Kỳ thi thpt năm 2016 môn toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
KỲ THI THPTNĂM 2016 
MÔN TOÁN 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ THI THỬ 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  
2x 1
y C
x 1



. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 . 
b) Cho số phức z thỏa mãn 
2
3  z z i . Tìm z. 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình 4 4log .log 4 2x x . 
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó 
có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ 
quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng 
thời cả Hùng và Dũng. 
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 
y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). 
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
1
( 1)ln x
x


e
x
d
x
. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC = 
3 3a , AB = 2 2a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính 
thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD). 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu 
vuông góc của A trên cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM của tam giác CAH có phương trình x 
+ 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm 
A nguyên. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
(x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) 2
2(x y ) 3x y 2 0
        

    
Câu 9 (1,0 điểm) . Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
1 1 1
P
x 2 y 1 z 1
  
  
. 
HẾT 
ĐÁP ÁN 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1 
2 điểm 
a) 
1 điểm 
Hàm số  
2x 1
y C
x 1



- TXĐ:  \ 1 
+ ) Giới hạn và tiệm cận : 
x x
lim y 2; lim y 2
 
  . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận 
ngang của đồ thị 
x 1 x 1
lim y ; lim y
  
    . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị 
0,25đ 
Ta có : 
2
1
' 0, 1
( 1)
    

y x
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và (1;+ ) 
(Hàm số không có cực trị) 
0,25đ 
Vẽ đúng bảng biến thiên 0,25đ 
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 0,25đ 
b) 
1 điểm 
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;1) 0,25đ 
y’(0) = -1 0,25đ 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1) là  ( 0 1’ 0 )  y xy 0,25đ 
y = -x + 1 0,25đ 
Câu 2 
1,0đ 
a) 
0,5đ 
a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 (1). 
2
(1) cos2x cos4x 2cos2x+1=0
2cos 2x+3cos2x 2 0
  
   
 0,25đ 
1
cos2x
2 3
      x k

 0,25đ 
b) 
2
3  z z i 
0,5đ Gọi z = x + yi ta được 
 x2 + y2 + x – yi = 3 + i 
0,25đ 
2 2
1
3
2
1
1

        
   
x
x y x
x
y
y
 ta được z = 1 – y và z = -2 – i 
0,25đ 
Câu 3 
1,0đ 
a) 
0,5đ 
a) Giải bất phương trình 
4 4log .log 4 2(1)x x . 
ĐK: x > 0 
(1) 
2
4 4 4 4log (1 log ) 2 log log 2 0      x x x x 
0,25đ 
4
4
4
log 1
1
log 2
16

     

x
x
x x
. 
Tập nghiệm bất phương trình  
1
0; 1;
16
 
    
D 
0,25đ 
b) 
0,5đ 
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn 
được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A 
cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác 
suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng 
thời cả Hùng và Dũng. 
Số phần tử của không gian mẫu là 610 210C 0,25đ 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 6 410 8 210 70 140   C C 
Xác suất cần tính là 
140 14
210 21
 
0,25đ 
Câu 4 
1,0đ 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng 
(P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và 
tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). 
Gọi R là bán kính của (S). Ta có 
2 2 6 1
(I;(P)) 1
3
  
  R d 
0,25đ 
(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 1 0,25đ 
 (P) có VTPT (2; 1; 2)  n 
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P) 
 d: 
1 2
(1; 2;3)
2
(2; 1; 2)
3 2
 
 
    
     
x t
qua I
y t
VTCPn
z t
0,25đ 
Gọi ( ) ( ) H P S . Ta có H thuộc d suy ra H(1 + 2t; –2 – t; 3 – 2t) 
H thuộc (P) suy ra 2(1 + 2t) – (–2 – t) – 2(3 – 2t) – 1 = 0 
1
3
 t 
Ta được 
5 7 7
( ; ; )
3 3 3
H 
0,25đ 
Câu 5 
1,0đ 
Tính tích phân 
2
1
( 1)ln x
x


e
x
d
x
. 
2
1 1 1
( 1)ln x ln x
x ln x x + x

  
e e e
x
d x d d
x x
1
ln x x 
e
A x d . Đặt 
2
12
1
x
ln x ln x 1
| x
dx 2 2
2

 
    
