Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán - Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC LẦN 1	 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
 Môn: TOÁN - Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. ( 2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (1) 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 1
	2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C ) tại những điểm có tung độ bằng 2
	3) Tìm m để trên có các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 2. ( 1 điểm)
a) Cho . Tính giá trị biểu thức 
b) Cho là các nghiệm phức của phương trình . Tìm phần thực của số phức . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm . Tính độ dài đoạn AB
Câu 3. ( 0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. ( 1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 5. ( 1 điểm) Tính tích phân: 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ các số 
1,2,3,4,5,6. Tính số phần tử của tập X. Lấy ngẫu nhiên từ tập X một số. Tính xác suất để số lấy được là số có
hai chữ số 1 và 2 luôn đứng kề nhau
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x,y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu 1. ( 2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (1) 
1) Khi m =1 ta có (C )
2) Gọi là tiếp điểm. 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm : 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm : 
2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C ) tại những điểm có tung độ bằng 2
3) Tìm m để trên có các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
, ta có: 
Đặt ta có hệ: 
+) Với ta có hệ:.
+) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 
Ta có là 1 vtpt của (ABC)
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0
M(x; y; z) MA = MB = MC .
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7
Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 
. Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
Xét hàm số f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4.
t
2 4	+¥
f’(t)
 - 0	+
f(t)
 + ¥	+¥
8
Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi