PHÒNG GD & ĐT KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ B Môn thi: Toán. Thời gian: 120 phút Câu 1 (2 đ) Giải phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0. Giải hệ phương trình: Câu 2 (2 đ) Cho biểu thức A = (với x>0; x 1) Rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = . Câu 3 (2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Õy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + 1 và parabol (P): y = . Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A (-2;3) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ () và () thỏa mãn điều kiện Câu 4. (3 đ) Cho đường tròn (O) có tâm O cố định, bán kính R không đổi, dây cung MN không đi qua tâm. Trên cung nhỏ MN lấy điểm A (A không trùng với M và N, (). Kẻ dây cung AB vuông góc với MN tại H. Kẻ AK vuông góc với MB (KMB). Chứng minh 4 điểm A, H, M, K cùng nằm trên 1 đường tròn. Chứng minh AB là phân giác của góc NAK. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của A để (AK.MB+AE.BN) có giá trị lớn nhất. Câu 5. (1 đ) Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn 7. = Tìm giá trị lớn nhất của P = ..........HẾT......... ĐỀ B PHÒNG GD & ĐT KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 (2,0đ) a) Ta có: a - b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm 1,0 b) Hệ đã cho tương đương với hệ : Û Vậy hệ phương trình có nghiệm . 0,5 0,5 2 (2,0đ) a) Ta có: A = = = . 1,0 b) Ta có: nên Vậy A = ==. 0,5 0,5 3 (2,0đ) a) Vì (d) đi qua điểm A(-2;3) nên thay vào hàm số: ta có:. 1,0 b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: (1). Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt . Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và , . Theo hệ thức Vi-et ta có: .Thay y1,y2 vào ta có: (thỏa mãn ) hoặc (không thỏa mãn ) Vậy thỏa mãn đề bài. 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (3,0đ) a) Ta có: (Vì AK vuông góc với MB ) và (Vì AB vuông góc với MN) Suy ra . Vậy tứ giác MHAK nội tiếp đường tròn đường kính MA, hay bốn điểm M, H, A, K cùng nằm trên một đường tròn. 1,0 b) Do tứ giác MHAK nội tiếp nên (cùng bù với góc KMH). Mặt khác (nội tiếp cùng chắn cung BN) Suy ra: Vậy AB là tia phân giác của góc KAN. 0,5 0,5 c) Ta có tứ giác MANB nội tiếp => => => tứ giác AHEN nội tiếp => =>DHNB đồng dạng DEAB (g-g) => => AE.NB = HN. AB (1) Ta có DMHB đồng dạng DAKB ( Hai tam giác vuông có góc MBA chung ) => => AK.MB = MH.AB (2) Từ (1) và (2) ta có: AK.MB + AE.NB = AB.MH + AB.HN = AB(HN+MH) = AB.MN. Do MN không đổi, nên AK.MB + AE.NB lớn nhất khi AB lớn nhất =>AB là đường kính của đường tròn tâm O =>A là điểm chính giữa cung nhỏ MN. 0,5 0,25 0,25 5 (1,0đ) Áp dụng BĐT 3(a2 + b2+ c2) (a + b + c)2 ta có: 3(2x2 + y2 ) (2x + y)2; 3(2y2 + z2 ) (2y + z)2; 3(2z2 + x2 ) (2z + x)2 P Áp dụng : (a+b+c)( ) 9 ()( ). Ta có: P P = (I) * 10 = = 3. (II) Lại có: 3 1010. (III) Từ (II) và (III) 310 . 2016 10 . -3 3.2016 (IV) Từ (I) và (IV) P . = . Vậy GTLN của P = khi x = y = z và x = y = z =. 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Đối với câu 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.
Tài liệu đính kèm: