Kỳ thi thử thpt quốc gia năm 2015 lần I môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên .
Câu 2(1,0 điểm).
a) Cho hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
b) Giải phương trình 
Câu 3(1,0 điểm). Tính nguyên hàm 
Câu 4(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M( 5; 2 ) và tiếp xúc với (C).
Câu 5(1,0 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có . Gọi M là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD.
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm đường tròn ngoại tiếp và . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
************ Hết ************
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ...................................................................................; Số báo danh: ......................
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN
( Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)
Câu
Đáp án( Trang 01)
Điểm
1a
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0.25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận 
; 
0.25
x
y'
y
- ∞
2
+ ∞
-
-
2
2
- ∞
+ ∞
Bảng biến thiên
0.25
Đồ thị
0.25
1b
f(x) xác định và liên tục trên , 
0.25
Với 
0.25
Ta có: , 
0.25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên lần lượt là 7 và 
0.25
Câu
Đáp án( Trang 02)
Điểm
2a
- Ta có , 
- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A( 0; 0 ) và B( 2; - 4 )
0.25
Do đó đường thẳng AB đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: 
0.25
2b
ĐK: . PT 
0.25
0.25
3
Đặt 
0.5
Vậy 
0.5
4
Đường tròn (C) có tâm I( 1; 2 ) và bán kính .
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M( 5; 2 )thì ∆ có phương trình dạng : 
0.25
Do ∆ tiếp xúc với (C) nên 
0.25
0.25
+ Với 
+ Với 
0.25
5a
PT 
0.25
0.25
5b
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: 
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".
0.25
Câu
Đáp án( Trang 03)
Điểm
5b
A
B
C
D
O
M
N
I
Ta có số kết quả thuận lợi cho là: 
0.25
6
Gọi O là tâm tam giác đều BCD cạnh a.
Do A.BCD là chóp đều nên AO là đường cao của hình chóp.
Có và 
0.25
Trong có: 
0.25
Gọi N, I, J lần lượt là trung điểm của AC, CO, OM.
Có: 
lại có: theo giao tuyến NJ.
Trong mp(IJN) kẻ 
0.25
* Xét có: 
Vậy 
0.25
7
A
K( 4; -1)
D
B
C
I
Do 
nên vuông cân tại D
do đó DA = DB. Lại có: IA = IB 
0.25
Câu
Đáp án( Trang 04)
Điểm
7
Nên đường thẳng AB đi qua ( 4; - 1 ) và vuông góc với DI có phương trình . Gọi , do 
0.25
Phương trình DB đi qua D có VTPT 
0.25
. Do vuông cân tại I nên 
0.25
8
ĐK: . Từ pt (1) dể pt có nghiệm thì 
0.25
PT (*)
Xét hàm số có nên f(t) luôn đồng biến
0.25
Từ pt (*) 
Thay vào pt ( 2 ) ta được pt 
0.25
Đặt ta được pt 
Với y = z ta được 
0.25
9
- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: hay . 
- Tương tự 
0.25
Mà 
Đặt 
0.25
Câu
Đáp án( Trang 05)
Điểm
9
Xét hàm số 
có: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiên
Vậy khi hay .
0.25