Kỳ thi thử vào lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Trường THCS Trần Mai Ninh
Đề A
Thành Phố Thanh Hóa
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
Rút gọn M.
Tìm các giá trị của a để .
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2( m+ 1)x + m2 + 2m = 0 (1) ( m là tham số)
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3: (2,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình: 
Cho hàm số: y = ax +b. 
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng (): y = 3x – 5 
và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng (): y = 2x - 3; (): y = - 3x + 2.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường cao BD, CE cắt nhau ở H. DE cắt BC ở F. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.
b) FE. FD = FB. FC. 
c) FH vuông góc với AM.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c sao cho abc = 1. 
	 Tìm GTLN: Q= 
 -----------------------------------Hết----------------------------------
 Họ và tên thí sinh:Số báo danh: 
Trường THCS Trần Mai Ninh
Đề A
Thành Phố Thanh Hóa
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: 
Rút gọn A.
b)Tìm các giá trị của x để 
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2( n - 2) x + n2 - 4n = 0 (1) ( n là tham số)
Giải phương trình với n = 1.
Tìm n để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3: (2,0 điểm) 
 Giải hệ phương trình: 
Cho hàm số: y = mx + n. 
Tìm m, n biết đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng (): y = 2x – 3
 và đi qua giao điểm T của hai đường thẳng (): y = 3x + 2; (): y = - 2x - 3.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác MNP nhọn (MN > MP). Đường cao NH, PK cắt nhau ở D. HK cắt NP
 tại Q. A là trung điểm của NP. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác NKHP là tứ giác nội tiếp.
b) QK . QH = QP . QN. 
c) QD vuông góc với AM.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z sao cho: xyz = 1. 
	 Tìm GTLN: Q= 
-----------------------------------Hết----------------------------------
 Họ và tên thí sinh:Số báo danh: 
Đề A
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Năm học: 2016 – 2017
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
Với m = 1 phương trình (1) trở thành x2 – 4x + 3 = 0. 
Ta có: 1 + (-4) + 3 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. 
Do đó phương trinh có hai nghiệm là 
Vậy với m = 1 phương trinh có hai nghiệm là 
Ta có: . 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm với mọi m. 
Vì nên . Khi đó 
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 2
(2điểm)
ĐKXĐ: 
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: thì 
Vậy : thì .
0,25
0,75
0,75
0.25
Câu 3
(2điểm)
Ta có: 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
Vì đồ thị hàm số y = ax +b song song với đường thẳng (): y = 3x – 5
 Nên a = 3; 
Vì Q là giao điểm của hai đường thẳng (): y = 2x - 3; (): y = - 3x + 2 nên tọa độ của điểm Q là nghiệm của hệ phương trình 
=> Q( 1 ; -1)
Do đồ thị hàm số đã cho đi qua Q nên - 1 = 3 + b => b = - 4 thỏa mãn 
Vậy a = 3, b = - 4 thỏa mãn bài toán.
0.75
0.25
0,25
0,5
0,25
Câu 4
(3điểm)
Ta có (GT)
Hai điểm E, D cùng nhìn BC dưới một góc vuông
=>tứ giác BEDC nội tiếp
N
M
F
E
D
A
C
B
K
H
Vì BEDC nội tiếp => 
Mà chung
Gọi giao điểm của FA với đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC là K.
Ta có tứ giác AKBC nội tiếp => 
Lại có chung
Mà chung => => tứ giác AKED nội tiếp.
Mặt khác ( GT)
 => A, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
=>K thuộc đường tròn đường kính AH => = 900.
 Gọi N là giao điểm của HK và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Ta có AN là đường kính 
= > NC // BH; BN // CH => BHCN là hình bình hành => HN đi qua trung điểm M của BC => MH vuông góc với FA.
Vì H là giao điểm hai đường cao BD, CE nên H là trực tâm của tam giác ABC
 => AH vuông góc với FM.
Trong tam giác FAM có hai đường cao AH, MK nên H là trực tâm của tam giác 
=>FH vuông góc với AM.
0,5
0,5
0,5
0,5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm)
Vì a, b, c là các số dương nên
 Tương tự ta có: ; 
Khi đó: 
Dấu “ =” xảy ra khi a = b = c = 1 
0.5
0.25
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa.
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.
	Đề B
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
Năm học: 2016 – 2017
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
Với n = 1 phương trình (1) trở thành x2 + 2x - 3 = 0. 
Ta có: 1 + 2 +(- 3) = 0 phương trình có dạng a + b + c = 0. 
Do đó phương trinh có hai nghiệm là 
Vậy với n = 1 phương trinh có hai nghiệm là 
Ta có: . 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm với mọi n. 
Vì nên . Khi đó 
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 2
(2điểm)
ĐKXĐ: 
 b) 
Kết hợp với ĐKXĐ ta có: thì 
Vậy : thì .
0,25
0,75
0,75
0.25
Câu 3
(2điểm)
Ta có: 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
Vì đồ thị hàm số y = mx +n song song với đường thẳng (): y = 2x – 3
 Nên m= 2; 
Vì T là giao điểm của hai đường thẳng (): y = 3x + 2; (): y = - 2x - 3 nên tọa độ của điểm T là nghiệm của hệ phương trình 
=> T( -1 ; -1)
Do đồ thị hàm số đã cho đi qua T nên -1 = - 2 + n => n = 1 thỏa mãn 
Vậy m = 2, n = 1 thỏa mãn bài toán
0.75
0.25
0,25
0,5
0,25
Câu 4
(3điểm)
Ta có (GT)
Hai điểm K, H cùng nhìn NP dưới một góc vuông =>tứ giác PHKN nội tiếp
G
A
Q
H
K
M
N
P
L
D
Vì PHKN nội tiếp => 
Mà chung nên
Gọi giao điểm của MQ với đường tròn 
ngoại tiếp tam giác MNP là L.
Ta có tứ giác MLPN nội tiếp => 
Lại có chung
 mà chung 
 => => tứ giác MLHK nội tiếp.
Mặt khác ( GT)
 => H, M, K cùng thuộc đường tròn đường kính MD.
=> L thuộc đường tròn đường kính MD => = 900.
 Gọi G là giao điểm của LD và đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. 
Ta có = 900 => MG là đường kính 
= > ND // PG; GN // PD => PDNG là hình bình hành => GD đi qua trung điểm A của NP => DA vuông góc với MQ.
Vì D là giao điểm hai đường cao NH, PK nên D là trực tâm của tam giác MNP
 => MD vuông góc với QN.
Trong tam giác MQA có hai đường cao MD, AD nên D là trực tâm của tam giác 
=> QD vuông góc với AM.
0,5
0,5
0,5
0,5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1điểm)
Vì x, y, z là các số dương nên
 Tương tự ta có: ; 
Khi đó: 
Dấu “ =” xảy ra khi x = y = z = 1 
0.5
0.25
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn được điểm tối đa.
Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai thì không chấm điểm