy là tâm đường tròn ngoại tiếp vuông cân tại 
Do đó 
Gọi 
Vậy 
Gọi VTPT của là 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) 
Với chọn ta có 
Với chọn ta có 
Nhận thấy với (loại)
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
9.
Giải hệ phương trình 
1.00
Ta thấy không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho ta được
Xét hàm luôn đồng biến trên 
Thế (3) vào (2) ta được 
Vậy hệ đã cho có nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
10.
Cho là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1.00
Đặt 
Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của
Đẳng thức xảy ra khi 
Vậy GTNN của là 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng d có phương trình: tại hai điểm phân biệt A và B sao cho.
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của (C) đều tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích không đổi.
Cho hàm số ( C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	b) Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2; 0) và B(0; 2).
PT đường trung trực đọan AB : y = x
Điểm thỏa mãn đầu bài có hoành độ là nghiệm của pt: ; ( đ/k )
KL: Có hai điểm trên đồ thị thỏa mãn đầu bài : 
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 	
b) Giải phương trình 
b) 
Câu 4 (1,0 điểm): Xác định tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 
Câu 2 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm): Giải các phương trình sau:
	b) 
1) Giải phương trình: .
	1) Giải Phương trình: .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 4 (1điểm) Giải phương trình: 
tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của (với ), biết n là số nguyên dương thỏa mãn .