Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 đề 1 – Thi thử môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
 Đề 1 – thi thử Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1) (m là tham số thực).
a) Khi m = - 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị tại hai điểm .Khi đó, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác: (x Î ¡).
Câu 3 (1,0 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):, các trục Ox, Oy và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức z.
b) Tìm hệ số của x9 trong khai triển , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 
 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 1), B(2; 2; 2), mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 8z - 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (S) theo một đường tròn (C) sao cho diện tích hình tròn (C) bằng 18p.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, mặt SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (SCD) bằng . Gọi F là trung điểm của cạnh AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (S), có A và C đối xứng qua BD. Phương trình AB: y – 2 = 0; phương trình BD: . Viết phương trình đường tròn (S) biết diện tích tứ giác ABCD bằng và xA > 0, yA < yD. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
--------- Hết --------- 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu, ý
NỘI DUNG
Điểm
1.a)
Khi m = -3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 
1,0
Khi m = - 3, hàm số trở thành 
+Tập xác định: 
 y’ = 0 Û x = 0 hoăc x = 2
0,25
+BBT 
x
–∞ 0 2 +∞ 
y'
 0 0
y
 1 + ∞ 
–∞ 
0,25
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng, nghịch biến trên ( 0; 2).
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = 
 Tìm đúng điểm uốn U(1 ; – 1/3 )
0,25
+ Đồ thị ( qua 5 điểm : CĐ, CT, điểm uốn và 2 điểm có hoành độ x 2
0,25
1.b)
 có hai cực trị ; GTLN 
1,0
Tập xác định D = .
Ta có 
0,25
Hàm số có hai cực trị ó y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û D’ >0 Û 
0,25
Khi đó gọi x1, x2 là các nghiệm pt y’ = 0 thì x1, x2 là các điểm cực trị hàm số. 
Ta có =>
0,25
Xét hàm số trên (-5;-1) => ( dùng BBT)
 Suy ra khi m = – 4.
Vậy maxA = khi m = - 4.
0,25
2
Giải phương trình lượng giác 
1,0 
 PT (1) 
 . 
0,25
0,25
0,25
 (k Î ) 
Phương trình có các nghiệm: (k Î ).
0,25
3
Tính thể tích khối tròn xoay.
1,0 
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
V= 
0,25
 = 
0,25
+ = .
0,25
+ . Đặt từng phần u = x, dv = cos 2xdx. Ta có du = dx, v = sin 2x.
Từ đó, tính được = .
Do đó, V = . 
0,25
4
a) Tìm môđun của số phức z 
0,5
Gọi ; Khi đó 
0,25
 Û . Vậy môđun của số phức z là : 
0,25
b) Tìm hệ số của x7 trong khai triển , 
0,5
Ta có 
Cho x=1, ta có (1)
Cho x= -1, ta có : (2)
Lầy (1) trừ (2), ta được : 
 Û 
0,25
Từ giả thiết ta có 
Do đó ta có ( 0 ≤ k ≤ 12, k nguyên)
Þ hệ số của x9 là : -.
0,25
5
 mp(Q) // AB, (Q) ^ (P), cắt (S) theo đường tròn có bán kính 3.
1,0
Ta có x2 + y2 + z2 - 2x + 8z - 7 = 0 Û (x -1)2 + y2 + (z +4)2 = 24.
Suy ra (S) có tâm I(1 ; 0 ; - 4), bán kính R = 2.
0,25
Gọi , lần lượt là vecto pháp tuyến của mp(P), mp(Q). Ta có
= (1; 1; -1), = (1; 3; 1), [,] = (4; - 2; 2) ¹ . 
Ta có nên có thể chọn = [,] 
Hay = (2; -1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x - y + z + d = 0
0,25
Gọi r, d lần lượt là bán kính của (C), khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(Q). 
Ta có diện tích hình tròn (C) bằng 18p nên r2 = 18.
 Do đó d2 = R2 - r2 = 24 - 18 = 6 Þ d = .
Ta có d = Û |d -2| = 6 Û d = 8 hoặc d = - 4.
Từ đó, có 2 mp là (Q1): 2x - y + z + 8 = 0, (Q2): 2x - y + z - 4 = 0
0,25
Mp(Q) có pt trên có thể chứa AB.
 Kiểm tra trực tiếp thấy A(1; -1; 1) Ï (Q1) nên AB // (Q1); A(1; -1; 1) Î (Q2) nên AB Ì (Q2). 
KL: pt mp(Q): 2x - y + z + 8 = 0. 
0,25
6
Thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và SB.
1,0
Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông cân tại S nên . 
 Ta có: 
Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có: 
 Và .
0,25
Đặt AB = x ; ( x > 0), khi đó . Trong tam giác vuông SIJ ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0,25
 Qua B dựng đường thẳng song song CF cắt DA kéo dài tại K.
 Khi đó CF// (SBK), suy ra d(CF; SB) = d(F; (SBK)).
Dựng . Ta có:
 .
 Từ .
0,25
Tứ giác BCFK là hình bình hành Lại có: 
Hai tam giác vuông BHI và BAK có góc nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra:
.
Trong tam giác vuông SIH: .
, 
tương tự : Vậy : . 
0,25
7
B
A
D
I
C
Viết phương trình đường tròn (S)
1,0
+B là giao điểm của AB và BD, tìm được B(0; 2).
+Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 600.
+Ta có BD là đường trung trực của dây cung AC nên BD 
là đường kính. 
+Tam giác ABD vuông tại A có 
0,25
+Ta có 
+Ta có 
suy ra .
0,25
+Ta có.
Nên
Suy ra . Vì yA < yD nên chọn .
0,25
+ Đường tròn (S) có tâm , bán kính nên có phương trình:
.
0,25
8
Giải hệ phương trình 
1,0
Điều kiện: 3x+2y
0,25
Thế y = 1- x vào (2) ta được: 
Đặt 
Ta có hệ 
0,25
0,25
 Þ y = - 1 (thỏa ĐK)
Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;-1).
0,25
9
Cho các số dương thỏa . Tìm GTNN của biểu thức 
1,0
Áp dụng BĐT TBC-TBN cho hai số dương, ta có
Mặt khác, do nên
Từ (1) và (2), ta có .
0,25
Do đó 
Ta có .
Đặt .
0,25
Do 
Khi đó 
0,25
Xét hàm số trên .
Lập bảng biến thiên, ta có hàm f đồng biến trên .
.
Kết luận được : 
0,25