Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ	 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán
 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2. (1,0 điểm) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Tìm số phức , biết .
b) Giải phương trình: .
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng .
Câu 6. (1,0 điểm)
a) Biến đổi thành tích biểu thức .
b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung đó và có ít nhất một trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a, . Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết . Xác định góc để thể tích khối chóp SABC lớn nhất .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số dương thỏa mãn điều kiện 
Chứng minh rằng: 
__________Hết___________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:.
TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ	 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
 ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán
 (Đáp án-thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1 (1,0đ)
Tập xác định: 
Đạo hàm: 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng. Hàm số nghịch biến trên các
khoảng .
Hàm số đạt cực tiểu tại . Hàm số đạt cực đại tại .
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị:
0,25
2 (1,0đ)
Gọi là tiếp điểm của đồ thị hàm số và tiếp tuyến. 
Ta có 
0,25
. Hệ số góc của tiếp tuyến: 
0,25
Phương trình tiếp tuyến 
0,25
0,25
3 (1,0đ)
a) (*)
Gọi 
Pt (*) trở thành: 
0,25
. Vậy 
0,25
b) .
Đặt . Phương trình trở thành: 
0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 
0,25
4 (1,0đ)
Đặt 
0,25
Đổi cận: 
0,25
Suy ra 
0,25
0,25
5 (1,0đ)
0,25
Mặt phẳng đi qua .
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến 
0,25
Phương trình mặt phẳng : 
0,25
Hay 
0,25
6 (1,0đ)
a)
0,25
0,25
b)
TH1: Trường ĐH chỉ xét 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn:
 Có: (cách)
0,25
TH2: Trường ĐH xét cả hai môn Toán và Văn:
 Có: (cách)
Vậy trường ĐH có 36 phương án tuyển sinh.
0,25
7 (1,0đ)
BC = AC = a.cos ; SA = a.sin
0,25
Với , ta có: 
0,25
0,25
Xét hàm số : f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1) 
Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . 
Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN hay 
Vậy MaxVSABC = , đạt được khi sin = 
hay (với )
0,25
8 (1,0đ)
Gọi E = BN Ç AD Þ D là trung điểm của AE
Dựng AH ^ BN tại H Þ 
Trong tam giác vuông ABE: 
Þ 
0,25
B Î BN Þ B(b; 8 - 2b) , (b > 2)
AB = 4 Þ B(3; 2)
0,25
Phương trình AE: x + 1 = 0
E = AE Ç BN Þ E(-1; 10) Þ D(-1; 6) Þ M(-1; 4)
0,25
Gọi I là tâm của BKM Þ I là trung điểm của BM Þ I(1; 3)
. Vậy phương trình đường tròn: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 5.
0,25
9 (1,0đ)
Đk: 
Ta có (1)
 Đặt ()
Khi đó (1) trở thành : 
0,25
Với ta có , thay vào (2) ta được : 
0,25
0,25
( vì )
Với thì . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là 
0,25
10 (1,0đ)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:.
Suy ra:
0,25
Tương tự ta có: 
0,25
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: .
0,25
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
_____________Hết_____________