Kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
	BÌNH THUẬN	NĂM 2016 
	Môn thi: TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
	(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Tìm môđun của số phức biết .
 b) Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của và . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 a) Cho với . Tính giá trị của .
 b) Một chiếc tàu của tập đoàn dầu khí quốc gia Việt Nam khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa tỉnh Bình Thuận có xác suất khoan trúng túi dầu là p. Tìm p biết rằng trong hai lần khoan độc lập, xác suất để chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu ít nhất một lần là 0,36.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; góc giữa hai mặt phẳng và (ABC) bằng ; . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng và có hoành độ là một số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Câu
Đáp án
Điểm
1
2
Tập xác định 
0,25
0,25
Suy ra 
0,25
Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
0,25
3a
a) Ta có 
0,25
Do đó .
0,25
3b
b) Ta có 
0,25
. 
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
4
Đặt . Suy ra . Do đó .
0,25
, 
0,25
Suy ra 
0,25
Ghi chú: Nếu học sinh không giải mà chỉ ghi đáp số thì không cho điểm bài này.
0,25
5
*Ta có .
0,25
Gọi R là bán kính của (S). tiếp xúc với (S) 
Do đó (S) có phương trình .
0,25
* Gọi H là tiếp điểm của (S) và , d là đường thẳng qua A và vuông góc với .
Khi đó , d nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương và có phương trình tham số là:
0,25
Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình
Do đó 
0,25
6a
a) Ta có . 
Suy ra (vì nên )
0,25
Do đó .
0,25
6b
b) Gọi là xác suất lần thứ i khoan trúng túi dầu (), .
Gọi A là biến cố trong hai lần khoan độc lập, chiếc tàu khoan trúng túi dầu ít nhất một lần.
Khi đó và (vì là hai biến cố độc lập)
0,25
Do đó hoặc (loại vì . 
Vậy . 
0,25
7
B
C
H
M
A
K
Ta có là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC. Khi đó và là góc giữa hai mặt phẳng và (ABC).
0,25
Tam giác có (vì ), 
Suy ra 
Vậy .
0,25
Ta có //; và không song song với nên 
Dựng (1)
Ta có (vì tam giác ABC đều)
 (vì ) 
Suy ra . Suy ra BC và MK vuông góc với nhau tại M (vì ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK là đoạn vuông góc chung của và BC. 
Do đó 
0,25
 Ta có 
Do đó . Vậy .
0,25
B
I
I’
H
M
N
E
F
A
8
Đường tròn (I) có tâm là trung điểm của AB và có bán kính .
0,25
Ta có (vì ) nên AF là đường cao của tam giác MEF.
Suy ra H, A, F thẳng hàng.
Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên . Suy ra 
0,25
Gọi là điểm đối xứng của I qua A. Khi đó , và //HM. Suy ra là hình bình hành. Do đó .
0,25
Mặt khác (vì H nằm trên đường thẳng ) và .
Ta có
 hoặc (loại)
Vậy .
0,25
9
Điều kiện: .
Ta có không thỏa phương trình (*)
0,25
Với , chia hai vế của (*) cho ta được:
 (1)
Đặt , , phương trình (1) trở thành
0,25
Xét hàm số trên .
Ta có (vì )
Suy ra hàm số đồng biến trên .
0,25
Do đó 
 (thỏa )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . 
0,25
10
Ta có . Do đó . 
Dấu “=” xảy ra .
Suy ra .
0,25
Xét hàm số trên .
Ta có 
0,25
 (vì )
0,25
Bảng biến thiên
a
0 4 
 0 +
f(a)
75
 29 
Suy ra .
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng , khi .
0,25