Kỳ thi thử tốt nghiệp phổ thông năm 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI THỬ TNPT NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT--------
Môn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1,0 điểm). Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2: (1,0 điểm). Tìm GTLN- GTNN của hàm số . 
Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 4(1,0 điểm). 
Giải phương trình 
Tìm môđun của z biết z + 2 – 3i = 4 + 2iz.
Câu 5: (1,0 điểm).
a) Cho . Hãy tính giá trị biểu thức : 
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 6: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () có phương trình và mặt phẳng () có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính bằng 2. Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy.Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn có đỉnh , trực tâm . Đường thẳng cắt cạnh tại , đường thẳng cắt cạnh tại . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là , đường thẳng đi qua điểm . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác biết đỉnh thuộc đường thẳng . 
Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10:(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ...................................................................................; Số báo danh: ......................
ĐÁP ÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0.25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận 
; 
0.25
Bảng biến thiên
x
y'
y
- ∞
2
+ ∞
-
-
2
2
- ∞
+ ∞
0.25
Đồ thị
0.25
2
Tập xác định D=, 
0.25
0.25
Ta có: , 
0.25
Vậy : khi ; khi 
0.25
3
Đặt 
0.25
Đổi cận 
x
0 1
u
0 ln2
0.25
0.5
4a
ĐK: . PT 
0.25
0.25
4b
0.25
0.25
5a
0.25
0.25
5b
 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh ta có số phần tử của không gian mẫu 
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".
0.25
Ta có số kết quả thuận lợi cho là: 
0.25
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I , vì I thuộc nên 
Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tiếp xúc mp nên 
0.5
6
Khi tâm mặt cầu loại
Khi tâm mặt cầu phương trình mặt cầu : 
0.5
7
* Vì SB là hình chiếu của
 SC lên mp(SAB)
0.25
* Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0.25
+ Từ C dựng CI // DE và 
Từ A kẻ cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta có: theo giao tuyến SK
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ 
+ Ta có: 
0.25
Kẻ KM//AD
Lại có: 
Vậy
0.25
8
Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp
Suy ra là trung điểm của BH;
0.25
Suy ra 
Do là trực tâm của tam giác ABC
0,25
Suy ra ,đường thẳng 
0,25
Đường thẳng . Tìm được toạ độ 
KL..
0,25
9
Điều kiện: . Ta có
0.25
Xét hàm số ta có đồng biến trên . Vậy 
0.25
Thế vào (2) ta được : 
Pt 
0.25
Với Vậy hệ có hai nghiệm.
0.25
10
- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: hay . 
- Tương tự 
0.25
Mà 
Đặt 
0.25
Xét hàm số 
có: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiên
Vậy khi hay .
0.25
SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI THỬ TNPT NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT--------
Môn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : 
b) Giải bất phương trình : .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Hãy tính . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng , và đỉnh cách đều . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 
 Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính . 
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao có phương trình và đường phân giác trong có phương trình . Điểm thuộc đường thẳng và cách đỉnh một khoảng bằng . Tính diện tích tam giác .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 	(xÎ R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
------------------- Hết -------------------ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2 đ)
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
 y’ = 0 Û Þ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
 Þ giá trị cực tiểu 
Câu 2.
(1 đ)
a) (1)
(1) Û 
b) (2).
Điều kiện: 
Khi đó (2) Û 
Vậy tập nghiệm bpt là 
Câu 3.
(1 đ)
.
Đặt . 
Câu 4.
(0,5 đ)
 Û , Þ 
l Þ =
l Þ =
Câu 5.
(1 đ)
l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC)
Ta có 
 ; 
Thể tích khối lăng trụ : 
E
A
B
C
C'’
B'’
A'’
M
O
N
l Ta có 
Suy ra: 
lại có : , nên cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra , 
; 
 (đvđd)
Câu 6.
(1 đ)
Þ có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP 
Gọi là VTPT mp(P) , 
 chứa Oy Þ 
Phương trình mp(P): 
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh 
Þ Û 
Vậy phương trình mp(P) : hoặc .
Câu 7.
(0,5 đ)
Số phần tử không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”
Số các kết quả thuận lợi của A là 
Xác xuất của biến cố A là 
Câu 8.
(1 đ)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
A
B
C
H
E
M(0;2)
N
I
Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
Tương tự A và thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC.
BC = 5, . Do đó (đvdt).
Câu 9.
(1 đ)
 (*)
ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 Û 
Khi đó (*) Û 
Û (**)
TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta có: 
(**) Þ 
Đặt , ta có bpt: 
 Û 
TH 2: , , (**) luôn thỏa 
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 
Câu10.
(1 đ)
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN
Û
Þ 
TH1: y ≤ 2: Þ 
Lập bảng biến thiên f(y) Þ 
 TH2: y ≥ 2: ≥ 
Vậy .
Do đó khi x = 0 ; y = 
------------------- Hết -------------------