Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 1
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
_________________________
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Xác định phần thực và phần ảo của số phức .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng , gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 6 (0,5 điểm). Giải phương trình: .
Câu 7 (0,5 điểm). Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ và bi vàng, lấy ngẫu nhiên bi. Tính xác suất để bi lấy ra có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi đỏ.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình hình hành có đỉnh , phương trình đường cao , phương trình đường phân giác trong của góc là . Tìm tọa độ các đỉnh .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
------- HẾT-------
ĐỀ 2
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
_________________________
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
	.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai điểm , .
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng .
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của và tiếp xúc với .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , và ; trên đường chéo lấy điểm sao cho và . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 6 (0,5 điểm). Giải phương trình: .
Câu 7 (0,5 điểm). Cho số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: . Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức , với .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình: trên tập số thực.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình , phương trình và phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh là . Tìm tọa độ các đỉnh .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
------- HẾT-------