  


e
e
d
du
u xx
A xd
v x x
v
0,25đ 
2 1
4


e
A 
0,25đ 
1
ln x
x 
e
B d
x
. Đặt 
x
ln x , 1 0, 1        
d
t dt x t x e t
x
1 2
1
0
0
1
d |
2 2
  
t
B t t 
0,25đ 
2 2
1
( 1)ln x 3
x
4
 

e
x e
d
x
0,25đ 
 Câu 6 
1,0đ 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC = 
3 3a , AB = 2 2a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng 
SA với mặt phẳng (SCD). 
Gọi H là trung điểm của AB 
( D)
( ) ( D)
 
 
 
SH AB
SH ABC
SAB ABC
, 2
D 4 6ABCS a 
0,25đ 
2
. D6, 8a S ABCSH a V 0,25đ 
Hạ D, D;HF SE,F SE   HE C E C 
D ( D)  HF C HF SC , 
2 6
3

a
HF 
0,25đ 
Hạ ( D),K (SCD)  AK SC SK là hình chiếu vuông góc của SA trên (SCD) 
nên (SA;(SCD)) = (SA; SK) 
d(A; (SCD)) = 
3
2
d(H(SCD)) = 6 6 a AK a 
(SA; (SCD)) = 600 
0,25đ 
Câu 7 
1,0đ 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC  
Gọi M(1– 3m; m) suy ra A(2 – 6m, 2m + 1) 0,25đ 
Gọi K là trung điểm của HB ta có / /   KM AB KM AC M là trực tâm 
tam giác CAK . Gọi D là đối xứng của B qua A ta có HD//AK nên 
D D:3x 1 0    H CM H y 
0,25đ 
D(x ; 3x – 1) suy ra B(4 – 12m – x ; 4m – 3x + 3) 
do B thuộc d nên x = 8m + 2 
Hay B(2 – 20m ; –20m – 3) 
0,25đ 
HẾT 
 (2 6 ;2 1), (2 20 ; 2 20 )    HA m m HB m m 
Từ . 0HA HB và do xA nguyên ta tìm được m = 0 
A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) 0,25đ 
Câu 8 
1,0đ 
2 2
2 22 2
(x y)(2xy x y) 4(x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) 2
2(x y ) 3x y 2 02(x y ) 3x y 2 0
             
 
         
0,25đ 
2 2
2 2
(x y) (x y) (x y) 2(x y) 8
(x y) 2(x y) 2 (x y) (x y)
           

       
0,25đ 
2
x y 0
(x y) 2(x y) x y 2 8 0 x y 2
x y 2
 
                  
 0,25đ 
Nghiệm của hệ phương trình (x; y) = (–1; –1), (–2; 0) 0,25đ 
Câu 9 
1,0đ 
Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức 
1 1 1
P
x 2 y 1 z 1
  
  
0,25đ 
Có 
2
1 1 y z 2 2
yz y z 1y 1 z 1 yz y z 1
   
             
2
y z 2 2 1 1 1 1
1 1
y z 1 y z 1 y z 1 y 1 z 1 y z 1
  
                  
0,25đ 
(x + y + z)2  x2 + y2 + z2 =1 1   y z x 
1 1
( ) 1 , [0;1]
2 2
     
 
P f x x
x x
0,25đ 
CM được f(x) đồng biến trên [0; 1] nên 
1
( ) f(1) 2
3
  f x 0,25đ 
 Giá trị lớn nhất của P bằng 
1
2
3
 khi y = z = 0, x = 1 0,25đ